晶面指數(shù)的確定方法1°確定平面與晶胞三個坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)（平面不能通過原點）2°取在三個坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)。3°消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)h、k、l。負(fù)數(shù)用上劃線表示。4°用（）括起來，記為（hkl）1°確定交點坐標(biāo)，X軸：1/2、Y軸：1、Z軸：12°取倒數(shù)2、1、13°消除分?jǐn)?shù)2、1、14°晶面指數(shù)（211）1,0,00,0,10,1,0晶面指數(shù)的確定方法1°確定平面與晶胞三個坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)（平11°確定交點坐標(biāo)，X軸：1/3、Y軸：1、Z軸：1/22°取倒數(shù)3、1、23°消除分?jǐn)?shù)3、1、24°晶面指數(shù)（312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)晶面指數(shù)（233）1°確定交點坐標(biāo)，X軸：1/3、Y軸：1、2(100)(001)(010)(111)(110)常見的晶面指數(shù)1°h,k,l三個數(shù)分別對應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。2°指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點為

，倒數(shù)為零。3°(hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。

晶面指數(shù)的幾點說明：(100)(001)(010)(111)(110)常見的晶面3晶向指數(shù)的確定方法1°在相互平行的結(jié)點直線中引出一條過原點的結(jié)點直線2°在該直線上選出距原點最近的結(jié)點，確定其坐標(biāo)3°消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。4°用[]括起來，記為[uvw]●確定距原點最近的結(jié)點坐標(biāo)1/2,1,0消除分?jǐn)?shù)為1、2、0晶向指數(shù)[120]XOZY晶向指數(shù)的確定方法1°在相互平行的結(jié)點直線中引出一條過原點的4●XOZY練習(xí)晶向符號[221]常見的晶向指數(shù)●O●●[001][010]●[100][111]●XOZY練習(xí)晶向符號[221]常見的晶向指數(shù)●O●●[051°確定交點坐標(biāo)，X軸：1/3、Y軸：1、Z軸：1/22°取倒數(shù)3、1、23°消除分?jǐn)?shù)3、1、24°晶面指數(shù)（312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)晶面指數(shù)（233）1°確定交點坐標(biāo)，X軸：1/3、Y軸：1、6(100)(001)(010)(111)(110)常見的晶面指數(shù)1°h,k,l三個數(shù)分別對應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。2°指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點為

，倒數(shù)為零。3°(hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。

晶面指數(shù)的幾點說明：(100)(001)(010)(111)(110)常見的晶面7晶向指數(shù)的確定方法1°在相互平行的結(jié)點直線中引出一條過原點的結(jié)點直線2°在該直線上選出距原點最近的結(jié)點，確定其坐標(biāo)3°消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。4°用[]括起來，記為[uvw]●確定距原點最近的結(jié)點坐標(biāo)1/2,1,0消除分?jǐn)?shù)為1、2、0晶向指數(shù)[120]XOZY晶向指數(shù)的確定方法1°在相互平行的結(jié)點直線中引出一條過原點的8●XOZY練習(xí)晶向符號[221]常見的晶向指數(shù)●O●●[001][010]●[100][111]●XOZY練習(xí)晶向符號[221]常見的晶向指數(shù)●O●●[09

晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一晶帶。同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示。4、晶帶、晶面間距和晶面夾角O[001][001]晶帶包含的晶面有：（100）、（010）、（110）、（110）、（120）等晶面晶帶定律：凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合hu＋kv＋lw＝0晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣中平行于某一軸向的所10

晶面間距：是兩個相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl或d表示。晶面間距是現(xiàn)代測試中一個重要的參數(shù)。在簡單點陣中，通過晶面指數(shù)（hkl）可以方便地計算出相互平行的一組晶面之間的距離d。正交（立方、四方、斜方晶系）a、b、c為晶胞參數(shù)晶面間距：是兩個相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dh11單斜三斜[了解]單斜三斜[了解]12例:某斜方晶體的a=0.742nm,b=0.494nm,c=0.255nm,計算d110和d200。d110=0.41nm,d200=0.37nm得出：例:某斜方晶體的a=0.742nm,b=0.494nm,13（4）衍射方向（衍射角θ）的確定將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來，可得到不同晶系的衍射方向。如：立方晶系，晶面間距公式為a2＝h2＋k2＋l2d＝/（2sin）

2（h2＋k2＋l2

）sin2＝24a2∴已知晶胞參數(shù)的（hkl）晶面，當(dāng)已知波長，可確定衍射方向；反之，通過測定衍射方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的大小、形狀?！疚锵喾治觥浚?）衍射方向（衍射角θ）的確定將布拉格方程和晶面間144-3六方晶系指數(shù)表示

上面我們用三個指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原則上適用于任意晶系。對六方晶系，取a，b，c為晶軸，而a

軸與

b

軸的夾角為120°，c

軸與a，b軸相垂直，如右圖所示。

4-3六方晶系指數(shù)表示上面我們用三個指數(shù)表示晶面和晶向。15但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個很大的缺點，即晶體學(xué)上等價的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學(xué)上等價的晶面，但其密勒指數(shù)（MillerIndices）卻分別是和(100)。圖中夾角為60°的兩個密排方向D1和D2是晶體學(xué)上的等價方向，但其晶向指數(shù)卻分別是[100]和[110]。但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個很大的缺點，即晶16由于等價晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無法從指數(shù)判斷其等價性，也無法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種等價晶面或晶向，這就給晶體研究帶來很大的不便。為了克服這一缺點，或者說，為了使晶體學(xué)上等價的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對六方晶體來說，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。由于等價晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無法從17四指數(shù)表示是基于4個坐標(biāo)軸：a1，a2，a3

和c軸，其中，a1，a2和

c軸就是原胞的a，b

和c

軸，而

a3=-(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：（1）先找出該面在四個坐標(biāo)軸上的截距長度（以晶胞的點陣常數(shù)a,c為單位長）；

（2）求其倒數(shù)并化為最簡整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱為Miller-Bravais指數(shù)。

四指數(shù)表示是基于4個坐標(biāo)軸：a1，a2，a3和c軸，其18六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(hkil）四個指數(shù)來表示。

根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨立的坐標(biāo)軸最多不超過三個。前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關(guān)系：i＝－(h+k)。六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a19六方晶系一些晶面的指數(shù)六方晶系一些晶面的指數(shù)20六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)的表示方法(c軸與圖面垂直)采用4軸坐標(biāo)時，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù)可用｛uvtw｝來表示