山東省威海市乳山第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（） A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率， 則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵． 2.（

）A．9

B．12

C．15

D．3參考答案：A3.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和

的密度曲線如圖所示，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)（3,2）到的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（I）直線AB的方程；

（II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。

∴

...........5分

∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求橢圓方程為+=1

...........12分略6.點(diǎn)P在雙曲線的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因?yàn)榫€段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2，所以=2c,所以,因?yàn)橹本€PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A=a，因此，因?yàn)镻F1=4AF1，所以

7.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略9.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)锳1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對(duì)于以下命題，其中正確的有_______________．①時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離②時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離③時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交④時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③12.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假13.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為．參考答案：2π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，從而求得其側(cè)面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長(zhǎng)=2π，∴側(cè)面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．14.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：15.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：e17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列{an}的第20項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去).

……5分所以a20=a5+15d=10+15×2.5=47.5.

……7分(2)由(1)知{an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以，.……9分.

……11分19.甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，故可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，（2）AB為“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同時(shí)滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個(gè)事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列為ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望為．解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，因此ξ的分布列為，k=0，1，2，3．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”這一事件，用D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊(duì)得k分”這一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由題設(shè)可知，事件A3與B0獨(dú)立，事件A2與B1獨(dú)立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．20.

如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且,,于點(diǎn),為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．參考答案：見(jiàn)解析：（1）取的中點(diǎn)，連接．由為的中點(diǎn)，所以，且由于圖①中四邊形為等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內(nèi)的射影，在直角梯形中，，，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，，，則，故

21.已知兩條直線和；試確定的值，分別使（1）與相交于點(diǎn)P（，）；（2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：解析：（1）∵與交于點(diǎn)P（m，-1），∴，解得：

；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)、即時(shí)，，又，∴。22.（本小題滿分12分）