江蘇省揚(yáng)州市江都油田第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題甲：a+b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于已知的兩個(gè)命題均為含否定詞的命題，故可考慮使用等假命題法判斷命題的真假，進(jìn)而判斷兩命題間的充要關(guān)系【解答】解：∵“若a=1或b=3，則a+b=4”為假命題，故它的等假命題“若a+b≠4，則≠1且b≠3”為假命題；∵“若a+b=4，則a=1或b=3”為假命題，故其等價(jià)命題“若a≠1且b≠3，則a+b≠4”為假命題∴命題甲：a+b≠4，是命題乙：a≠1且b≠3的既不充分也不必要條件故選：B．2.已知向量，

，若與平行，則等于（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到等高條形圖如圖所示，根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（

）

A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 D.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果參考答案：D【分析】由等高條形圖，可得服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由等高條形圖知，服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高條形圖應(yīng)用，其中解答中理解、掌握統(tǒng)計(jì)圖表的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是（）A．6π B．7π C．12π D．14π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，且底面圓的半徑為2，高為4，∴幾何體的體積V=π×22×4﹣=14π，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，注意三視圖中實(shí)線與虛線的在直觀圖中的位置，考查空間想象能力．5.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某學(xué)生對函數(shù)f(x)＝x.cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜對一切實(shí)數(shù)x均成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A①特值法。，，，故

遞增錯(cuò)。②若關(guān)于中心對稱，則，，，，故②錯(cuò)。③若函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱，則。，，，故③錯(cuò)。④當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，.所以④正確。7.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合與元素間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的概念題．8.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是（

）A.圖象關(guān)于直線對稱

B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D.向右平移個(gè)單位可得圖象參考答案：C10.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0時(shí)，問一開始輸入的x=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

則 .參考答案：答案：

12.已知，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.參考答案：（0，+∞）13.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中為正常數(shù)均可）14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為

．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又，，故答案為75°.

15.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對(P、Q)與點(diǎn)對(Q、P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）.已知函數(shù)，則f(x)的“友好點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是

．參考答案：216.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略17.下列選項(xiàng)敘述：

①.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

②.若命題：，則：

③.若為真命題，則，均為真命題

④.“”是“”的充分不必要條件其中正確命題的序號(hào)有＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中（），，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知得，，即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）

┄┄┄┄┄┄①┄┄②┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由①－②，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.（本小題滿分12分）如圖，（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）求函數(shù)f（x）在上的值域。參考答案：20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1為直棱柱，求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接DE，通過證明四邊形A1DEF是平行四邊形得出EF∥A1D，從而EF∥平面A1CD；（II）過B作BM⊥A1D交延長線于M，連接CM，則可證BM⊥平面A1CD，即∠BCM為所求線面角，設(shè)三棱柱棱長為1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．【解答】證明：（I）連接DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DEAC，∵F是A1C1的中點(diǎn)，∴A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四邊形A1DEF是平行四邊形，∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（II）過B作BM⊥A1D交延長線于M，連接CM，∵ABC是等邊三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM為直線BC與平面A1CD所成的角，設(shè)直三棱柱棱長為1，則BM=，∴sin∠BCM==．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，線面角的計(jì)算，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c