第第頁人教版數(shù)學(xué)九年級上24.1.4圓周角課件(共28張PPT)(共28張PPT)

1.圓心角的定義

.

O

B

C

在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余三個量都分別相等。

答:頂點在圓心的角叫圓心角

2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？

一、復(fù)習(xí)引入:

3.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。

如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．

什么叫做圓周角？

·

A

B

C

D

E

O

一、概念

如圖：∠ADB,∠ACB,

∠AEB都是⊙O的圓周角

辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎

C

D

E

C

D

E

C

D

E

C

D

E

圓周角：__________，并且角的______________。

圓心角:___________的角.

頂點在圓上

兩邊都和圓相交

頂點在圓心

如圖，在⊙O中，請畫出BC所對

的圓心角和圓周角。

C

B

O

二.探究同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系

如圖，⊙O中，同弧所對的圓心

角和圓周角情況：

C

B

O

A

C

B

O

A

C

B

O

A

圓心在

圓周角內(nèi)部

圓心在圓

周角一邊上

圓心在

圓周角外部

（1）在圓周角的一條邊上；

·

C

O

A

B

即

∵OA=OC，

∴∠A=∠C．

又∠BOC=∠A+∠C

∴∠BOC=2∠A

（2）在圓周角的內(nèi)部．

C

B

·

O

D

圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有

A

（3）在圓周角的外部．

圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有

·

C

O

A

B

D

結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

歸納

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半。

圓周角定理：

C

B

O

A

C

B

O

A

C

B

O

A

:∠A=1/2∠BOC或

∠BOC=2∠A

1、已知∠AOB＝75°，

求：∠ACB=

2、已知∠AOB＝120°，

求：∠ACB=

3、已知∠ACD＝30°，

求：∠AOB=

4、已知∠AOB＝110°，

求：∠ACB=

思考：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？

推論1在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等．

因為，在同圓或等圓中，

如果圓周角相等，那么它所

對的圓心角也相等，因此它

所對的弧也相等．

·

C

B

O

A

F

G

E

（

（

A

B

O

C

1.如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿

90度

2.若∠ACB=900，弦AB是直徑嗎？

推論2:

半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；

90°的圓周角所對的弦是直徑。

∵AB是直徑,

∴∠ACB=900

∵∠ACB=900，

∴弦AB是直徑

三.圓內(nèi)接多邊形

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

O

B

C

D

E

F

A

O

A

C

D

E

B

如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，

∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

O

C

A

B

D

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：

·

A

B

C

D

O

如圖，四邊形ABCD是⊙O

的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形

ABCD的外接圓。

思考：∠A+∠C=

能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？

圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=1800

思考：延長BC到E，∠DCE與∠A的數(shù)量關(guān)系？

180°

所以∠A＝∠DCE

又∠A＋∠1＝180°

C

O

D

B

A

E

1

∠DCE＋∠1＝

圓內(nèi)接四邊形任意一個外角都等于它的內(nèi)對角.

推論：

∠A與∠DCE為內(nèi)對角

例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，

∴AD=BD.

四、例題

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

推論3

A

C

B

∵在△ABC中

CD=AD=BD

∴∠ACB=90°.

D

求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）

·

A

B

C

O

求證：△ABC為直角三角形.

證明：

CO=AB,

以AB為直徑作⊙O，

∵AO=BO，

∴AO=BO=CO.

∴點C在⊙O上.

又∵AB為直徑,

∴∠ACB=×180°=90°.

已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，

且CO=AB

∴△ABC為直角三角形.

直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？

練習(xí)：判斷正誤：

1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）

2.相等的圓周角所對的弧相等（）

3.90°圓周角所對的弦是直徑（）

4.直徑所對的角等于90°（）

5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于3（）

√

√

×

×

×

填空：1.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____

D

B

A

C

O

圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿梯形。

2.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，則∠ADC=____∠CDE=______

3.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=100°則∠B=______∠D=______

4.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

E

D

B

A

C

80

D

B

A

C

O

100

O

C

D

B

A

已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形并且ABCD是平行四邊形。

求證：四邊形ABCD

是矩形。

.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°．求∠ABC的度數(shù)．

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=900

∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB

＝180°－80°－90°

＝10°．

∴∠ABC的度數(shù)是10°．

圖

23.1.12

例如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F。

求證：CE∥DF

1

2

O

O

F

A

B

E

C

D

1

CE∥DF

∠E＋∠F＝180°

∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E

ABFD是⊙O1的內(nèi)接四邊形

ABEC是⊙O2的內(nèi)接四邊形

連結(jié)AB

1

2

O

O

F

A

B

E

C

D

1

(1)一個概念（圓周角）

內(nèi)容小結(jié)：

(2)一個定理：一條弧所對的圓周角等于

該弧所對的圓心