達(dá)慧數(shù)學(xué)

最大和最小五級(jí)第一節(jié)達(dá)慧數(shù)學(xué)

最大和最小五級(jí)第一節(jié)1走進(jìn)來(lái)古希臘亞歷山大里亞城有一位久負(fù)盛名的學(xué)者名叫海倫。有一天，有位將軍不遠(yuǎn)千里向海倫求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從甲地出發(fā)到河邊飲馬，然后再去乙地（如圖），走什么樣的路線最短？走進(jìn)來(lái)古希臘亞歷山大里亞城有一位久負(fù)盛名的學(xué)者名叫海倫。有一2

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在實(shí)際生活與生產(chǎn)實(shí)踐中，人們總想用最少的財(cái)力、物力、人力及時(shí)間等，在可能的范圍內(nèi)取得最佳效益。所以在許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，有時(shí)要關(guān)注最大、最小等極值情況。本章就來(lái)研究某個(gè)量在一定條件下取得最大值或最小值的問(wèn)題。下面讓我們來(lái)一起學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。

4例1：和是10的兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是多少？最小是多少？

一起做結(jié)論1：如果兩個(gè)整數(shù)的和一定，那么這兩個(gè)整數(shù)的差越小，它們的乘積越大。

10=0+100×10=010=1+91×9=910=2+82×8=1610=3+73×7=2110=4+64×6=2410=5+55×5=25最大：5×5=25最?。?×10=0例1：和是10的兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是多少？最小是5例2：乘積是42的兩個(gè)自然數(shù)，它們的和最小是多少？最大

是多少？

一起做結(jié)論2：兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定時(shí)，兩個(gè)自然數(shù)的差越小，它們的

和越小。

例2：乘積是42的兩個(gè)自然數(shù)，它們的和最小是多少？最大

是多642=1×421+42=4342=2×212+24=2642=3×143+12=1542=6×76+7=13最小：6＋7=13最大：1＋42=43

42=1×421+42=437練習(xí)1、乘積是30的兩個(gè)自然數(shù)，它們的和可以是多少？最?。?＋5=11最大：1＋30=31練習(xí)2、兩個(gè)自然數(shù)的積是20，這兩個(gè)自然數(shù)的和最大是多少？最小是多少？最?。?＋5=9最大：1＋20=21練習(xí)1、乘積是30的兩個(gè)自然數(shù)，它們的和可以是多少？練習(xí)2、8例3：用30厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），要使長(zhǎng)方形面積最大，長(zhǎng)和寬應(yīng)該是多少厘米？最大面積是多少？

說(shuō)明，周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大。長(zhǎng)+寬=30÷2=15（cm）15=7+87×8=56（cm2）所以，長(zhǎng)和寬分別為8cm和7cm，最大面積是56cm2例3：用30厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)）9練習(xí)、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，當(dāng)長(zhǎng)和寬各是多少厘米時(shí)面積最大？最大面積是多少平方厘米？20÷2=10（厘米）10=5+55×5=25（平方厘米）答：當(dāng)長(zhǎng)和寬都是5厘米時(shí)面積最大，最大面積為25平方厘米。練習(xí)、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，當(dāng)長(zhǎng)和寬各是多少厘米時(shí)面積10我能行（二）解答題4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，當(dāng)長(zhǎng)和寬個(gè)是多少的時(shí)面積最大？最大面積是多少平方厘米？我能行（二）解答題4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，當(dāng)長(zhǎng)和寬個(gè)11例4：張大爺要用籬笆圍成一個(gè)面積為64平方米的長(zhǎng)方菜園，當(dāng)菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最少？最

少要用多少米的籬笆？

64=8×84×8=32（米）答：當(dāng)菜園的邊長(zhǎng)為8米時(shí)所用的籬笆最少，有用32米。例4：張大爺要用籬笆圍成一個(gè)面積為64平方米的長(zhǎng)方菜園，當(dāng)菜12練習(xí)：李爺爺要用柵欄圍出一個(gè)面積為35平方米的長(zhǎng)方形雞舍，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是自然數(shù)。問(wèn)圍成雞舍的柵欄總長(zhǎng)至少是多少米？35=5×7（5+7）×2=24（米）答：圍成雞舍的柵欄總長(zhǎng)至少是24米。練習(xí)：李爺爺要用柵欄圍出一個(gè)面積為35平方米的長(zhǎng)方形雞舍13小明想在一道筆直的墻下利用20的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍，圍成的雞舍面積最大是多少平方米？小明想在一道筆直的墻下利用20的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍，14王爺爺要用柵欄圍出一塊面積為72平方米的長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，問(wèn)圍成這塊菜地的柵欄總長(zhǎng)至少是多少米？王爺爺要用柵欄圍出一塊面積為72平方米的長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)方形的15例題5、在56789的某一位數(shù)字后插入一個(gè)該數(shù)字，能得到的最大六位數(shù)是多少？最小是多少？556789567789567889567899最大：567899最?。?56789例題5、在56789的某一位數(shù)字后插入一個(gè)該數(shù)字，能得到的最16例題6、把10拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大是幾？若拆11呢，積最大是幾？10=2+2+2+2+22×2×2×2×2=3210=2+2+3+32×2×3×3=3610=3+3+43×3×4=3610=2+3+52×3×5=3010=2+2+62×2×6=2410=5+55×5=2510=3+73×7=21最大：36結(jié)論例題6、把10拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大是幾？17結(jié)論：把一個(gè)數(shù)拆成若干個(gè)自然數(shù)之和，如果要使這若干個(gè)自然數(shù)的乘積最大，那么這些自然數(shù)應(yīng)全是2或3，且2最多不超過(guò)兩個(gè)。結(jié)論：把一個(gè)數(shù)拆成若干個(gè)自然數(shù)之和，如果要使這若干個(gè)自然數(shù)18老師總結(jié)、我發(fā)現(xiàn)解決最大與最小問(wèn)題，往往從極端情形入手，采用試驗(yàn)、估計(jì)、歸納、列表等不同的方法，或枚舉比較、分析推理等途徑思考問(wèn)題。在研究最大和最小問(wèn)題時(shí)注意它給定的條件和范圍。最值問(wèn)題形式多樣，解題方式靈活多變，請(qǐng)你根據(jù)題意認(rèn)真思考，仔細(xì)分析，相信你一定能在學(xué)習(xí)中有更大的收獲。

老師總結(jié)、我發(fā)現(xiàn)19overover20(一)填空1和是8的兩個(gè)自然數(shù)，它們的積可以是()2乘積是36的兩個(gè)自然數(shù)，它們的和最小是()3在五位數(shù)33678的某一個(gè)數(shù)字后面再插入一個(gè)該數(shù)字，能得到的六位數(shù)中最大的是（）4在六位數(shù)976584的某一個(gè)數(shù)字后面再插入一個(gè)