吉林省長春市大學(xué)外國語學(xué)院附屬外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B4.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，得到和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第一步即證下述哪個(gè)不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若直線與曲線C:沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A7.程序框圖如圖所示，當(dāng)A=時(shí)，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行可得程序框圖的功能，用裂項(xiàng)法可求S的值，進(jìn)而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+++…≥時(shí)k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當(dāng)時(shí)，輸出的k的值為12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個(gè)命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D9.拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C10.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出．【解答】解：設(shè)M（x，y，z），∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．此時(shí)M．最小值為，故答案為：．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略15.若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：a-216.直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________參考答案：17.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中v3=．參考答案：52【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x=2時(shí)，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案為：52．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，左右焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是4。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求三角形的面積.參考答案：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）面積為………………12分19.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略20.如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為,點(diǎn),．（Ⅰ）求直線BC和直線CD的方程；（Ⅱ）若平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，∴直線BC的方程為，即；直線CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）設(shè)，由得，,………12分化簡(jiǎn)整理得：，…………14分即，也就是…………14分21.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．參考答案：(1);(2).②①式減去②式，得所以.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，．令，得…………………………1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…………………2分

因此，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………3分 （2）由可知：是偶函數(shù)．于是，對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立．……………4分 由，得．…………………………5分1

當(dāng)時(shí)，，此時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………………6分2

當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)，