2.5雙剪強(qiáng)度理論2.5.1理論提出以前的研究2.5雙剪強(qiáng)度理論2.5.1理論提出以前的研究1莫爾理論發(fā)表后，一些研究者的成果都是建立在軸對(duì)稱圍壓試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)最大極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線作出?？梢钥闯?，它們都在一定范圍內(nèi)符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但它們都忽略了中間主應(yīng)力的影響。1971年在劍橋大學(xué)召開的一次國(guó)際會(huì)議上，一篇專門論述莫爾-庫(kù)侖的論文指出莫爾-庫(kù)侖理論的最大缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的影響[16]。莫爾理論發(fā)表后，一些研究者的成果都是建立在軸對(duì)稱圍壓試驗(yàn)的基2桑德爾(D.Sandel)在1919年提出剪應(yīng)力與靜水應(yīng)力的組合來(lái)反應(yīng)中間主應(yīng)力的效應(yīng)。此后胡貝爾(Huber，1904)，米澤斯(Mises，1913)，享奇(Hencky，1925)，羅西和愛辛格(Ros和Eichinger，1927)等都提出形狀改變能理論。它的表達(dá)式中也包含了。因此，在40，50年代曾經(jīng)被廣泛引用到巖石力學(xué)中，特別在著名力學(xué)家德魯克(Drucker)和普拉格(Prager)對(duì)它加以修正，引入靜水應(yīng)力效應(yīng)，在1952年提出著名德魯克-普拉格準(zhǔn)則。由于它反映了，并具有完美的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因而得到廣泛的應(yīng)用。但由于它不能與巖石三軸試驗(yàn)結(jié)果不符，在理論上是不合理的。桑德爾(D.Sandel)在1919年提出剪應(yīng)力與靜水應(yīng)3享普林-納勞(Humpheson-Nyalor)與美國(guó)工程院兩位院士辛克淮奇和陳惠發(fā)(Zienkiewicz，O.C.和W.F.Chen)都指出德魯克-普拉格準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合程度很差[26，27]，它不符合巖石強(qiáng)度的變化規(guī)律。我國(guó)葛修潤(rùn)院士和李世輝先生等也指出采用德魯克-普拉格準(zhǔn)則是不合理的[28，29]。文[29]通過(guò)一個(gè)實(shí)例對(duì)比，指出:“使用德魯克-普拉格準(zhǔn)則得出的結(jié)果顯然是荒謬的”。享普林-納勞(Humpheson-Nyalor)與美國(guó)工程院4在60年代開始，一些國(guó)家開始了真三軸試驗(yàn)機(jī)的研制和試驗(yàn)。文[15，18]總結(jié)了這方面的結(jié)果，其中前蘇聯(lián)費(fèi)洛寧柯-鮑羅第契認(rèn)為可以影響強(qiáng)度改變的15%，帕特拉認(rèn)為可以大大影響巖石強(qiáng)度的改變，桑哈(Sangha)則認(rèn)為許多較脆性的巖石的強(qiáng)度在很大程度上取決于中間主應(yīng)力。高廷法等則總結(jié)了國(guó)內(nèi)外7種巖石的真三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，中間主應(yīng)力的影響程度為20%~50%[17]。在60年代開始，一些國(guó)家開始了真三軸試驗(yàn)機(jī)的研制和試驗(yàn)。文[5對(duì)巖石中間主應(yīng)力效應(yīng)研究作出重要貢獻(xiàn)的是日本東京大學(xué)教授茂木清夫[19，20]，他通過(guò)十余年大量的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了效應(yīng)的存在。米切列斯(Michelis)則認(rèn)為效應(yīng)是巖石類材料的基本性質(zhì)[21，22]。張金鑄、林天健和許東俊、耿乃光的實(shí)驗(yàn)表明不僅存在效應(yīng)，而且效應(yīng)還存在區(qū)間性[18，23]，即當(dāng)中間主應(yīng)力的數(shù)值從接近于最小主應(yīng)力逐步向最大主應(yīng)力增加的過(guò)程中，材料的強(qiáng)度逐步提高，到一定峰值后，又從峰值逐步減少[23，24]。李小春、許東俊等的實(shí)驗(yàn)又再次證實(shí)了中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性[24，25]。對(duì)巖石中間主應(yīng)力效應(yīng)研究作出重要貢獻(xiàn)的是日本東京大學(xué)教授茂木6可以看到，不同應(yīng)力角下的巖石強(qiáng)度相差很大，而德魯克-普拉格準(zhǔn)則的理論預(yù)見則與應(yīng)力角無(wú)關(guān)，即在各種應(yīng)力角下的子午極限線都相同，這與巖石的多軸特性相差太大。但由于在常規(guī)的圍壓三軸試驗(yàn)中反映不出應(yīng)力角的差別，這種差別被掩蓋了起來(lái)。并且由于莫爾-庫(kù)侖理論的角點(diǎn)奇異性在70，80年代沒(méi)有得到很好的解決，因此德魯克-普拉格準(zhǔn)則在工程和計(jì)算機(jī)程序中也被采用。為了克服德魯克-普拉格準(zhǔn)則的缺陷，對(duì)它進(jìn)行了各種修正。沈珠江院士于1995年對(duì)各種破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了總結(jié)[30]。可以看到，不同應(yīng)力角下的巖石強(qiáng)度相差很大，而德魯克-普拉格準(zhǔn)72.5.2雙剪強(qiáng)度理論

莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論雖然與各種經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則不同，“他的研究工作突破了經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)域，獲得重大的成就[3]”。但是深入觀察莫爾-庫(kù)侖理論的力學(xué)模型和它的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以看到它的力學(xué)模型中含有，但在數(shù)學(xué)建模中卻丟掉了。它實(shí)際上只考慮了一個(gè)剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力，也可以稱之為單剪強(qiáng)度理論。經(jīng)驗(yàn)公式雖然可以與某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，但是缺少理論基礎(chǔ)。因此，必須探索合理的力學(xué)模型和正確的數(shù)學(xué)建模。2.5.2雙剪強(qiáng)度理論莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論雖然與各種經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則81985年俞茂宏在《中國(guó)科學(xué)》發(fā)表的雙剪強(qiáng)度理論及其推廣的論文[31，32]，推導(dǎo)出一個(gè)十分簡(jiǎn)單的雙剪強(qiáng)度理論為1985年俞茂宏在《中國(guó)科學(xué)》發(fā)表的雙剪強(qiáng)度理論及其推廣的論9可以看到莫爾強(qiáng)度理論與雙剪強(qiáng)度理論兩者都是線性方程，便于工程應(yīng)用。二者的發(fā)展則從1900~1985年，經(jīng)歷了85a。強(qiáng)度理論極限面上限之所以長(zhǎng)期沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，其難點(diǎn)在于它是由二個(gè)數(shù)學(xué)方程所共同界定，而此前的所有強(qiáng)度理論和破壞準(zhǔn)則都是一個(gè)方程，在概念上和數(shù)學(xué)建模方法上都需要有一個(gè)新的突破。而雙剪強(qiáng)度理論在從力學(xué)模型到數(shù)學(xué)建模，既考慮了模型中所有應(yīng)力分量的不同作用，又要盡量減少數(shù)學(xué)表達(dá)式中材料參數(shù)的數(shù)量，采用了二個(gè)方程和一個(gè)附加條件的分區(qū)方法，它得出的結(jié)果剛好就是最大范圍的極限面?？梢钥吹侥獱枏?qiáng)度理論與雙剪強(qiáng)度理論兩者都是線性方程，便于工程102.6統(tǒng)一強(qiáng)度理論單剪強(qiáng)度理論和雙剪強(qiáng)度理論是外凸強(qiáng)度理論客觀存在的二個(gè)邊界的發(fā)現(xiàn)和理論說(shuō)明。它們之間的一大片空白區(qū)域則被1991年提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論的一系列極限面所覆蓋如圖2所示[36，37]。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.6統(tǒng)一強(qiáng)度理論單剪強(qiáng)度理論和雙剪強(qiáng)度理論是外凸強(qiáng)度理論客11統(tǒng)一強(qiáng)度理論是根據(jù)多滑移單元體力學(xué)模型，并考慮作用于單元體上的所有應(yīng)力及它們對(duì)材料破壞的不同貢獻(xiàn)，同時(shí)采用兩區(qū)間的數(shù)學(xué)建模方法推導(dǎo)得出[36]。它仍然具有十分簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，但已具有十分豐富的內(nèi)涵，是一種與以往各種單一強(qiáng)度理論或破壞準(zhǔn)則完全不同的系列強(qiáng)度理論?，F(xiàn)有的單剪理論(b=0)、雙剪理論(b=1)和介于兩者之間的各種破壞準(zhǔn)則都是統(tǒng)一理論的特例或線性逼近。此外，統(tǒng)一理論還可以產(chǎn)生出在單剪理論之內(nèi)(b<0，非凸)，雙剪理論之外(b>1，非凸)以及介于單剪理論和雙剪理論之間(0<b<1，外凸)的一系列新的準(zhǔn)則，可以與各種具有不同中間主應(yīng)力效應(yīng)的材料相匹配。更符合巖土類材料的特性[39]。統(tǒng)一強(qiáng)度理論是根據(jù)多滑移單元體力學(xué)模型，并考慮作用于單元體上12巖石強(qiáng)度理論是研究一種最基本的性質(zhì)，即巖石強(qiáng)度隨應(yīng)力狀態(tài)改變而變化的規(guī)律。它把巖石作為一個(gè)受不同應(yīng)力作用的單元體來(lái)進(jìn)行研究，是一種基礎(chǔ)性的。當(dāng)擴(kuò)展到巖體結(jié)構(gòu)工程和地殼或縮小到巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)和礦物晶體研究時(shí)，都會(huì)碰到一系列新的問(wèn)題。目前在巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中所用的破壞準(zhǔn)則大多采用莫爾-庫(kù)侖的單剪理論。如采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論可能會(huì)得到更多的結(jié)果。不同層次的巖石強(qiáng)度理論研究或許是21世紀(jì)巖石強(qiáng)度理論研究的特點(diǎn)。由于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它也在其他一些領(lǐng)域得到推廣[40~43]和應(yīng)用[44~48]。在新世紀(jì)中，它可能得到更廣泛的應(yīng)用。巖石強(qiáng)度理論是研究一種最基本的性質(zhì)，即巖石強(qiáng)度隨應(yīng)力狀態(tài)改變13對(duì)20世紀(jì)100年的巖石強(qiáng)度理論發(fā)展進(jìn)行了小結(jié)，其中包括單剪理論(莫爾-庫(kù)侖，1900)、雙剪理論(俞茂宏，1985)、統(tǒng)一理論(俞茂宏，1991)和各種形式的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則。100年來(lái)，它們的進(jìn)展是緩慢的。100年來(lái)巖石強(qiáng)度理論的發(fā)展也給人們很多啟示。(1)1900年提出的莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論是單剪強(qiáng)度理論，它是各種可能外凸強(qiáng)度理論的下限。(2)1985年提出的雙剪強(qiáng)度理論是各種可能的外凸強(qiáng)度理論的上限。(3)各種經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則的π平面極限線均介于單剪和雙剪理論之間，它們和單剪、雙剪理論都是只適用于某一類材料的單一準(zhǔn)則。對(duì)20世紀(jì)100年的巖石強(qiáng)度理論發(fā)展進(jìn)行了小結(jié)，其中包括單剪14(4)1991年提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論是一種系列強(qiáng)度理論。各種單一準(zhǔn)則都是它的特例或線性逼近，它還可以產(chǎn)生一系列新的準(zhǔn)則。統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立起各種單一準(zhǔn)則相互之間的定量關(guān)系。它的豐富內(nèi)涵尚未被充分研究。(5)雙剪強(qiáng)度理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論的工程應(yīng)用可以較莫爾-庫(kù)侖單剪強(qiáng)度理論更好地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力，取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。(6)100年來(lái)，對(duì)莫爾-庫(kù)侖單剪理論的研究和應(yīng)用已發(fā)表了成千上萬(wàn)篇論文。對(duì)雙剪理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論的研究和應(yīng)用，在巖石力學(xué)中，已進(jìn)行了一些真三軸試驗(yàn)，并在黃河拉西瓦水電站的洞室圍巖穩(wěn)定性研究和三峽船閘高邊坡穩(wěn)定性分析研究中開始得到應(yīng)用，但與單剪理論研究相比，還只是一個(gè)開始。(7)非凸強(qiáng)度理論是首次出現(xiàn)的一種準(zhǔn)則，它的性狀尚未被研究。(4)1991年提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論是一種系列強(qiáng)度理論。各種15雙剪強(qiáng)度理論ppt課件16[9]TimoshentoSP.HistoryofStrengthofMaterials[M].NewYork:McGraw-Hill,1953[10]VonKarmanT.Festigkeitsversucheunterallseitigem[J].Z.VereinsDeutscherIngenieure,1911,55:1749~1757[11]BokerR.DieMechanikderBleibendenFormanderunginKristallinischAufgebautenKorpern[J].Forschungsarbeiten,Berlin,1915,175:1~51[12]AndreevG.BrittleFailureofRockMaterials:TestResultsandConstitutiveModels[M].Rotterdam:A.A.Balkema,1995[13]PaulB.ModificationoftheCoulomb-Mohrtheoryoffracture[J].J.Appl.Mech.,1961,28:259~268[14]SheoryeyPR.EmpiricalRockFailureCriteria[M].Rotterdam:A.A.Balkema,1997[15]李賀,尹光志,許江等.巖石斷裂力學(xué)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,1988[16]HarknessRM.Anessayon‘Mohr-Coulomb’[A].In:ParryRHGed.Stress-StrainofSoil[C].Oxford:Foulis&Co.,1972,212~219[17]高廷法,陶振宇.巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的真三軸壓力試驗(yàn)與分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),1993,15(4):26~32[18]張金鑄,林天健.三軸試驗(yàn)中巖石的應(yīng)力狀態(tài)和破壞性質(zhì)[J].力學(xué)學(xué)報(bào),1979,(2):99~105[19]MogiK.Effectofintermediateprincipalstressonrockfailure[J].J.GeophysRes.,1967,72:5117~5131[20]MogiK.Failureandflowofrocksunderhightriaxialcompression[J].J.GeophysRes.,1971,76:1255~1269[21]MichelisP.Polyaxialyieldingofgranularrock[J].J.Engng.Mech.ASCE,1985,111(8):1049~1066[22]MichelisP.Truetriaxialcyclicbehaviorofconcreteandrockincompression[J].Int.J.Plasticity,1987,3:249~270[9]TimoshentoSP.Historyof17[23]許東俊,耿乃光.巖石強(qiáng)度隨中間主應(yīng)力的變化規(guī)律[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),1985,6(1):72~80[24]李小春,許東俊.雙剪強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——拉西瓦花崗巖強(qiáng)度特性真三軸試驗(yàn)研究[R].中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所,1990[25]李小春,許東俊,劉世煌等.真三軸應(yīng)力狀態(tài)下拉西瓦花崗巖的強(qi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