2022年山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：C略4.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分非必要條件

B．既非充分條件也非必要條件C．充分必要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略5.已知全集，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A7.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A．？

B．？

C．？

D．？參考答案：B8.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B由題考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等10.程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：412.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 偶函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過本題我們可得出一個常用的結(jié)論：對于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項(xiàng)且無常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！13.如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，原點(diǎn)到弦AP的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是（

）參考答案：D略14.記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時對應(yīng)的值，此時d=r，即=，解得a=，所以實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．15.對大于1的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的分拆:若159在的分拆中，則的值為

▲

.參考答案：答案：1316.設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，點(diǎn)N的軌跡方程為__________．參考答案：y2＝4x設(shè)，則，，．17.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解。若為假，為真，求的取值范圍.參考答案：若正確，則，…………3分若正確，…………6分為假，為真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范圍為…………12分【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)與方程。邏輯聯(lián)結(jié)詞。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分20.（本小題滿分13分，⑴小問5分，⑵小問8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，，，。是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且。⑴證明:平面；⑵若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。

參考答案：

法一：⑴如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，平面，故平面；⑵過作于，作于，連。因平面，故平面平面，故平面，因此，從而平面，所以即為二面角的平面角。因，故，因此即為的角平分線。由⑴易知，故，從而，。由題易知平面，故。由題，故。所以，從而。法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，。

⑴設(shè)，則，因此。顯然是平面的一個法向量，且，所以平面；⑵由⑴，，，故由得，因此，從而，。設(shè)是平面的法向量，則，取得。設(shè)是平面的法向量，則，取得。故.

21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記（1）若，求；（2）若，且對任意，都是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

∴曲線在處的切線方程為，即（2）過