重慶黔江區(qū)新華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣m2，則f（x）（）A．有一個(gè)零點(diǎn) B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn) D．無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，故選：C．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C4.設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個(gè)命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，由線線的位置關(guān)系判斷；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，由線線位置關(guān)系判斷；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，由線線位置關(guān)系判斷；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，由平行的傳遞性判斷；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行、異面皆有可能，故命題不正確；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，相交關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，線線間共面關(guān)系不具有傳遞性，a∥b，b與c相交，則a，c可以是異面關(guān)系，故命題不正確；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，此是空間兩直線平行公理，是正確命題；綜上，僅有⑤正確故選B5.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．7..sin660°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】故選：B8.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略9.函數(shù)的圖像大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C10.的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，故B、C不正確，當(dāng)時(shí)，，所以A不正確，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

12.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．15.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或16.函數(shù)f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x﹣1，是增函數(shù)，x∈[0，2]的值域?yàn)椋篬﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．17.數(shù)列{8n+1，n∈N+}的前m項(xiàng)中，恰有10項(xiàng)的值是平方數(shù)，則m的值最小是

。參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，，。，．（2）由（1）知，因此．由題意得．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

(1).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；[

(2).解不等式

(3).若不等式對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得，∴在定義域上位增函數(shù)?！?分(2)--------8分21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（﹣m）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件利用利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）由條件根據(jù)f（﹣x）=f（x），得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）====﹣6+﹣5cosx，∴f（）=﹣6+2﹣=﹣．（Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=