/培優(yōu)專題01借助數(shù)軸將數(shù)與形結(jié)合【專題精講】在數(shù)學(xué)里“數(shù)”和“形”是有密切聯(lián)系的,我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題;反過來,也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題,尋找解題思路,這種“數(shù)”與“形”之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合,它是一種重要的數(shù)學(xué)思想。運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系,現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具,主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；(2)利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù);(3)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;(4)利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題;(5)巧用數(shù)軸可以探究動點的規(guī)律;(6)應(yīng)用數(shù)軸解決行程問題◎類型一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小解題方法：利用“數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大”的性質(zhì)把有理數(shù)表示在數(shù)軸上,由相對位置得出大小.1．（2022·陜西咸陽·七年級階段練習(xí)）在數(shù)軸上表示：3.5，0，2.5，－1，－3，－，并把這些數(shù)由小到大用“＜”號連接起來．【答案】數(shù)軸見解析，-3＜-1＜-＜0＜2.5＜3.5【分析】先分別把各數(shù)在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點，再按從左到右的順序排列即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示出來如圖所示．根據(jù)這些點在數(shù)軸上的排列順序，從左至右分別用“＜”連接為：-3＜-1＜-＜0＜2.5＜3.5．【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．（2021·江蘇鹽城·七年級期中）已知一組數(shù)：

，

0，

－3.5，

3，

．(1)把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來：(2)請將這些數(shù)按從小到大的順序排列（用“＜”連接）．．【答案】(1)見解析(2)﹣3.5<<0<<3【分析】（1）將數(shù)準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來，注意正負(fù)號；（2）根據(jù)（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，從左往右依次增大，用小于號連接即可．（1）解：如圖所示，；（2）順序為：．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸表示數(shù)，重點在于準(zhǔn)確將數(shù)在數(shù)軸上表示出來，注意符號．3．（2021·遼寧·彰武縣第三初級中學(xué)七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并用“<”把這些數(shù)連接起來．【答案】數(shù)軸上表示各數(shù)見解析；【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“<”符號連接起來即可．【詳解】解：如圖所示：用“<”符號連接為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．4．（2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”號連接．【答案】見解析，【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的數(shù)；數(shù)軸正方向朝右，右邊的數(shù)總比左邊的大，并用“<”號連接起來即可．【詳解】如圖所示：根據(jù)上圖可知：．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)的大小比較，理解數(shù)軸上表示數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．◎類型二：利用數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值解題方法：確定數(shù)軸上點所表示的數(shù),首先要確定原點的位置,再根據(jù)此點在原點的左右得到其符號,根據(jù)此點到原點的距離得到絕對值。5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8(1)寫出點A和點B表示的數(shù)；(2)寫出與點B距離為9.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關(guān)于原點點對稱的點表示的數(shù)．【答案】(1)A表示-3，B表示3(2)-6.5(3)1【分析】(1)根據(jù)AB=8-2=6，點A和B互為相反數(shù)，即可得到結(jié)果；（2）利用B點表示的數(shù)減去9.5即可得到答案；（3）利用到點A和B的距離求出D的數(shù)值，再關(guān)于原點對稱即可得到答案．（1）∵A對應(yīng)刻度2，B對應(yīng)刻度8，∴，∵A，B在數(shù)軸上互為相反數(shù)，A在左，B在右，∴A表示-3，B表示3；（2）∵B表示3，C在點B左側(cè)，并與點B距離為9.5厘米，∴C表示的數(shù)為；（3）因為點D到A的距離為2，所以點D表示的數(shù)為-1和-5．因為點D到B的距離為4，所以點D表示的數(shù)為-1和7．綜上，點D表示的數(shù)為-1．所以點D關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)為1．【點睛】此題考查了利用數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點之間距離，數(shù)軸上點移動的規(guī)律，熟記數(shù)軸上點移動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動5個單位長度到達(dá)點B，再向右移動9個單位長度到達(dá)點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）若點C表示的數(shù)為6，求點B、點A表示的數(shù)；（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．【答案】（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．【分析】（1）依據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用兩點間距離公式，可得點B、點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為6，利用兩點間距離公式，可得點B、點A表示的數(shù)；（3）依據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點間距離公式，可得點B表示的數(shù)．【詳解】解：（1）若點A表示的數(shù)為0，∵0﹣5=﹣5，∴點B表示的數(shù)為﹣5，∵﹣5+9=4，∴點C表示的數(shù)為4；（2）若點C表示的數(shù)為6，∵6﹣9=﹣3，∴點B表示的數(shù)為﹣3，∵﹣3+5=2，∴點A表示的數(shù)為2；（3）若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵AC=9﹣5=4，∴點A表示的數(shù)為﹣2，∵﹣2﹣5=﹣7，∴點B表示的數(shù)為﹣7．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運算、數(shù)軸上兩點間距離等，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．7．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．(2)若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？(3)在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【答案】(1)數(shù)軸表示見解析；(2)a表示的數(shù)是﹣10；(3)b表示的數(shù)是5或15【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．(1)解：如圖：．(2)解：根據(jù)題意可列式，﹣a﹣a＝20，解得a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．(3)解：∵﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，∴b表示的數(shù)是5或15．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達(dá)點B，再向右移動7個單位長度到達(dá)點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù).【答案】（1）點B表示的數(shù)為?4，點C表示的數(shù)為3；（2）點B表示的數(shù)為?5.5.【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用數(shù)軸的特點，可得點B、點C表示的數(shù)；（2）求出AC，根據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得點A表示的數(shù)，然后再求點B表示的數(shù).【詳解】解：（1）若點A表示的數(shù)為0，∵0?4＝?4，∴點B表示的數(shù)為?4，∵?4＋7＝3，∴點C表示的數(shù)為3；（2）若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵AC＝7?4＝3，∴點A表示的數(shù)為?1.5，∵?1.5?4＝?5.5，∴點B表示的數(shù)為?5.5.【點睛】本題考查了數(shù)軸以及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，是一道比較基礎(chǔ)的題目．◎類型三：利用數(shù)軸求整數(shù)點個數(shù)問題解題方法：數(shù)軸上整數(shù)對應(yīng)的點便是整數(shù)點,確定區(qū)間內(nèi)整數(shù)點的個數(shù),先要明確區(qū)間內(nèi)的最大整數(shù)與最小整數(shù),再通過計算得到結(jié)果.9．（2021·黑龍江雞西·七年級期末）在數(shù)軸上位于-3和3之間（不包括-3和3）的整數(shù)點有（

）A．7個 B．5個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】先列舉出-3和3之間（不包括-3和3）的整數(shù)，然后再統(tǒng)計即可．【詳解】解：-3和3之間（不包括-3和3）的整數(shù)有：-2，-1,0,1,2，共5個．故選B．【點睛】本題主要考查了再數(shù)軸上表示有理數(shù)，正確列舉出符合題意得整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10．（2018·天津·南開中學(xué)七年級階段練習(xí)）在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（

）A．1998 B．1999 C．2000 D．2001【答案】D【分析】把這條線段的一個端點覆蓋第一個整數(shù)點記作0，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：把這條線段的一個端點覆蓋第一個整數(shù)點若記作0，則覆蓋的最后一個數(shù)是2000，因而共有從0到2000共有2001個數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，能夠理解什么情況最多是解決本題的關(guān)鍵．11．（2019·四川·三臺博強(qiáng)外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）數(shù)軸上從-3.9到它的相反數(shù)有a個整數(shù)點，則a個單位長度的木條，在數(shù)軸上最少要覆蓋（

）個整數(shù)點.A．8 B．7 C．6 D．4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸，以及相反數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵的相反數(shù)是，∵與之間有7個整數(shù)點，∴，∴7個單位長度的木條，在數(shù)軸上最少要覆蓋6個整數(shù)點；故選擇：C.【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在數(shù)軸表示的數(shù).12．（2014·湖北黃岡·七年級期中）在數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整數(shù)點,某數(shù)軸的單位長度是1㎝，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2015㎝的線段AB，則被線段AB蓋住的整數(shù)有（

）A．2012個或2013個 B．2013個或2014個C．2014個或2015個 D．2015個或2016個【答案】D【詳解】試題分析：依題意得：①當(dāng)線段AB起點在整點時覆蓋2016個數(shù)；②當(dāng)線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2015個數(shù)．故選D．考點：數(shù)軸．◎類型四：應(yīng)用數(shù)軸解決行程問題解題方法：點在數(shù)軸上運動時,如何表示點在數(shù)軸上的位置,是應(yīng)用數(shù)軸解決行程問題的關(guān)鍵,由于數(shù)軸以向右的方向為正方向,因此向右運動a個單位長度看作+a,向左運動a個單位長度看作-a,這樣就可以結(jié)合兩點之間的距離公式,再運用行程問題的相遇公式即可解決。13．（2019·河南南陽·七年級期中）如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)點表示數(shù)點表示數(shù)是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）求的值；（2）若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)_______表示的點重合；（3）點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上向點運動，當(dāng)點到達(dá)點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止，設(shè)運動時間為①當(dāng)時，求點表示的有理數(shù)；②當(dāng)點表示的有理數(shù)與點的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．【答案】（1），，；（2）10；（3）①2,②14秒或16秒【分析】（1）根據(jù)可得，，從而得出a，c的值，再根據(jù)b是最小的正整數(shù)，得出b的值即可；（2）根據(jù)B、C重合，計算出數(shù)軸沿著數(shù)4對折，再根據(jù)點A與數(shù)4之間的距離計算出與點A重合的數(shù)；（3）①根據(jù)時間計算出點P的運動方向及長度即可；②對點P的位置進(jìn)行分類討論，一是當(dāng)點P在點B的右側(cè)1個單位時，二是當(dāng)點P在點B左側(cè)1個單位時，分別計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，b是最小的正整數(shù)，∴，∴，，（2）∵，∴若B、C重合，則數(shù)軸沿著數(shù)4對折，∴，∴點A與數(shù)10重合，故答案為：10（3）∵AC的長度為，∴當(dāng)時，點P已到達(dá)點C，并向點A運動了14-9=5（秒）∴此時點P表示的數(shù)為：7-5=2，∴當(dāng)時，點表示的有理數(shù)是2②當(dāng)點P在點B的右側(cè)1個單位時，∵從A到C需要9秒，所以此時在點B右側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）-1=14（秒）當(dāng)點P在點B左側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）+1=16（秒）故答案為：14秒或16秒．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，以及數(shù)軸上動點問題，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上數(shù)的表示方法．14．（2022·福建·福州教院二附中七年級期末）如圖，已知點，，是數(shù)軸上三點，點對應(yīng)的數(shù)為，，．(1)求點，對應(yīng)的數(shù)；(2)動點，同時從，出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，為的中點，在上，且，設(shè)運動時間為。①求點，對應(yīng)的數(shù)用含的式子表示；②為何值時，【答案】(1)A對應(yīng)的數(shù)為-10，B對應(yīng)的數(shù)為2(2)①表示的數(shù)是，表示的數(shù)是；②當(dāng)秒或秒時．【分析】（1）根據(jù)點C對應(yīng)的數(shù)為，有OC=6，根據(jù)BC=4，可得OB=OC-BC=6-4=2，即點B表示的數(shù)是2；根據(jù)，可得OA=10，即問題得解；（2）①根據(jù)動點P、Q運動特點可得，，根據(jù)M為的中點，，可得，，結(jié)合A對應(yīng)的數(shù)為-10，C表示的數(shù)是6，即可求解；②根據(jù)（1）中，表示的數(shù)，即可得，，即有，結(jié)合，可得，即可作答．（1）∵點C對應(yīng)的數(shù)為，∴OC=6，∵，∴OB=OC-BC=6-4=2，∴點B表示的數(shù)是2，∵，∴OA=AB-OB=12-2=10，∴根據(jù)點A在O點左側(cè)，可得點A表示的數(shù)是-10，即A對應(yīng)的數(shù)為-10，B對應(yīng)的數(shù)為2；（2）①∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度，時間是，∴，，∵M(jìn)為的中點，在上，且，∴，，∵A對應(yīng)的數(shù)為-10，C表示的數(shù)是6，∴表示的數(shù)是，表示的數(shù)是；②∵表示的數(shù)是，∴，∵表示的數(shù)是，∴，∵B對應(yīng)的數(shù)為2，∴OB=2，∴，∵，∴，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，故當(dāng)秒或秒時．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸上兩點之間的距離等知識，得出是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問題．?dāng)?shù)軸上，若A，B兩點分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關(guān)系：或．問題解決：如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示有理數(shù)2，．填空：(1)A，B兩點之間的距離為_______；(2)點C為數(shù)軸上一點，在點A的左側(cè)，且，則點C表示的數(shù)是_______；(3)拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（），當(dāng)t為何值時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度？【答案】(1)7(2)(3)或9秒時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度【分析】(1)根據(jù)公式計算即可．(2)設(shè)C表示的數(shù)為，根據(jù)公式AC=|2-|=6，計算后，結(jié)合定C的位置確定答案即可．(3)解答時，分點P向左運動和向右運動兩種情況求解．（1）∵數(shù)軸上的點A，B分別表示有理數(shù)2，，∴AB=|-5-2|=7，故答案為：7．（2）設(shè)C表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得AC=|2-|=6，∴2-=6或2-=-6，解得=-4或=8，∵點C在點A的左側(cè)，∴＜，∴=-4，故答案為：-4．（3）①當(dāng)點P向右運動時，點P表示的數(shù)為2+2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得；②當(dāng)點P向左運動時，點P表示的數(shù)為2-2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，故當(dāng)或9秒時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，兩點間的距離，分類思想，熟練掌握公式，正確理解距離的意義是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設(shè)點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當(dāng)點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達(dá)點后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點運動到點時，兩點運動停止．當(dāng)點，運動停止時，求點，間的距離．【答案】（1），；（2）24【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離即可求得答案；（2）先求得點從點到點的時間，進(jìn)而求得點運動的路程，根據(jù)題意確定的位置，進(jìn)而求得的距離【詳解】（1），故答案為：，；（2）解：點從點到點的時間為點運動的路程為點，距離為答：點，距離為【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，數(shù)軸上動點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【鞏固訓(xùn)練】1．（2020·廣東東莞·一模）如圖，數(shù)軸上順次有A，B，C三個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)）且BC＝2AB．若A，C兩點所表示的數(shù)分別是﹣3和3，則點B所表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】D【分析】先求出AC、AB的長，再根據(jù)A、B的位置即可求得點B所表示的數(shù)．【詳解】由題意得：，∵，∴，又∵點B在點A的右邊，且點A所表示的數(shù)是，∴點B所表示的數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·山西太原·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有，，，四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且．若，兩點所表示的數(shù)分別是和，則線段的中點所表示的數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)出，根據(jù)表示出、，求出線段的長度，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，，，，兩點所表示的數(shù)分別是和6，，解得：，，，，兩點所表示的數(shù)分別是和6，線段的中點表示的數(shù)是2．故選：A．【點睛】題目考查了數(shù)軸的有關(guān)概念，利用數(shù)軸上的點、線段相關(guān)性質(zhì)，考查學(xué)生對數(shù)軸知識的掌握情況，題目難易程度適中，適合學(xué)生課后訓(xùn)練．3．（2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”號連接．【答案】見解析，【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的數(shù)；數(shù)軸正方向朝右，右邊的數(shù)總比左邊的大，并用“<”號連接起來即可．【詳解】如圖所示：根據(jù)上圖可知：．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)的大小比較，理解數(shù)軸上表示數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）先以1厘米長為一個單位長度畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來：．排列：______________________________．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)排列即可求解．【詳解】如圖，數(shù)軸上畫出表示的點，排列：，故答案為．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（2020·河南新鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）已知有理數(shù)所表示的點與原點的距離為4個單位長度，互為相反數(shù)，且都不為零，互為倒數(shù)．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）或0【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)算出相對應(yīng)的值，帶入求解即可；【詳解】（1）因為有理數(shù)所表示的點與原點的距離為4個單位長度所以,的值為;（2）由題意可知:，所以,，，，，當(dāng)時,原式；當(dāng)時,原式；綜上所述,的值為或0．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）見解析【詳解】【分析】（1）（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點，再在數(shù)軸上表示出原點O的位置即可．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為B；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．7．（2022·江蘇·七年級單元測