1考點梳理解直角三角形銳角三角函數(shù)實際應(yīng)用1考點梳理解直角三角形銳角三角函數(shù)實際應(yīng)用1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)22.特殊的三角函數(shù)值歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[易錯點]

忽視用邊的比表示銳角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函數(shù)值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.3．解直角三角形的依據(jù)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．1

2.特殊的三角函數(shù)值歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[易錯點]忽3┃知識歸類1.三邊關(guān)系：

；2.三角關(guān)系：

；3.邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.4.面積關(guān)系：(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素．a(chǎn)2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

解直角三角形┃知識歸類1.三邊關(guān)系：4解直角三角形的應(yīng)用1.仰角與俯角在進(jìn)行觀察時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.2.坡角與坡度(坡比)坡角是坡面與水平面所成的角;坡度是斜坡上兩點垂直高度與水平距離之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.解直角三角形的應(yīng)用2.坡角與坡度(坡比)53.方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角.常見的方向角表示為北偏東多少度、北偏西多少度、南偏東多少度、南偏西多少度.如圖,目標(biāo)方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示北偏東30°、南偏東60°、南偏西80°、北偏西45°北偏西45°通常也叫西北方向.3.方向角61.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是(

)答案:D2.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖,則cosB的值為(

)答案:B1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB7

8.(2018年廣西南寧)如圖5-3-9，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是________m.(結(jié)果保留根號)圖5-3-9答案： 8.(2018年廣西南寧)如圖5-3-9，從甲樓底部8 例2：(2017年山東濰坊)如圖5-3-6，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5m；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB＝14m.求居民樓的高度.(精確到圖5-3-6圖5-3-69

[思路分析]設(shè)每層樓高為xm，由MC－CC′求出MC′的長，進(jìn)而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′－C′A′求出AB的長即可.

解：設(shè)每層樓高為xm， 由題意，得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， [思路分析]設(shè)每層樓高為xm，由MC－CC′求出MC′的10

[思路分析]設(shè)每層樓高為xm，由MC－CC′求出MC′的長，進(jìn)而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′－C′A′求出AB的長即可.

解：設(shè)每層樓高為xm， 由題意，得MC′＝MC－CC′＝2.5－1