一次函數(shù)（2）教案課題一次函數(shù)（2）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．2.會通過已知自變量的值求相應(yīng)一次函數(shù)的值，已知一次函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的實(shí)際問題．重點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)待定系數(shù)法的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1、正比例函數(shù)的解析式是什么？y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）2、一次函數(shù)的解析式是什么？y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就變形為正比例函數(shù)y=kx思考自議

總結(jié)求待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟回顧舊知，為新課奠定基礎(chǔ)講授新課提煉概念用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：1、設(shè)：所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；其中k,b是待確定的常數(shù)，k≠02、列：把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組；3、解：解方程組，求得k、b；4、寫：把k、b的值代入y=kx+b，寫出一次函數(shù)解析式。三、典例精講例3已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；x=-2時，y=-14，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式。解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，所以可以設(shè)所求表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）將x=3，y=1和x=-2，y=-14分別代入上式，得：1=3k+b-14=-2k+b解這個方程組，得k=3b=-8所以所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=3x-8例2：某地區(qū)從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據(jù)有關(guān)報(bào)道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積己從1998年底的萬公傾擴(kuò)展到萬公傾。（1）可選用什么數(shù)學(xué)方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公傾？解:(1)設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b公頃，沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年，經(jīng)過x年沙漠的面積增加到y(tǒng)萬公頃.由題意，得y=kx+b，且當(dāng)x＝3時，；當(dāng)x＝6時，。把它們分別代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解這個方程組，得b=100這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來進(jìn)行描述。(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（萬公頃）?？梢?，如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，按相同的增長速度，那么2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬公頃。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式可歸納為“一設(shè)，二列，三解，四還原”．一設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b；二列：根據(jù)已知兩對對應(yīng)值列出方程組；三解：解這個方程組可求得k，b的值；四還原：將已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，從而得到一次函數(shù)的解析式．求函數(shù)解析式，一般先確定函數(shù)類型，再找出問題中的對應(yīng)數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式的一般形式，求出其中的未知系數(shù)即可．課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練1.已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值，則m等于()x－101y1m－1A．－1 B．0C．0.5 D．2B2.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝－4時，y＝9；當(dāng)x＝6時，y＝－1.求： (1)這個一次函數(shù)的解析式，自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)y<1時，自變量x的取值范圍．解：(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b， ∵當(dāng)x＝－4時，y＝9；當(dāng)x＝6時，y＝－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝9，,6k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))∴所求一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋5，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；當(dāng)y<1時，－x＋5<1，∴x>4.3.兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題： (1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式； (2)把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？解：(1)設(shè)飯碗的高度與飯碗數(shù)之的函數(shù)關(guān)系為y＝kx＋b(k≠0)， 由圖可知，當(dāng)x＝4時，y＝；當(dāng)x＝7時，y＝15， 把它們分別代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co＝4k＋b，,15＝7k＋b，))解得k＝，b＝4.5. ∴一次函數(shù)的解析式是y＝＋4.5(x是正整數(shù))； (2)當(dāng)x＝4＋7＝11時，y＝×11＋＝21(cm)． 即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[一摞時，這摞飯碗的高度是21cm.4.某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？解：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶，依題意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶，依題意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．

及時練習(xí)，鞏固所學(xué).通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識.課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么?本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析