2022年四川省綿陽市文同中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為支援雅安災區(qū)，小慧準備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略2.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略3.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B4.已知向量，不共線，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且與同向 B．k=﹣1且與反向C．k=1且與同向 D．k=1且與反向參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在實數(shù)λ使得k+=λ（+），∵向量，不共線，∴k=λ，λ=1．∴k=1且與同向．故選：C．【點評】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A6.若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.參考答案：C7.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題.8.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C9.若a，b∈R且ab≠0，則成立的一個充分非必要條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．b＞a C．a(chǎn)＜b＜0 D．a(chǎn)b（a﹣b）＜0參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，即可判斷出結論．【解答】解：a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，因此成立的一個充分非必要條件是a＜b＜0．故選：C．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，定義域為R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；對于B，定義域為R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；對于C，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；對于D，定義域為R，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．12.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因為α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計算能力，是基礎題．13.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。參考答案：㏒，㏒略14.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=10．考點：等差數(shù)列的通項公式．15.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰的兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

16.不等式的解為

參考答案：17.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=

米．參考答案：150（+）

【考點】解三角形的實際應用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于零，若，求的表達式。參考答案：略19.（本小題滿分9分）已知數(shù)列滿足，當時，.（I）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設，數(shù)列的前項和為.是否存在整數(shù)，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為，所以

即且，.故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，則.即.故數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，兩式相減，有，

，即.令，則，，當時，恒成立，即當時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.所以

，故有.也即

.又因為恒成立

所以.故存在最小整數(shù)，使得恒成立.

…………………9分20.(本題滿分12分)已知向量，點A(1，－2)．(1)求B點坐標及線段BD中點M的坐標；(2)若點P(2，y)滿足，求y與λ的值．參考答案：（1）B（5，1）

M（）

（2）

21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；（2）CE，D1F，DA三線共點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點，F(xiàn)A∥D1D，∴A是DP的中點，連接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三線共點于P．【點評】本題考查四點共面和三點共線的證明，解題時要認真審題，仔細解答，注意平行公理和三角形中位線定理的合理運用．22.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ