2022-2023學(xué)年北京市新高三入學(xué)定位考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，下列復(fù)數(shù)中對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的是（A） （B） （C） （D）（3）已知，則（A） （B） （C） （D）（4）在的展開式中，的系數(shù)為（A）1 （B）3 （C）6 （D）9（5）函數(shù)的一條對稱軸為（A） （B） （C） （D）（6）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.則的最小值為（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（7）拋物線的焦點(diǎn)為.對于上一點(diǎn)，若到直線的距離是到點(diǎn)距離的2倍，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）已知向量不共線，則“”是“夾角為銳角”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（A）線段長度的最小值為1 （B）線段長度的最大值為2（C）的面積最小值為 （D）的面積最大值為（10）在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).點(diǎn)為線段上的動點(diǎn).則下面結(jié)論中錯誤的是（A） （B）平面D（C） （D）是銳角第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）函數(shù)為偶函數(shù)，則.（12）已知雙曲線（其中）的兩條漸近線互相垂直，則.的離心率為.（13）已知平面向量，則（.（14）已知函數(shù)，則f____；函數(shù)的最大值為.（15）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在，使得函數(shù)可能沒有零點(diǎn)；②存在，使得函數(shù)恰好有1個零點(diǎn)③存在，使得函數(shù)恰好有2個零點(diǎn)；④存在，使得函數(shù)恰好有3個零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面都是正方形，為直角，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（17）（本小題13分）已知的面積為12.再從條件①、條件②這兩個條件中選擇-一個作為已知，使存在.（I）求與的值；（II）求的值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分.（18）（本小題14分）某工廠兩條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種元件，元件質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于76為正品，小于76為次品.現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線隨機(jī)抽取元件甲和元件乙各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)[60,85][68,76][76,84][84,92][92,100]元件甲12840337元件乙81740287（I）試分別估計(jì)生產(chǎn)一件元件甲、一件元件乙為正品的概率；（II）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品則盈利90元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品則盈利100元，若是次品則虧損20元，則在（I）的前提下：（i）求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于300的概率；（ii）記分別為生產(chǎn)1000件元件甲和1000件元件乙所得的總利潤，試比較和E的大?。ńY(jié)論不要求證明）.（19）（本小題15分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（I）若曲線不存在斜率為-2的切線，求的取值范圍；（I）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.（只需直接寫出結(jié)論）（20）（本小題15分）已知橢圓（其中）的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.（I）求橢圓的方程；（I）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過原點(diǎn)作的垂線，垂足為.若點(diǎn)恰好是與的中點(diǎn)，求線段的長度.（21）（本小題15分）已知無窮數(shù)列滿足，其中.對于數(shù)列中的一項(xiàng)，若包含的連續(xù)項(xiàng)滿足或，則稱為包含的長度為的“單調(diào)片段”（I）若，寫出