2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市綏中縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.要使3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥-3 B.x≤-3 C.2.已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的有A.①②③ B.①② C.②③ D.①③3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.4.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731A.23.5和23.5 B.23和23.5 C.23.5和23 D.24和23.55.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(

)A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.是軸對(duì)稱圖形6.在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的(

)A.中位數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.眾數(shù)7.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是(

)A.A，B兩城相距300km

B.甲車出發(fā)2小時(shí)，乙車追上甲車

C.甲，乙兩車的平均速度分別是60km/h8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1，∠A.5 B.52 C.2139.已知一次函數(shù)y=-6x+bA.b=56 B.y隨x的增大而增大

C.-610.如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖(箭頭表示行進(jìn)的方向).其中E為AB的中點(diǎn)，AH>HB，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為(

)

A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲 C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.汽車郵箱中有汽油30L.如果不再加油，那么郵箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.15L/km.12.某公司欲招聘員工，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)，這家公司想招聘一位綜合知識(shí)較強(qiáng)的員工，因此按測(cè)試得分2：3：5的比例確定，已知某位應(yīng)聘者三項(xiàng)得分(單位：分)分別為88，72，60，則這位應(yīng)聘者的平均成績(jī)?yōu)開_____．13.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“*”如下a*b=a+ba-b，如3*14.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，甲芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高(單位：cm)分別為：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞團(tuán)的女演員身高(單位：cm)分別為：162，163，164，165，166.兩個(gè)舞團(tuán)的女演員平均身高均為164cm.則甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊的是______.(填“甲”或“15.已知四邊形ABCD，當(dāng)滿足條件______時(shí)，四邊形ABCD是矩形.(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)16.如圖，在垂直于地面的墻上離地面4m的A點(diǎn)斜放一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子，由于擺放不小心，梯子在墻上下滑1m.則梯子在地面上滑出的距離BB'

17.直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2

18.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③

三、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(23+32)(2320.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=-3時(shí)，求a+1-2a+a2的值.甲、乙兩人的解答如下：

甲：原式=a+(1-a)2=a+(121.(本小題8.0分)

國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”，為此，某中學(xué)收集了該校部分學(xué)生的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，分析登記表中的數(shù)據(jù)，并提出增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康的建議．

【收集數(shù)據(jù)】從全校七年級(jí)的五個(gè)班分別抽取5名男生和5名女生，組成一個(gè)容量為50的樣本．

【整理數(shù)據(jù)】將50名學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如圖：

【分析數(shù)據(jù)】：

(1)調(diào)查的50名同學(xué)中，成績(jī)?yōu)榧案竦娜藬?shù)為______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，分析樣本的體質(zhì)健康成績(jī)，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；

(4)若全校七年級(jí)共有學(xué)生600人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)椴患案竦挠卸嗌偃耍?2.(本小題8.0分)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,9)和點(diǎn)(2,3)．

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求這個(gè)一次函數(shù)圖象與x23.(本小題8.0分)

在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距80海里．

(1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；

(2)若救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、20海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．24.(本小題10.0分)

如圖，AE//BF，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D．

(1)動(dòng)手操作：作∠BAE的角平分線AC(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)，交BF于點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)O，連接CD；

(2)探究求證：四邊形ABCD是菱形；

(3)應(yīng)用練習(xí)：若BD=825.(本小題12.0分)

甲、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登山，兩人沿相同的路線從山腳出發(fā)到達(dá)山頂．甲同學(xué)全程以相同的速度行走；乙同學(xué)在乘觀光車到達(dá)山腰的觀光亭歇息一段時(shí)間后再步行山頂，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)山頂．他們離山腳的距離y(米)隨時(shí)間x(分鐘)變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：

(1)分別求出甲、乙兩名同學(xué)步行時(shí)的速度；

(2)分別求出甲同學(xué)從山腳出發(fā)步行到達(dá)山頂和乙同學(xué)在山腳乘觀光車到達(dá)山腰的觀光亭時(shí)y與x之間的關(guān)系式；

(3)26.(本小題14.0分)

在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=45°，AD=BD，∠CBD=90°．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若點(diǎn)P為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，連接AP，過點(diǎn)P作EP⊥AP交直線BD于點(diǎn)E．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可知：3-x≥0，

∴x≤3，

故選：2.【答案】C

【解析】解：①∵22+32=13≠42，

∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形；

②∵32+42=52，

3.【答案】D

【解析】【分析】

主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．

根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．

故選：D．

4.【答案】A

【解析】解：把30雙鞋的尺碼從小到大排列，排在中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)為23.5，23.5，所以中位數(shù)為23.5．

觀察數(shù)據(jù)可知23.5出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為23.5；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義進(jìn)行填空即可．

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．

5.【答案】C

【解析】解：A.菱形的四條邊相等，故選項(xiàng)A不符合題意，

B.菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)B不符合題意，

C.菱形的對(duì)角線不一定相等，故選項(xiàng)C符合題意，

D.菱形是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意，

故選：C．6.【答案】A

【解析】解：∵有9名學(xué)生參加比賽，一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前5名，

∴這名學(xué)生要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選：A．

根據(jù)題意，可以選取合適的統(tǒng)計(jì)量，從而可以解答本題．

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量．

7.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

甲的速度為：300÷(10-5)=60(km/h)，

乙的速度為：300÷(9-6)=100(km/h)，

設(shè)甲走m小時(shí)，兩車相遇，

則60m=100[m-(6-5)]，

解得m=2.5，

∴甲乙兩車在距離B城300-60×2.5=150(km)處相遇，故選項(xiàng)A正確，符合題意；

由圖象可得：乙車先到達(dá)B城，故選項(xiàng)B8.【答案】A

【解析】解：在Rt△AOB中，AB=1，∠AOB=30°，

∴OB=2，

在Rt△BOC中，

OC=B9.【答案】C

【解析】解：∵一次函數(shù)y=-6x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，

∴b=5，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

∵k=-6<0，

∴y隨x的增大而減小，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

∵k>0，b>0，

∴一次函數(shù)y=-6x10.【答案】D

【解析】解：圖1中，甲走的路線長(zhǎng)是AC+BC的長(zhǎng)度；

延長(zhǎng)AD和BF交于C，如圖2，

∵∠DEA=∠B=60°，

∴DE//CF，

同理EF//CD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∴EF=CD，DE=CF，

即乙走的路線長(zhǎng)是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長(zhǎng)；

延長(zhǎng)AG和BK交于C，如圖3，

與以上證明過程類似GH11.【答案】y=30【解析】解：∵耗油量為0.15L/km．

∴行駛路程x(單位：km)的耗油量為0.15x?L，

∵汽車油箱中有汽油30L，

∴y=30-0.15x，12.【答案】69.2分

【解析】解：這位應(yīng)聘者的平均成績(jī)?yōu)?8×2+72×3+60×52+3+5=69.2(分)，

故答案為：69.2分．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．

13.【答案】2

【解析】解：9*7=9+79-7=162=4214.【答案】甲

【解析】解：S甲2=15×[(163-164)2+3×(164-164)215.【答案】AB//CD，AD//BC，【解析】解：在四邊形ABCD中，當(dāng)AB//CD，AD//BC，且∠A=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，理由如下：

∵AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠A=90°，

∴?ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形)．

故答案為：AB//CD，16.【答案】1

【解析】解：設(shè)垂直于地面的位置為O點(diǎn)，

由題意得：AO=4m，A'B'=AB=5m，AA'=1m，

在Rt△AOB中：BO=AB2-AO2=3(m)，

∵AO=4m，

∴A'O=AO-AA'=3m17.【答案】x<【解析】解：∵直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2=k2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，

∴當(dāng)x<-1時(shí)，y2>y1，

∴關(guān)于x的不等式k2x18.【答案】①②④

【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE，

在△ABF和△DAE中，

AB=AD∠BAF=∠D=90°AF=DE，

∴△ABF≌△DAE(SAS)，

∴AE=BF，故①正確；

∠ABF=∠DAE，

∵∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ABF+∠BAO=90°，

在△ABO中，∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

假設(shè)AO=OE，

∵AE⊥BF(已證)，

∴AB=BE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)，

∵在Rt△BCE中，BE>BC，

∴AB19.【答案】解：(1)(23+32)(23-32)

=(2【解析】(1)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

(2)化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行混合運(yùn)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．

20.【答案】乙

去絕對(duì)值時(shí)，沒有判斷1-a【解析】解：(1)∵a=-3，

∴1-a>0，

則原式=a+(1-a)2

=a+|1-a|=a+(1-a)=a+1-a

=1，

所以乙的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是：去絕對(duì)值時(shí)，沒有判斷121.【答案】12

良好

良好

【解析】解：(1)成績(jī)?yōu)榧案竦娜藬?shù)為：50×24%=12(人)．

故答案為：12．

(2)優(yōu)秀人數(shù)為：50×30%=15(人)，不及格人數(shù)為：50-15-20-12=3(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(3)共調(diào)查50名學(xué)生，因此中位數(shù)取第25和26名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)中位數(shù)落在良好組內(nèi)，眾數(shù)落在良好組內(nèi)．

故答案為：良好，良好．

(4)600×(1-30%-24%-2050)=36(人)，

答：該校七年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)椴患案袢藬?shù)大約有36人．

(1)用總?cè)藬?shù)50乘以及格的百分比即可．

(2)用22.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)(-4,9)和點(diǎn)(2,3)代入得

-4k+b=92k+b=3，

∴k=-1b=5，

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+5；

(2)令【解析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)解方程即可得到該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如圖所示：

則∠PCA=∠PCB=90°，

由題意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，

∴PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，

∴BC=PC=40海里，PB=2PC=402海里；

答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為402海里；

(2)∵PA=80海里，PB=402海里，救助船【解析】(1)作PC⊥AB于C，則∠PCA=∠PCB=90°，由題意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性質(zhì)得出PC24.【答案】解：(1)如圖：

證明：(2)如圖：

在△ABO和△CBO中

∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，

∴△ABO≌△CBO(ASA)，

∴AO=CO，AB=CB，

在△ABO和△ADO中，

∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，

∴△ABO≌△ADO(ASA)，

∴BO=DO，

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可

(2)根據(jù)ASA證明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根據(jù)ASA證明A△BO≌△ADO，得出BO=DO.由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形即可；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得25.【答案】解：(1)甲同學(xué)步行的速度為：5400÷90=60(米/分)；

乙同學(xué)步行的速度為：(5400-3000)÷(90-60)=80(米/分)．

答：甲、乙兩名同學(xué)步行時(shí)的速度分別為：60米/分，80米/分．

(2)設(shè)甲同學(xué)從山腳出發(fā)步行到達(dá)山頂時(shí)的函數(shù)解析式為：y=kx，

將(90,5400)代入得k=60，

∴甲同學(xué)從山腳出發(fā)步行到達(dá)山頂時(shí)的函數(shù)解析式為：