福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂

點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C2.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是()A.

B.C.

D.參考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以選C.3.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行運(yùn)算，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

參考答案：C略5.某幾何體挖去兩個(gè)半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（

）[KS5UKS5U]A．

B．2

C.

1

D．參考答案：B6.若是冪函數(shù)，且滿足，則=A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1008a1010=，則lga1+lga2+…+lga2017=（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2016 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．則lga1lga1+lga2+…+lga2017==2017×（﹣1）=﹣2017．故選：B．8.設(shè)集合則

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）{4,5,6,7,8}

（D）{1,2,7,8}參考答案：B略9.已知（為常數(shù)）在上有最大值為，那么此函數(shù)在上的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)2

參考答案：A略10.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點(diǎn)。②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有______個(gè)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，且公差，若是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，則

．參考答案：12.在數(shù)列｛an｝中，a1=2，an+an+1=1（nN*），設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則：S2009－2S2008+S2007的值為

.參考答案：313.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于恒有，已知當(dāng)時(shí)，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)時(shí)，其中正確的命題的序號(hào)是_____________.參考答案：(1)(2)(4)略14.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)，則的取值范圍是 ．參考答案：（-∞，0）15.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設(shè)N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-3略17.已知向量，，若在方向上的投影為，，則

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點(diǎn)，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求．參考答案：證明：（Ⅰ）連接、、，由兩圓外切于點(diǎn)知經(jīng)過點(diǎn)，由分別與兩圓分別切于、兩點(diǎn)，知，，由弦切角定理知，又，結(jié)合知四邊形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，過作的垂線，設(shè)垂足為，則有

．

……10分19.（本小題滿分13分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距.（1）用和表示；（2）求對(duì)所有都有成立的的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，則（2）由（1）知，則成立的充要條件是.已知即對(duì)所有成立，特別地，取得到.當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然.故時(shí)，對(duì)所有自然數(shù)都成立.所以滿足條件的的最小值為

（3）由（1）知，則下面證明：首先證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù),

則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,故的最小值.所以，當(dāng)時(shí)，，即得,由知，因此，從而

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出方程求出，利用單調(diào)性求出a,利用單調(diào)性比較大小。20.（10分）（2014秋?楚雄州期末）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程．

專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d=．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，判斷其正負(fù)號(hào)則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令，則，因在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，令，由（1）知，，所以，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.所以的取值范圍是.解法二：由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，由，得，問題轉(zhuǎn)化為，令，則，因?yàn)?，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題

22.（本小題滿分1