秘密★啟用前2016年重慶一中高2018級高一下期期末考試數(shù)學(xué)試題卷2016.7數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，QUOTE，則QUOTE（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)a＝，b＝(3,1)，若ab，則實(shí)數(shù)k的值等于（A）－eq\f(3,2)（B）－eq\f(5,3)（C）eq\f(5,3)（D）eq\f(3,2)（3）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5＋a14＝10，則S18等于（A）20（B）60（C）90 （D）100（4）圓與圓的位置關(guān)系為（A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離（5）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（A）12（B）11（C）3（D）－1（6）已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，q＝2，則Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)的結(jié)果可化為（A）1－eq\f(1,4n)（B）1－eq\f(1,2n)（C）eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n)) （D）eq\f(2,3)(1－eq\f(1,2n))（7）“m=1”是“直線與直線平行”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A）15 （B）105（C）245 （D）945（9）現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數(shù)字“2，3，4”第二組卡片上分別寫有數(shù)字“3，4，5”，抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為（A）（B）（C）（D）（10）在平行四邊形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up6(→))eq\o(BE,\s\up6(→))＝1，則AB的長為（A）eq\r(6)（B）4（C）5 （D）6（11）（原創(chuàng)）已知函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)關(guān)于的方程都有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是 （B）（C） （D）（12）（原創(chuàng)）已知集合，，若，則的最小值（A）eq\f(4,5) （B）eq\f(3,4)（C）(6－2eq\r(5))（D）eq\f(5,4)第=2\*ROMANII卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取名學(xué)生． （14）（原創(chuàng)）在中，角所對邊長分別為，若，則b=___________．（15）已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2＋y2＝25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|<6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為__________．（16）（原創(chuàng)）點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，O是直線AB外一點(diǎn)，，不等式對滿足條件的x，y恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍＿＿＿＿＿＿＿．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）已知的面積是3，角所對邊長分別為，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值．（18）（本小題滿分12分）已知圓：，直線l過定點(diǎn)．（Ⅰ）若l與圓相切，求直線l的方程；（Ⅱ）若l與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．（19）（本小題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（Ⅱ）若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．（20）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足（其中）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，其前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<eq\f(7,9)．（21）（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知動點(diǎn)滿足方程．（Ⅰ）求動點(diǎn)P到直線距離的最小值；（Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為,求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值．（22）（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若函數(shù)，設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，，（其中），的前項(xiàng)和為，，若恒成立，求的最小值．命題人：付彥審題人：鄒發(fā)明2016年重慶一中高2018級高一下期期末考試數(shù)學(xué)答案2016.7選擇題：1—5DACBB6—10CCBDD11—12CA填空題：15，2，eq\f(9,25)，解答題：（17）解：由，得.又，∴（Ⅰ）（Ⅱ），=13∴.（18）解：（Ⅰ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，方程x=1滿足條件；當(dāng)L1斜率存在時(shí)，設(shè)其方程是y=k(x-1),則，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由題意，直線斜率存在且不為0，設(shè)其方程是y=k(x-1),則圓心到直線的距離d=，，此時(shí)k=1或k=7，所以所求直線方程是或.（19）解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544.（Ⅱ）成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，則記在[40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種．如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝eq\f(7,15).（20）解：（Ⅰ）解：（Ⅱ）證明：，其前n項(xiàng)和Tn＝eq\f(2,4)＋eq\f(3,42)＋…＋eq\f(n＋1,4n)，eq\f(1,4)Tn＝eq\f(2,42)＋eq\f(3,43)＋…＋eq\f(n,4n)＋eq\f(n＋1,4n＋1)，∴Tn－eq\f(1,4)Tn＝eq\f(2,4)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,43)＋…＋eq\f(1,4n)－eq\f(n＋1,4n＋1)＝eq\f(1,4)＋eq\f(\f(1,4)(1－\f(1,4n)),1－\f(1,4))－eq\f(n＋1,4n＋1)＝eq\f(7,12)－eq\f(3n＋7,3×4n＋1)，∴Tn＝eq\f(7,9)－eq\f(3n＋7,9×4n)<eq\f(7,9).（21）解：（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)距離取得最小值（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)(),則設(shè)(),則,設(shè)()對稱軸為分兩種情況:(1)時(shí),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),故時(shí),取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>時(shí),∵在區(qū)間上是單調(diào)減,在區(qū)間上是單調(diào)增,∴時(shí),取最小值∴,∴(舍)綜上所述,或（22）解：（Ⅰ）因