有限元方法與應用

材料非線性張有為工程力學系材料非線性要點材料非線性問題分類非線性彈性問題彈塑性問題彈塑性有限元分析

彈塑性本構(gòu)關系

彈塑性有限元分析材料非線性問題的來源材料非線性的來源：體系的非線性是由于材料的應力與應變關系的非線性引起增壓器渦輪機輪盤葉片組件彈塑性變形分析類型特點描述方法應力和應變僅材料非線性位移和應變無限小，應力應變關系是非線性的僅材料非線性工程應力工程應變材料非線性問題的來源引例：

解：由于僅考慮材料非線性，因此a和b兩段的應變可表示為

力平衡關系可表示為

此外本構(gòu)關系可表示為

彈性加載塑性加載彈性卸載

材料非線性問題的來源(1)在初始加載階段，由于外載荷較小，a和b兩段將均處于彈性變形范圍，有

(2)隨著載荷的增加，a段均處于彈性，b段處于塑性，即

由加載曲線可知a段將一直處于彈性變形階段材料非線性問題的來源(3)載荷達到峰值后，系統(tǒng)將處于彈性卸載，即有

外載荷與交界處位移之間的關系曲線如下圖所示材料非線性問題分類非線性彈性問題應力與應變的關系為非線性，且加載與卸載應力應變間的對應關系相同。彈塑性問題加載的過程中同時產(chǎn)生可恢復的彈性變形和不可恢復的塑性變形。彈塑性應力和應變間不再保持一一對應的關系，應變不僅依賴于當時的應力狀態(tài)，而且還依賴于整個的加載歷史。彈塑您性本冷構(gòu)關湯系2.潑1材料暮的彈海塑性連性質(zhì)(1飯)單軸鮮拉伸粱實驗理想測彈塑濱性材濃料應變明硬化增材料低碳強鋼拉風伸應什力應晨變曲戀線頸縮幣階段強化木階段屈服樓階段彈性眼階段彈塑斗性本迎構(gòu)關仙系(2扶)幾點盤說明由于書彈塑毯性的征應力姜－應會變關余系不留是一屑一對胳應的吼，因都此研關究彈碑塑性濟問題脂時，悔只有川在確樣定的代加載新（或徐卸載犁）條杏件下陡才有脹明確芬的意餡義。為了捏避免極應力勺應變淘間的村多值敬性帶騎來的殺困難抱，不趕宜追地求全徹應力慈與全每應變寬之間券的全賴量本庸構(gòu)關妄系，激應建玩立在言一定何加載牲路線郵條件古下的泳增量沈關系讀。彈塑他性本胃構(gòu)關瀉系為簡且化分今析，丘結(jié)構(gòu)礎工程釣中可健采用迎理想犯彈塑卷性模胳型和笨彈性掉線性救強化伸模型脈，它帝們的售主要監(jiān)參數(shù)舟僅有問屈服象應力凳、彈蠟性模撈量和罵硬化辟（軟膨化）充模量H，塑產(chǎn)性階舊段主閱要特死征是歪：EEH理想涌塑性應力臉強化應力農(nóng)軟化彈塑阻性本冷構(gòu)關橡系2.鋪2塑性嬸力學洞基本袖法則(1石)初始蹈屈服借條件EEH－屈肅服準顧則此條環(huán)件規(guī)成定了渾材料溪開始任塑性額變形倘時的悔應力祖狀態(tài)風。對于際各向共同性川材料接，在塔一般瞧應力鉤狀態(tài)偷下開餅始進堪入塑撿性變港形的袍條件攔是彈塑衣性本惜構(gòu)關麥系(1毀.1喪)紡Vo誘n類Mi蔑se查s準則(1艱91斤3年)其中彈塑乒性本極構(gòu)關熊系Vo構(gòu)n驗Mi勺se緞s準則凱在三描維主騎應力堵空間斷中可損表示質(zhì)為彈塑軋性本變構(gòu)關州系(1桂.2燭)酷Tr食es喬ca準則(1待86底4年)其中彈塑慰性本揀構(gòu)關田系(1律.3豆)唱Mo稈hr鋪-C端ou安lo東mb準則(1室77腰3年)(1然.4睛)派Ra纖nk杯in華e(朗肯)準則(1錘87湖6年)最大豪剪應武力為揪屈服梳決定鎮(zhèn)性因躍素，非但剪救應力部的臨濾界值胡不是急常數(shù)耍，而炕是在愚那一煌點上御同一犬平面壞中正娛應力財?shù)暮財?shù)。最大萬主應決力達城到抗筍拉強怨度時基，材古料發(fā)各生拉港伸破崖壞。適用克于巖兼土材屢料適用惕于巖瓜土材傻料彈塑陸性本調(diào)構(gòu)關孫系(2秧)流動奔法則流動踩法則知用來田規(guī)定虹材料槐進入度塑性濫變形原后的戶塑性壟應變頑增量臺在各否個方燦向上鹽的分散量和遲應力烘分量控以及翼應力第增量醫(yī)之間糕的關招系。Vo謎n如Mi逢se系s流動芳法則似為彈塑賞性本歉構(gòu)關獅系非關鋒聯(lián)塑倡性：若塑遼性勢灶函數(shù)鍋與后趙繼屈信服應放力函層數(shù)表茅達式禍不同逗，則紹稱之蒼為非躁關聯(lián)蛛塑性關聯(lián)扶塑性唯：若流程動法焦則中摔塑性小勢函旦數(shù)取核為后撲繼屈丟服應霸力函垂數(shù)相刪同的次表達刻式，介稱之倉為和文屈服帳函數(shù)管相關諒聯(lián)的屬塑性丸勢，捎即關禮聯(lián)塑零性對于構(gòu)金屬拉材料播，一曲般采葬用關耽聯(lián)流說動法邀則。對于斤泥土欠和顆穗粒狀芹材料含，一揮般采愧用非雀關聯(lián)柔流動贈法則善。彈塑康性本目構(gòu)關維系(3驅(qū))硬化占法則硬化覽法則印是用論來規(guī)林定材好料進精入塑筑性變絡形后歉的后什繼屈李服函較數(shù)在舌應力朝空間姐中變悅化的職規(guī)則智。后繼焦屈服撤函數(shù)淹的一鉤般形莫式為理想場塑性欲材料刪的后瞧繼屈霉服函圾數(shù)為即無淡硬化袋效應綠，后模繼屈淋服函否數(shù)與租初始丑屈服碗函數(shù)傅一致。彈塑遠性本沫構(gòu)關府系(3愿.1濃)各向返同性坑硬化譯法則當材燒料進背入塑呈性變刺形后然，加挺載曲鹽面在地各個亞方向進均勻涉的向宇外擴趨張，竿但其接形狀牙、中芬心及盒其在暢主應到力空售間中欲的方擋位均狗保持忘不變其中Vo竊n青Mi茄se點s后繼柴屈服稈函數(shù)材料刻的塑伏性模軋量（硬化奧系數(shù)）對于臺多數(shù)羊金屬旬材料葵的分捕析均線采用夠各向倘同性煤強化菜法則彈塑隨性本革構(gòu)關拘系(3僵.2拒)運動移硬化妥法則此法啟則規(guī)洪定材劫料在婦進入展塑性熱變形蔑以后捆，加級載曲燈面在返應力來空間踏中作鉆一剛梨體運站動，燈但其刃形狀裹、大尊小和前方位寺均保覽持不偶變后繼敘屈服雁函數(shù)Pr位ag死er運動尼硬化繳法則Ze冷ig雕le解r修正漫運動踐硬化攀法則彈塑壞性本貧構(gòu)關臂系(a應)枝Pr撿ag嫂er運動則硬化羅法則其中Vo桐n緣瑞Mi理se燦s屈服段條件顫下的Pr拘ag趕er運動著硬化蕉后繼授屈服葛函數(shù)此法志則規(guī)鼠定加而載曲叫面中液心的惹移動齡是沿趴著表炮征當尼前應疤力狀呈態(tài)的回應力域點的殼法線自方向一般案情況害下Pr美ag藏er運動榨硬化悅法則乓只能父用于探完全退的9維應幻玉力空榴間，存其在罷各應員力子遇空間這（如稼平面怨應力黑狀態(tài)采）中版應用些較為津困難舅，主倘要是顛由于如在子頸應力招空間灑中很春難保頑證初職始屈貝服曲敲面與賀后繼鬼屈服趕曲面揭形式副上的握一致氣性彈塑磨性本險構(gòu)關庫系(b催)點Ze急ig擦le另r修正辜運動抬硬化貸法則其中Vo爬n焦Mi治se匆s屈服陷條件炕下的Ze鋤ig促le誘r修正吸運動捉硬化閣后繼請屈服籃函數(shù)此法庭則規(guī)尸定加傷載曲稀面沿么聯(lián)結(jié)境其中既心和棒當前勸應力腐點的葬向量湖方向胳移動移動波張量績的偏批移分瘦量Pr和ag咱er運動維硬化識法則膝和Ze宴ig爺le久r修正織運動籍硬化烈法則催的區(qū)敗別僅械在于芬加載尿曲面鳥移動柳的方沫向不妄同彈塑金性本榆構(gòu)關毅系(3攏.3餃)混合摧硬化職法則同時怕考慮邊各向仿同性龍硬化銅和運嘉動硬券化兩系種法承則（拒由Ho耐dg姥e首先閃提出勢）后繼賺屈服男函數(shù)一般稻情況企下其中移動拖張量Pr仙ag孩er運動李硬化胡法則Ze訪ig變le兇r修正費運動冒硬化穗法則混合塵硬化喚主要團用于捐反向粉加載奸和循輸環(huán)加移載的咐情況M為材咽料參鼓數(shù)彈塑廟性本襯構(gòu)關桐系(4拋)加卸捉載準染則該準貍則用郊來判斃斷從考某塑流性狀團態(tài)出遙發(fā)，慈材料炊是處睬于繼姻續(xù)塑滅性加冶載還鴿是彈羞性卸可載，習其將拜決定方計算附過程槳中是謝采用勿彈塑虹性本塞構(gòu)關炎系還抖是彈潛性本方構(gòu)關潛系。理想椒彈塑偽性各向亭同性繼硬化運動幼硬化混合膀硬化彈塑藝性本謀構(gòu)關漫系2.古3彈塑琴性增賠量應閑力應上變關悶系(1岡)建立蹤蝶應力狹應變溉關系惱所遵期循的役原則當材珠料的騾應力礦點已臥經(jīng)處輔于屈縱服面塌上繼另續(xù)彈襯塑性允加載礎時，最需要懸應用譯彈塑承性增陳量的菠應力孔應變毛關系希進行結(jié)彈塑炒性行治為的匹分析彈塑武性本勁構(gòu)關桐系(2堤)各向間同性蛾硬化功材料騙的應朱力應厚變關具系(a辯)一致蒜性條斃件(b匹)流動議法則其中后繼維屈服突函數(shù)閣的全瓣導數(shù)彈塑癢性本乎構(gòu)關箱系(c割)彈塑態(tài)性應包力應哄變關傍系其中塑性震矩陣彈性汪矩陣矩陣豆形式矩陣攏形式彈塑矮性本桂構(gòu)關銜系(c境.1蠻)三維餐空間搜問題予的應被力應狡變關稠系三維烤空間樂問題哀的彈岔性、膊塑性歸矩陣欺（各糧向同臨性硬尊化材瀉料）三維她空間瘦問題哄的應嬸力應滴變分線量彈塑值性本冊構(gòu)關做系(c擋.2厚)軸對舞稱和柔平面鑰應變鈴問題鈔的應毫力應矩變關泡系軸對結(jié)稱問純題的始應力艦應變栽分量平面白應變葡問題年的應牧力應早變分結(jié)量軸對凝稱問筍題和給平面灶應變蹄問題著的彈弓性矩粥陣和撫塑性腹矩陣珍分別壘可由年三維靜問題激對應泊的矩慢陣去汪掉最撲后兩書行和婆兩列破得到趣。彈塑脅性本諒構(gòu)關惡系(c筋.3攤)平面章應力鋼問題門的應查力應摟變關愧系平面梯應力叛問題鬼的應灶力應歉變分尸量平面鵝應力片問題箱的彈狠性、名塑性渡矩陣其中彈塑及性本壤構(gòu)關角系(3難)其它應硬化臭材料地的應推力應怠變關筐系(a肝)理想令彈塑社性材冷料(b及)運動貿(mào)硬化唉材料(c替)混合帶硬化嶺材料屈服快條件應力軟應變鈔關系瀉的獲薯得彈塑渠性本樹構(gòu)關箭系2.鑄4彈塑軟性全向量應擦力應汪變關曠系(略)全量奶理論踐的基含本假稍設應力拾主方彈向和區(qū)應變告主方訊向重煙合，昆且在巴整個咐加載甩過程識中主龜方向珍保持躲不變?nèi)肯锢碚撓碌倪m歲用性誓及特窯點一般的情況貍下很恰難滿牧足全萄量理胸論基王本假辜設若實牢際分書析中靈為單參璃數(shù)加準載且變漫形滿底足小應舍變條件偏時，眼上述請假設碑近似天成立全量新理論僻使得蓮整個遮分析句包括攝本構(gòu)例關系莫的建舞立得剛到簡俊化彈塑啊性有光限元揪分析3.銷1彈塑生性有步限元拾分析昏概述對于編小變趴形的飽彈塑累性問提題，洪幾何宇方程鳳與彈科性分百析相認同，不不同黎之處非是單膠元的應力謠－應布變關姑系可擔能是略線性私的或喪非線襖性的，因仇此集衫合單鉤元得講到的怖總剛償度矩宇陣是堪與應未力水守平相煤關而丘出現(xiàn)紙的非棚線性潮方程仇組。求解董彈塑玩性問奧題，一般讓采用敵荷載各增量懶法。當淘出現(xiàn)加屈服貿(mào)點后澡，每青次增半加的造荷載總應適莖當減死小。彈塑愿性有坦限元句分析3.愁2彈塑女性問馳題的胸增量登方程由于材籃料和梨結(jié)構(gòu)艇的彈條塑性傻行為粘與加橋載及溪變形從歷史窩相關齒，在童進行改結(jié)構(gòu)愈的彈暖塑性呆分析類時，兩通常繁將載掛荷分糾成若買干個宅增量港，然羅后對漲于每菠一載瓣荷增吹量，峰將彈壯塑性賞方程舟線性姑化，蘆從而聚使得歷彈塑始性非藍線性團分析熱轉(zhuǎn)化戒為一禿系列奏線性鑒問題增量方較程(1貸)平衡月方程(2那)幾何增關系(3粗)物理檔方程(4膜)邊界懸條件其中彈塑御性有恥限元典分析3.絡3彈塑貴性問俗題的多增量添有限堆元格隸式虛位那移原綠理（第增量理形式?。┮胍蹜γ洃兤赎P系矩陣悶形式彈塑救性有斧限元驢分析有限蒸元離躬散單元和內(nèi)位故移插亭值應變鹽位移詢關系系統(tǒng)咸平衡仁方程單元鋤節(jié)點壩增量以位移量向量型函棄數(shù)矩冷陣應變司矩陣彈塑顯性剛沫度矩喘陣不平解衡力累向量其中外載影荷向魯量內(nèi)力多向量避免目解的績漂移彈塑藝性有拿限元戀分