地下結構工程主講教師：白哲第2章地下結構的計算理論本章內容2.1概述2.2彈性地基梁理論2.3地層-結構計算理論2.4地層與結構的共同作用和數(shù)值模擬2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展地下結構的力學模型必須符合下述條件：(1)與實際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實際狀態(tài)以及與支護結構的接觸狀態(tài)；(2)荷載假定應與修建洞室過程中荷載發(fā)生的情況一致；(3)算出的應力狀態(tài)要與經過長時間使用的結構所發(fā)生的應力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4)材料性質和數(shù)學表達要等價。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展地下工程結構計算理論的一個重要問題是：如何確定作用在地下結構上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。從這方面講，地下工程結構的計算理論大體可分為五個階段：剛性結構階段；彈性結構階段；連續(xù)介質階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。注意：這幾個階段的劃分不是以某一個嚴格的時間節(jié)點為先后界限的，時間有交叉。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展1）剛性結構階段19世紀初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結構，這些建筑材料的抗拉強度低，結構物中存在接觸縫，容易產生斷裂。為了穩(wěn)定，地下結構截面尺寸很大，結構受力后產生的彈性變形很小，計算理論是將地下結構視為剛性結構的壓力線理論。壓力線理論認為：地下結構是由一些剛性塊組成的拱形結構，所受的主動荷載是地層壓力，當?shù)叵陆Y構處于極限平衡狀態(tài)時，它是由絕對剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設在墻底和拱頂，內力按靜力學原理計算。實質：作用在支護結構上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展2）彈性結構階段19世紀后期，地下結構開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結構力學方法計算結構內力。荷載是主動的地層壓力，考慮地層對結構產生的彈性反力的約束作用。可分為三種：不計圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質階段地下結構與地層是一個受力整體，20世紀中期以來，用連續(xù)介質力學理論計算地下結構內力的方法逐漸發(fā)展。以巖體力學原理為基礎，認為坑道開挖后向洞室內變形而釋放的圍巖壓力將由支護結構與圍巖組成的地下結構體系共同承受。一方面圍巖本身由于支護結構提供了一定的支護阻力，從而引起它的應力調整，達到新的平衡；另一方面，由于支護結構阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。2.球1概述2.菌1.園1計算軟理論騰的發(fā)撲展4）數(shù)民值模童擬階錘段用連綱續(xù)介辜質力副學理月論得協(xié)到任捆意形竄狀地誼下結貪構的解析持解是非晚常困耳難的撇。隨著濱數(shù)值然分析萬方法扭和計廟算機吼技術宰的發(fā)睛展，楊地下姥結構尿的數(shù)腸值分傭析方沈法已州成為常見扛的分及析手努段。有限舍單元跨法(An扒sy說s)、有農限差微分法(Fl宋ac)、離星散元濟法(3侮DE乎C,暴UD領EC殲)、顆根粒流帽法(P叉FC戒)2.供1概述2.踐1.悼1計算泡理論韻的發(fā)陷展5)可靠妖度分膏析階饒段地下抄工程展所處福環(huán)境磨復雜染，因拋此存夢在很浙多不確乳定因醒素。產生獸了以特概率間與數(shù)瘡理統(tǒng)摘計理均論為鍋基礎揪的地下菠工程咽可靠過度分卻析理眼論。該理窗論開懇始于20世紀50年代怎末，類仍處摩于發(fā)疲展之腔中，應用純可靠啦性理澆論和叢推行銹概率低極限音狀態(tài)氣設計是當釋今國丸內外沉地下朽工程漸設計岸發(fā)展前的必然懂趨勢。2.梅1.園2地下針結構因的計屠算模省型2.堡1概述20世紀70年代深以來眨，開層始探慢索地胞下工懷程結愉構設計健模型的研萌究。不能昨完全攀依賴扶計算晴，需乏依賴厲經驗餡和實塵踐。2.竭1.毒2地下猜結構懶的計椒算模饞型2.腎1概述國際可隧道勒協(xié)會煉，歸量納的4種模父型：(1亂)以參剖照已浪往隧旁道工體程的誕實踐箭經驗厘進行工程廉類比為主董的經驗枯設計奶法；(2撤)以現(xiàn)場裝量測抓和實廟驗室洗試驗為主猜的實否用設濾計方直法，反例如擾以洞仇周位獨移量訂測值伙為根頭據(jù)的單收斂曾限制丑法；(3方)作用-反作陷用模龜型，例匠如對鐘彈性申地基型圓環(huán)約和彈郊性地緣瑞基框屠架建予立的廈計算刪法等把：(4駝)連續(xù)疲介質仰模型，包斑括解謹析法綢和數(shù)叼值法介，解厲析法傅中有沾封閉喚解，鼓也有如近似媽解，伙數(shù)值鍛計算番法目監(jiān)前主徹要是傻有限刃單元舉法。2.姥1.質2地下書結構兼的計碑算模壺型2.陰1概述根據(jù)樂地下野工程稱結構復設計誰的實睜踐，艱我國倘采用翻的設擦計方徐法可遍分屬尾以下4種設義計模仿型：經驗較類比巾模型荷載-結構啦模型地層-結構峰模型收斂-限制控模型2.梢1.暮2地下淘結構悅的計肯算模經型2.蔑1概述（1）經有驗類燈比模繡型由于槍地下專結構梯的設撿計受旗到多鵲種復雜彎因素的影柄響，萍使內年力分族析即賴使采綱用了窗比較慮嚴密償?shù)睦砭卣?，穗計算查結果屈的合理模性也常期仍需姻借助刮經驗濱類比專予以模判斷剝和完糕善，柳因此蘿，經夜驗設恰計法臂往往躲占據(jù)唉一定艙的位謹置。經驗借類比軍模型堅則是完全競依靠趙經驗設計侵地下胞結構庭的設撈計模絕型。2.蛋1.聰2地下摸結構述的計姨算模吃型2.押1概述（2）荷嫁載-結構鵝模型荷載-結構益模型較采用荷載葡結構累法計算靜襯砌卻內力屠，并啄據(jù)此別進行輔構件耀截面欄設計防。認為割地層杜對結蹄構的倒作用叔只是慚產生計作用梨在結谷構上軌的荷載，襯縫砌在植荷載版的作也用下乒產生內力新和變華形，由襯此建窗立的搜計算師方法神稱為荷載圖結構烏法。其中嫂襯砌鴨結構武承受棟的荷史載主扭要是婆開挖辰洞室供后由松動杏巖土堡的自澆重產刮生的纏地層對壓力。這膨一方躍法與笑設計直地面漏結構桑時采突用的我方法姐基本領一致遠，區(qū)圖別是瓶計算鞠襯砌游內力玩時需盤考慮由周圍癥地層眉介質搏對結慌構變老形的約束聚作用。2.孤1.槐2地下暢結構減的計哈算模乏型2.桃1概述（3）地您層-結構毒模型地層-結構頓模型滔的計浮算理姿論即唉為地層最結構吧法。認為襯砌盼與地希層共同編構成記受力天變形捕的整體，并干可按連續(xù)第介質航力學的原湖理計遣算襯賺砌和頁周邊宿地層粘的計杜算方趕法稱葛為地層索結構周法。其原究理是脖將襯妹砌和匙地層謝視為貌整體仗，在填滿足變形材協(xié)調命條件的前除提下黃分別浩計算襯砌閱與地蓮層的佩內力，并演據(jù)此犬驗算猾地層予的穩(wěn)定夾性和進羽行構件廉截面呼設計。2.串1.粱2地下曲結構四的計抄算模旋型2.蓋1概述（4）收討斂-限制制模型收斂-限制吉模型猶的計東算理蛋論也待是地層-結構費法，其著設計涌方法男則常持稱為遲收斂-限制器法，秋或稱特征遇曲線穩(wěn)法。圖2-考1為收耍斂限歇制法見原理路的示評意圖困。圖鏟中縱蕉坐標跪表示品結構徒承受誘的地層州壓力，橫哨坐標差表示她洞周月的徑向諸位移，其曲值一皺般都滅以拱步頂為舍準測傻讀計荷算。2.側1.照2地下足結構扛的計殿算模潛型2.少1概述（4）收朗斂-限制撕模型曲線溝①為地層必收斂盯線，曲福線②陡為支護兄特征安線。兩茅條曲腔線的多交點景的縱戶坐標(Pe)即為古作用蒜在支必護結便構上裂的最鐵終地科層壓懸力，爬橫坐肉標(ue)則為業(yè)襯砌翅變形食的最掉終位悲移。因洞截室開部挖后讓一般育需隔撈開一扭段時扇間后串才施海筑襯揉砌，法圖中軍以u0值表歪示洞樸周地占層在祥襯砌恐修筑謠前已房誠經發(fā)敗生的初始摘自由劑變形方值。2.望1.賭2地下潤結構蟲的計涉算模拘型2.兩1概述從各啄國的栗地下慕結構夾設計乒實踐搞看，繭目前從在設現(xiàn)計隧著道的佛結構缺體系問時，系主要語采用兩類展計算楚模型：第一學類模秘型是沾以支護險結構睡作為廈承載協(xié)主體，圍鼓巖作斯為荷狠載主霸要來識源，霧同時茶考慮職其對亡支護產結構淚的變掛形約齒束作翻用。斯該模對型屬旅于傳鄰統(tǒng)的貫結構億力學前模型待，計產算方邀法有擋：彈敲性連萍續(xù)框類架法乖、假認定抗甲力法綿和彈漿性地域基梁釋法。驢又稱到為荷載-結構眨模型。第二刮類模波型則算相反暫，是日以圍巖外為承此載主池體，支金護結騰構則搖約束墓和限余制圍穴巖向僻隧道撐內變伴形。鑄該模俱型屬鑒于現(xiàn)帶代巖叫體力峰學?？缧?，坑又稱擺為地層-結構同模型。大尼部分橡問題叢必須依賴肥數(shù)值晴解法。2.欲1.惹2地下前結構塵的計掉算?？承?.愛1概述（a)荷載-結構是模型(b駛)地層-結構鄭模型2.燃2彈性獎地基順梁理課論彈性丈地基軟梁，是簽指放槍置在卸一定彈性民性質株的地餅基上的梁有，各右點與程地基民緊密瞎相貼茅的梁兼，如陷鐵路剪枕木瀉、鋼躺筋混妹凝±條形馳基礎房誠梁等那。作用伐：通過殊這種嚴梁，略將作申用在厚它上弦面的裝荷載冰，分徐布到較大訴面積手的地宋基上，既閑使承訊載能憑力較抖低的革地基銜能承蘋受較或大的督荷載隊，又愚能使轟梁的超變形炸減小億，提礦高剛俘度、虎降低惰內力姓。定義懲：2.度2彈性質地基子梁理熟論地下瞞建筑諷結構從的計括算，慣與彈跌性地聾基梁莫理論扯有密繳切關谷系。地下猴建筑航結構虧彈性穗地基夸梁可吳以是平放合的，也拜可以趁是豎放義的，地偶基介夸質可革以是點巖石否、粘崇土等固體優(yōu)材料，也隔可以等是水繳、油鬧之類斬的液體聯(lián)介質。彈性貪地基行梁是超靜難定梁，央其計除算有假專門缺的一集套計勺算理回論。彈性早地基孝梁與本普通潔梁的熱區(qū)別馳：普通躲梁只云在有絞限個蟲支座鼓處與夾基礎劇相連襪，是季有限陶個未厘知力,彈性赤地基器梁具我有無盡窮多盆個支腫點和停無窮甘多個銀未知污反力顧。超靜虎定次泉數(shù)是燙無限仙還是男有限慣，這蜓是它吃們的奔一個嬌主要耀區(qū)別櫻。普通什梁的呆支座賊通常降看作橫剛性殿支座體，即擦可以冬略去斥地基的變我形，盞只考羅慮梁災的變故形，濤彈性瞧地基膽梁則赴必須客同時坐考慮盆地基控的變交形。地基贏的變芳形是柴考慮登還是并略去驅，這埋是它仙們的乎另一搬個主菜要區(qū)畝別。2.裕2彈性儀地基婆梁理亡論2.喂2彈性親地基序梁理淋論2.凈2.大1彈性曉地基頃梁的教計算標模型在彈摘性地為基梁擱的計難算理砍論中黑關鍵爸問題愛是如莖何確加定地基斃反力婦與地屋基沉括降之間成的關憲系，陳或者裝說如秩何選膛取彈貞性地牧基的員計算放模型嚼。常用警的計飽算模僚型有倦兩種刷：溫起克爾壟假定稈的局部英彈性擇地基榴模型，半無粒限體追彈性迎地基余模型。2.鐘2彈性恐地基庫梁理退論2.論2.幼1彈性坡地基遭梁的魚計算已模型1）局付部彈啊性地易基模疊型18問67年前事后，燈溫克捕爾(E．Wi絲式nk野l(fā)e娃r)對地啞基提者出如史下假漿設：的地基椅表面蜻任一充點的律沉降唉與該拌點單應位面派積上畜所受殘的壓壤力成但正比銷，即y=達p/也K原理米：這個刮假設擠實際莫上是債把地基松模擬泡為剛艇性支俱座上組一系勻列獨壤立的俗彈簧。當杏地基勒表面掛上某頂一點版受壓膝力P時，粒由于彈簧吃是彼熄此獨惰立的，故低只在弟該點蕉局部壞產生緊沉陷y，而銷在其庭他地岸方不盡產生架任何惰沉陷簡。因跑此，滅這種丑地基姑模型強稱作局部增彈性提地基崗模型。優(yōu)點觸：可以套考慮島梁本捧身的硬實際藝彈性槐變形寬，消耳除了沉反力壯直線吩分布蛇假設渠中的巖缺點膊。缺點持：沒有每反映紹地基箭的變悟形連憲續(xù)性咱，不邁能反裳映地暫基梁源的實迷際情蔬況。2.照2彈性論地基絨梁理甜論2.也2.扭1彈性竹地基翠梁的隨計算騾模型1）局提部彈換性地義基模憲型2.篇2彈性怎地基位梁理送論2.前2.僅1彈性蜓地基概梁的稅計算舞模型2）半兆無限綢體彈檢性地桿基模率型原理壇：把地至基看拼作一喇個均制質、蹄連續(xù)并、彈薪性的半無炸限體。（所蓋謂半敬無限券體是騰指占居據(jù)整議個空禍間下顏半部折的物恐體，惹即上萬表面售是一鄭個平炭面，仇并向庸四周奴和向銅下方定無限鞋延伸介的物需體）友。2.侄2彈性鄭地基緣瑞梁理羅論2.過2.鴿1彈性翅地基賞梁的巷計算升模型2）半非無限傻體彈跨性地逢基模薄型優(yōu)點：一鑰方面蘭反映愧了地半基的連續(xù)恢整體千性，另游一方再面從慚幾何柳、物撐理上暫對地唱基進記行了簡化，因巷而可紅以把栗彈性白力學添中有攪關半無溜限彈儀性體的結燃論作簽為計繩算的萄基礎柱。缺點：彈本性假提設沒占有反茂映土堂壤的非彈趨性性仆質，均北質假蕩設沒灑有反肆映土再壤的不均車性，半儉無限日體的辯假設悉沒有膽反映譜地基冊的分層開特點等。吊此外央，這炕個模浮型在數(shù)學順處理難上也科比較忽復雜，因訊而在錘應用刃上也匹受到叼一定視的限殘制。2.敗2彈性渴地基冷梁理旗論2.面2.扮2按溫討克爾雕假定惱計算浴彈性增地基沃梁的跳基本互方程除局部彈性地基模型假設外，還需作假設：（1）地基梁在外荷載作用下產生變形的過程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；（2）由于梁與地基間的摩擦力對計算結果影響不大，可以略去不計，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；（3）地基梁的高跨比較小，符合平截面假設，因而可直接應用材料力學中有關梁的變形及內力計算結論。基本笑假設惡：2.默2彈性衡地基映梁理兇論2.瞇2.勸2按溫謀克爾獎假定礦計算劑彈性剪地基岸梁的樣基本鄉(xiāng)豐方程彈性刷地基跡梁的難微元封分析考察岔微宰段的處平衡諷有：化簡拍得：省略筐二階框微量孤化簡擇得：合并涉二式棉得：如果燈梁的殺撓度康已知徹，則蔬梁任殿意截寫面的炭轉角Q，彎追矩M，剪銜力Q可按真材料念力學瞎中的這公式遮來計就算，聰即:此即僚為彈彎性地已基梁悉的撓姑曲微波分方擱程式2.香2彈性柄地基款梁理初論2.監(jiān)2.褲2按溫筍克爾廉假定煤計算差彈性擦地基擋梁的卸基本贈方程2.早2彈性潛地基議梁理兇論2.稈2.臣2按溫嫁克爾度假定輕計算竄彈性局地基捐梁的勁基本廢方程是與梁和地基的彈性性質相關的一個綜合參數(shù)，反映了地基梁與地基的相對剛度，對地基梁的受力特性和變形有重要影響，通常把稱為特征系數(shù)，稱為換算長度。上面裁推導棕得彈線性地孩基梁枝的撓門曲微技分方珠程式予是一悠個四階尖常系慚數(shù)線艷性非艙齊次微分概方程萌，它增的一盼般解季由齊次哨解和角特解組成滴。2.陷2.如2按溫資克爾朽假定劑計算病彈性每地基孕梁的罪基本萄方程1）彈堆性地鳥基梁狂的撓誰度曲萬線微筐分方泛程2）撓快度曲激線微唯分方嬌程的姑齊次擔解即籃為下枝式的炒一般婚解2.雷2彈性載地基役梁理煌論2.粉2.季2按溫甘克爾牢假定揚計算洗彈性屋地基貸梁的帥基本駁方程彈性耗地基紹梁的穿分類根據(jù)倘不同旨的換首算長暈度伙，希將地毫基梁脾進行疑分類很：λ=αl(1槽)短梁蕩：當能彈性皇地基彼梁的賀換算稠長度1<λ<2啊.7裹5時，腳屬于黨短梁釣，它妙是彈粱性地帶基梁舅的一跑般情噴況。(2鐮)長梁濁：換洲算長告度λ≥2吊.7起5時；(3牢)剛性廢梁：決當換推算長撞度λ≤1時。2.陡2彈性狂地基冶梁理葬論2.利2.瞎2按溫怎克爾屠假定挑計算泊彈性呼地基系梁的婚基本押方程（a）短梁（b）無限軟長梁（c）半無逆限長檢梁（d）剛性緞梁2.位2彈性縮慧地基慕梁理常論2.觀2.冷3按溫削克爾風假定趣計算鞠彈性鳳地基凡短梁彈性持地基工梁作畜用的干初參禾數(shù)梁左錢端邊激界條擴件：得到瓦積分氏常數(shù)阿：2.科2彈性益地基往梁理兵論2.其2彈性垂地基慚梁理戴論2.日2.目3按溫滔克爾寬假定路計算維彈性誰地基青短梁用初隸參數(shù)義表示萌的齊鴨次微療分方演程的聚解：其中境：2.咽2彈性漠地基卻梁理違論2.血2.散3按溫礙克爾描假定炎計算燭彈性損地基彩短梁(1條)集中防荷載秤作用典下的潤特解辟項集中蝦力作顯用于雞地基果梁2.蚊2彈性溝地基枕梁理飽論2.遣2.疲3按溫廢克爾非假定但計算塔彈性秋地基常短梁(2表)力矩閘荷載M作用挎下的山特解奴項當由時，稻取特拘解項傭為零