工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程專業(yè)本科專業(yè)課

第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應分析§5地震分析振型分解反應譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗算§10結(jié)構(gòu)自振周期和頻率的實用計算方法§11工程結(jié)構(gòu)地震反應的時程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用效應第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理上次課重點回顧：

多自由度體系地震反應分析動力方程的建立振型、頻率振型的正交性求解多自由度反應的振型分解法§4

多自由度體系地震反應分析4.2地震反應分析的振型疊加法1.振型與自振頻率求解彈性體系的自振頻率和振型稱為自振特性分析。由于體系的固有頻率和相應的振型都僅取決于體系自身的性質(zhì)，而與時間無關(guān)，所以從廣義的觀點，自振特性分析的基本手段是變量分離法，即把時間因素與結(jié)構(gòu)位置因素分離后，利用特征方程具有非零解的充分必要條件求取自振頻率及相應的振型?！?

多自由度體系地震反應分析無阻尼多自由度彈性體系的自由振動方程為：設結(jié)構(gòu)作簡諧振動，其位移反應為：式中，ω—自振頻率；θ—初始相位角;{?}—僅與位置坐標有關(guān)的向量?？梢缘玫教卣鞣匠蹋焊鶕?jù)線性代數(shù)的知識，特征方程存在非零解的充要條件是系數(shù)行列式等于零，即得到頻率方程：§4

多自由度體系地震反應分析根據(jù)特征方程：對應于頻率方程中的每一個根，都存在特征方程的一個非零解{?j}，稱為振型向量，或叫特征向量，或叫模態(tài)向量。由于特征方程的齊次性，該非零解是不定的，即振型向量幅值是任意的，但形狀是唯一的。因此，振型定義為結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式。根據(jù)可知，若結(jié)構(gòu)體系按某一振型振動，則體系的所有質(zhì)點將按同一頻率作簡諧振動?！?多自栗由度劫體系被地震刃反應黎分析2.振型遺的正辱交性根據(jù)特征鄭方程：分別均對振供型i、j列出豪運動偽方程屈：左式(a營)兩邊休乘以品向量{?j}的轉(zhuǎn)昏置{?j}T，右式兩繁邊乘夾以向狡量{?i}的轉(zhuǎn)饞置{?i}T，則慌有：左式戴不變蜘，而配對右尤式進聲行轉(zhuǎn)貫置運食算可殿得8/1條80§4多自把由度采體系穗地震少反應豎分析2.振型正交工性對ωj≠ωi，則華有：同時有：分別椒稱為振型屈對質(zhì)皆量矩口陣的夢正交太性和驗振型脹對剛里度矩陰陣的煮正交折性。§4多自承由度菠體系想地震斥反應攪分析振型瞞的兩蟲兩正貴交特秧性說鏟明它眨們具扶備作為犁一類畜線性汗空間恨基底固的基姿本條瘡件。事實霜上，曬由振剪型向逐量所費張成夕的線仁性空命間正揭是一峰般動扛力反令應空導間，猾在這和空間違的任字一點牢表示糧一個懲特定膀的動連力反賊應，傅并且完這一激點的閥坐標回值可裁由關(guān)研于基漫底（搏振型催）的殖廣義家坐標時給出啦。§4多自臘由度養(yǎng)體系裂地震愈反應辛分析一般踐的多竭自由士度線室彈性嬸體系精，式(3饞-5則9)可寫辭成如播下形故式其中舅：--括--位移虎向量--莊--廣義陰坐標凝向量--黃--振型供矩陣--之--為體明系的父第j個振淡型向冠量。(3欲-6那0)§4多自輪由度任體系視地震議反應拍分析利用辨振型攏關(guān)于叔質(zhì)量朽矩陣彎的正譽交性涼及式(3賺-6菜0)，可肺以導鞋出廣例義坐距標(qj(t牽))與一溉般位煮移(ui(t糖))反應倆的關(guān)墊系。聾將式(3削-6單0)兩端跑分別慶前乘在水伶平地爸震運喝動作識用下晚，多導自由市度彈也性體鵝系的冒運動緞方程騎為：將式(3東-6匠0)代入掩式(3渾-4匆0)，并物前乘飯振型姻向量深的轉(zhuǎn)昌置紅，利沸用振逆型向賢量對意質(zhì)量輪矩陣防、阻遣尼矩壯陣和筍剛度護矩陣堪的正蛾交性豆，可未得：（3-濤40）（3-熱61）§4多自疲由度漿體系刮地震伯反應橋分析注意到偷，棕，延上式鄭可化紹成其中稱斤為第j振型耐的振型甩參與容系數(shù)。利用單自坡由度體系蔑的杜鐵哈美六積分弓公式令，廣皆義坐傾標可表榴示為泛假定米初始沃條件務為,（3-借62）（3-鼓63）（3-酸64首a）§4多自柔由度關(guān)體系摟地震死反應嬌分析可簡員記為其中式中咳，δj(t)—哲阻尼怨比和艱自振薄頻率竿分別反為ξj和ωj的單頸自由老度彈泄性體各系的菊位移嚴反應帆。（3-唇64民b）（3-紋64院c）第三懲章玩建筑能結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自欣由度綱體系岔地震現(xiàn)反應猴分析§3單自聞由度翠體系硬水平贈地震授作用§4多自攪由度利體系文地震陶反應閥分析§5地震擱分析曲振型由分解斗反應晌譜法§6水平慮地震弄作用急的底攀部剪轉(zhuǎn)力法§7考慮趨扭轉(zhuǎn)廊的水扎平地描震作努用§8結(jié)構(gòu)豎向伶地震荷作用§9建筑結(jié)構(gòu)諸抗震炮驗算§1菊0結(jié)構(gòu)姻自振病周期歷和頻液率的得實用越計算展方法§1羨1工程港結(jié)構(gòu)權(quán)地震顫反應和的時顆程分太析方鬼法§1丸2地基今與結(jié)洋構(gòu)動犬力相艇互作本用效理應§5地震排分析避振型擠分解桿反應央譜法采用撲振型序分解刑法可藏求得兩體系返各質(zhì)關(guān)點的撲位移、速版度和絕皮對加獲速度拾時程談曲線夫，但臺對于寨工程搞實踐珠而言嚷，振壞型分德解法源還是較為復雜護，且堤運用薄不便辜。注意王到工箭程抗他震設假計時省僅關(guān)掀心各看質(zhì)點申反應員的最李大值給，給得合單線自由獎度體積系的汽反應脖譜理跨論，與在振齒型分怠解法顆的基塘礎(chǔ)上翅，可褲導出燃更實露用的振型缸分解授反應公譜法?！?地震裹分析肺振型其分解緞反應訓譜法思路安：利用跑各振白型相椅互正招交的節(jié)特性偉，將電原來騾耦聯(lián)感的微朝分方振程組鞠變?yōu)闋C若干窯互相甘獨立打的微吩分方禁程，瘋從而駛使原漫來多嘗自由述度體淋系的匆動力倦計算吊變?yōu)槁?lián)若干鋒個單殘自由就度體撇系的理問題沫；求解趙：在求困得了奪各單尸自由演度體唐系的纖解后迫，再渾將各圍個解淘進行否組合文，從濕而可結(jié)求得嫩多自婆由度舟體系鼠的地注震反米應?！?地震幟分析喉振型司分解魚反應言譜法5.狗1水平賓地震作用的確儀定多自偵由度鈔彈性悔體系擔的水笛平地登震作溫用可躲用各千質(zhì)點蛙所受槳慣性米力來將代表吧，故質(zhì)點i上的水平螺地震種作用為：可以破證明梨：因此：其中稱為i質(zhì)點輕對應j振型彩的水桿平地脾震作執(zhí)用。11.6181-0.618(3籮-6初7)§5地震紹分析只振型詠分解健反應鹿譜法根據(jù)前述反應柜譜的概念，由此可得開，因此止，結(jié)女構(gòu)的水平揭地震地作用按下式計哄算：--逃-體系j振型i質(zhì)點鑰水平夢地震全作用雹標準磚值計今算公福式式中，F(xiàn)ji—j振型i質(zhì)點今的水始平地樂震作應用；αj—相應英于j振型勒自振潛頻率ωj和阻工尼比ξj的水叮平地才震影幣響系置數(shù)；Sja—相妥應于j振型倉自振溪頻率ωj和阻飄尼比ξj的水扮平向眾地震南加速擺度反靈應譜芬值；(3課-6叫8)§5地震萌分析照振型毒分解貨反應閣譜法φji—j振型i質(zhì)點攔的水平匪相對奔位移跳；γj—j振型儉的參午與系駝數(shù)；Gi—集中留于i質(zhì)點忙的重肚力荷喜載代優(yōu)表值擔。據(jù)此，結(jié)合狗抗震酸設計須規(guī)范纖給出殼的設計荷反應肺譜Sa或α曲線，可圈方便窯地求賭得對系應于侄某一撓振型撥各質(zhì)頂點的成最大熄水平爐地震輸作用識，再叫按照薄一般毅的結(jié)產(chǎn)構(gòu)力斥學原透理，灶把地宏震作伐用視鋼為靜艦力荷寒載，鏈可求司得對禍應于各振捎型的會地震喂作用務效應（彎頂矩、濾剪力睡、軸首力、泰位移杠等）Sj。課堂園討論陪：由式葡計算賀地震鼻效應桑，其魚中利用聲單自映由度潔模型但計算出水勝平地很震影區(qū)響系愿數(shù)—αj，水知平地基震作嫩用Fji是升值跳，對雁應于j單自打由度通模型礎(chǔ)時刻捧的反竟應。1、A.最大多值；B.第j模態(tài)i質(zhì)點踩處峰丹值；C.平均腔值；D.第j單自像由度喊體系峰最大臺值；2、A.第j周期Tj；B.任意鄭；C.峰值照點；D.某特閘定；§5地震屋分析檢振型倡分解桌反應拔譜法BC§5地震蓄分析兔振型痛分解峽反應羽譜法5.具2振型桑組合方法根據(jù)前述結(jié)構(gòu)噸在任一毯時刻所受恰的地震攔作用皆等于正結(jié)構(gòu)黃對應夜于各判振型錦的地辱震作箭用之藝和。應該磁注意宋到，當某形一振居型的悄地震窯作用半達到冤最大惹值時慌，其最余各致振型甲的地短震作抬用不叢一定澤也達朝到最米大值炊，因而包結(jié)構(gòu)藏地震燈作用濾的最嚷大值逐并不階等于卷各振眼型地疊震作斥用最大賺值之和。因此紀，如順果要彼利用走對應宵于各鑒振型凳的最由大地測震作叫用效霉應來窗求結(jié)單構(gòu)總角的地殼震作冰用效并應，背將存略在各振誕型最鮮大反諒應如糠何組出合的問響題?！?地震超分析正振型燃分解筑反應認譜法假定地震匹地面硬運動淹為平思穩(wěn)隨結(jié)機過險程，蔽根據(jù)獲隨機經(jīng)振動灰理論絮可知披，結(jié)亮構(gòu)總繭的地松震作詢用效奸應S與各荒振型旬的地震擠作用殃效應Sj的關(guān)爛系近艱似描負述為：即為振型釣組合公式狠，稱愈為完全徒二次氧項組合趙法，狀簡稱CQ譜C法（Co陰mp凈le速teQu犧ad獸ra奏ti漫cCo郊mb絡in架at茶io沙n）。式中，S—水釘平地克震作攀用效嶄應；m—參務與組籃合的攔振型冤數(shù)，擱可取逝3~嫩5個吵振型登；如結(jié)果蜘較復餓雜，防振型肥個數(shù)桃可適緩當增西加；ρij—振適型互唇相關(guān)六系數(shù)雜。§5地震攀分析服振型央分解厚反應蹤蝶譜法一般蟻情況暖下，當任灶意兩簡個振銹型頻怕率之府比大加于2或小躬于0.師5時，旨可以抽不考到慮振筍型之愁間的羽相關(guān)升性。此外萍，當阻擾尼比ξ≤0.兔1時，染工程脈設計湯中通潤常取個振型殊阻尼處比ξi=ξj=ξ，如報滿足則可條以認司為ρij近似誦為零，此垮時振摧型組偉合公示式可堪改寫首為：稱為“平廟方和搏開平購方”鎖法，敲簡稱SR闊SS法(Sq徒ua店re有R染oo華t眠of油S拴um殃o晝f如Sq谷ua提re渠s)。§5地震性分析臂振型嗚分解忘反應介譜法《建詳筑抗登震設恩計規(guī)蘆范》魄規(guī)定嶄，結(jié)跟構(gòu)的提水平紀地震誘作用伶效應什（彎例矩、啟剪力記、軸啄向力殊和變稈形）諒按下式計舞算：式中，SEk—水平潤地震盤作用棕標準礦值的伴效應增；Sj—j振型憂水平炎地震陪作用袍標準駛值的野效應。一般勝可取2~踩3個振脖型,當基茂本自麗振周泰期T1送>1齡.5眨s或房死屋高箏寬比才大于5時，究振型卵個數(shù)宅可適小當增扛加?！?地震交分析加振型擁分解訊反應拔譜法總的屋：--辦-體系j振型i質(zhì)點開水平砌地震余作用替標準盲值計賺算公合式αj--嬌-相應案于j振型貼自振薪周期咐的地消震影者響系占數(shù)；xji--笑-j振型i質(zhì)點屋的水慈平相訓對位高移；γj--踐-j振型察的振富型參油與系舞數(shù)；Gi--熔-i質(zhì)點鋒的重緒力荷伏載代棕表值祝。m1m2mi1振型地震作用標準值2振型j振型n振型地震賢作用組效應（彎棋矩、灣位移瓜等）Sj--j振型獲地震相作用臟產(chǎn)生仇的地笑震效群應；m--選取者振型和數(shù)一般只取2-3個振型，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加。例：蟲試用檢振型廣分解呀反應需譜法府計算哨圖示動框架校多遇涂地震芬時的立層間歡剪力溉?？拐鹑谠O防縫烈度疏為8度，Ⅱ類場漆地，蚊設計右地震貼分組棋為第字二組妄。解：已知顧體系是的自晶振周邊期和剪振型（1）計芹算各跨振型些的地迎震影踢響系軌數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表堵得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一種振型第二箭振型第三朋振型解：已知肉體系把的自料振周身期和盒振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計夠算各卷振型韻的振豎型參皺與系乎數(shù)第一安振型第二攪振型第三鑰振型解：已知獲體系怨的自住振周餐期和缺振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計算各振型的振型參與系數(shù)（3）計稻算各燭振型止各樓原層的舟水平尼地震器作用第一習振型第一振型解：已知掙體系篩的自收振周蔥期和脅振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計算各振型的振型參與系數(shù)（3）計跪算各酒振型珍各樓明層的費水平歉地震級作用第一振型第二振型第二枯振型解：已知鋪體系方的自浩振周負期和雷振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計算各振型的振型參與系數(shù)（3）計鉤算各取振型員各樓陡層的夕水平儲地震炕作用第一振型第二振型第三拜振型第三振型解：已知揀體系污的自躬振周中期和術(shù)振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計算各振型的振型參與系數(shù)（3）計踐算各汪振型巡壽各樓疲層的剪水平者地震阻作用第一振型第二振型第三振型（4）計峰算各跨振型騰的地努震作齊用效斧應（侍層間柄剪力舟）第一露振型1振型解：已知杜體系區(qū)的自箱振周暢期和匆振型例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。（1）計算各振型的地震影響系數(shù)（2）計算各振型的振型參與系數(shù)（3）計汗算各塵振型握各樓棒層的慰水平州地震融