分式(基礎(chǔ))知識(shí)講解分式的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分式的概念，能夠求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為零的條件。2.掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計(jì)算?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的概念分式是由兩個(gè)整式相除得到的商式，其中分母中含有字母。分?jǐn)?shù)是整式，不是分式。分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母。分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的，分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況。分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但π表示圓周率，是一個(gè)常數(shù)，不是字母，如a/πx^2y是整式而不能當(dāng)作分式。要點(diǎn)二、分式有意義、無(wú)意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零。2.分式無(wú)意義的條件：分母等于零。3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。要點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示是：A/M÷B/M=A/B，其中M是不等于零的整式。在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時(shí)，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化。要點(diǎn)四、分式的變號(hào)法則在變形后，字母x的取值范圍可能變大了。對(duì)于分式中的分子、分母和分式本身的符號(hào)，只要改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；但改變其中任何一個(gè)或三個(gè)，分式的值會(huì)變成原分式的相反數(shù)。要點(diǎn)解釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，我們可以得出上述結(jié)論。同時(shí)，根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則，我們可以知道，分式與分子、分母同號(hào)，結(jié)果為正；異號(hào)，結(jié)果為負(fù)。分式的符號(hào)法則在分式的運(yùn)算中非常重要。要點(diǎn)五、分式的約分和最簡(jiǎn)分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，我們可以利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有相同的因式（1除外），那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式。要點(diǎn)解釋：約分的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，即約分后，分式的分子與分母再?zèng)]有公因式。約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式。分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積。當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行約分。第2頁(yè)分式的乘除（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則。2.掌握分式的乘法、除法運(yùn)算。3.理解乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先進(jìn)行乘方，再進(jìn)行乘除分式運(yùn)算?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用字母表示為：a/b×c/d=ac/bd，其中a、b、c、d是整式，bd≠0。2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用字母表示為：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc，其中a、b、c、d是整式，bcd≠0。要點(diǎn)解釋：分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式或整式。分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘。整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變。當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約分。分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過(guò)約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式。要點(diǎn)二、分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：(a/b)^n=a^n/b^n（n為正整數(shù)）。要點(diǎn)解釋：分式的乘方運(yùn)算法則很簡(jiǎn)單，就是把分子和分母分別乘方即可。在分式的運(yùn)算中，我們可以先進(jìn)行乘方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，以便簡(jiǎn)化計(jì)算。分式運(yùn)算和整數(shù)運(yùn)算一樣，需要遵循正確的運(yùn)算法則。對(duì)于分式的加減乘除混合運(yùn)算，我們需要先算乘除，再算加減。遇到括號(hào)時(shí)，需要按照先小括號(hào)、再中括號(hào)、最后大括號(hào)的順序進(jìn)行計(jì)算。另外，分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。在進(jìn)行分式方程的解法時(shí)，我們需要了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。分式方程的重要特征是等式，方程里含有分母，分母中含有未知數(shù)。分式方程和整式方程的區(qū)別在于分母中是否有未知數(shù)。分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因此，在解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根。解分式方程的一般步驟為：先將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）。然后解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解。最后進(jìn)行檢驗(yàn)，將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于，則這個(gè)解是原分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母等于，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解。在解分式方程時(shí)，有可能會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的