江蘇省揚州市高郵南海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其定義域為（）A. B.C. D.參考答案：C略2.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（5分）（2006?山東）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】：計算題；綜合題；壓軸題．【分析】：判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點評】：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．5.下列四個命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了l0個跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經(jīng)過10個漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部；數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為．④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進行編號，已知從497﹣﹣512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學(xué)生編號是007．其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯誤；算出這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷④正確．【解答】解：對于①，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，故①正確；對于②，設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．故②錯誤；對于③，∵高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，∴這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為，故③錯誤；對于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，且503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機抽到的學(xué)生編號是007號，故④正確．∴真命題的個數(shù)是2個，故選：C．6.函數(shù)2f(x)＝log2x的定義域是[2，8]，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的定義域是A．[1，3]B．[2，8]C．[1，4]D．[2，4]參考答案：A略7.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D9.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)是虛數(shù)單位，是Z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4

【答案解析】C解析：設(shè)由可得：，解得，所以，則的虛部是，故選C.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算解出，再作出判斷即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是___________參考答案：答案：512.若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是________．參考答案：5略13.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對任意x1,都有，且對任意x2D,當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法：①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；②函數(shù)為R上的“平頂型”函數(shù)；③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；④當(dāng)時，函數(shù)，是區(qū)間上的“平頂型”函數(shù).其中正確的是________.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）參考答案：①④14..正方體的全面積為，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是______.參考答案：【分析】由題意可得正方體的邊長及球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積可以求得正方體的邊長為，正方體的外接球球心位于正方體體心，半徑為正方體體對角線的一半，求得球的半徑，可得外接球表面積為，故答案：.【點睛】本題主要考查空間幾何體的表面積,得出正方體的邊長和球的半徑是解題的關(guān)鍵.15.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

參考答案：16.定義：區(qū)間長度為.已知函數(shù)定義域為，值域為，則區(qū)間長度的最小值為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，證明參考答案：解：（I）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不合題意?！?分）（只要找出正確的一組就給3分）因此所以公比q=3，………（4分）故…………（6分）

（II）因為

所以…………（9分）所以

………（10分）

………（12分）

，故原不等式成立…………（14分）19.如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.

(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：解：由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則。

(1)由M為PB中點，∴,∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………6分(2),設(shè)平面BMC的法向量，則由可得由可得，取。所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分。又易知二面角為鈍二面角.∴二面角的余弦值為．…………12分20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AD，CD=BC.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若∠BAD=120°，∠BCD=60°，且PB⊥PD，求二面角B-PC-D的平面角的大小.參考答案：解：（1）證明：點在線段的中垂線上，即有又平面，而平面，又平面平面平面（2）設(shè)，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，又，易知，，而，，在中，，則設(shè)平面的法向量為，則，而，不妨設(shè)，則可取同理可得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為則二面角的平面角為.

21.已知且,,且為偶函數(shù).（1）求;

(2)求滿足，的x的集合．參考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+