上海昂立中學(xué)生教育(平?jīng)雎贩植?高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，則（

）A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：D2.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．3.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略4.已知，點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是

A.，且與圓相切

B.，且與圓相切

C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C5.已知平面向量，，若與共線，則（）A.3 B.4 C. D.5參考答案：C試題分析：∵與共線，∴，∴，．考點：1．平面向量共線的坐標(biāo)表示；2．向量模的計算．6.已知，若，則等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C7.如果命題“”為假命題，則 （

）

A．p,q均為假命題

B．p,q均為真命題

C．p,q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C8.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D9.已知棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半球底面上，四個頂點A，B，C，D都在半球面上，則半球體積為A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點橫坐標(biāo)，然后兩次運用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點在第一象限（由橢圓對稱性，其他位置同理），連接，顯然點在上，連接并延長交軸于點，連接并延長交軸于點，軸，過點作垂直于軸于點，設(shè)點，，則，因為為的重心，所以，因為軸，所以點橫坐標(biāo)也為，，因為為的角平分線，則有，又因為，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時注意數(shù)形結(jié)合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法中，輸出S的值是

參考答案：52略12.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.13.閱讀下邊程序：這個程序的意義是：

。參考答案：y=14.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為___________參考答案：415.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號，若時，，時，，則在時取得極小值，往往忽視驗證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號.16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－17.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為__

______；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略19.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．

20.已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；（3）若O為坐標(biāo)原點，且.參考答案：解析：（1）由.

.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，,F為PD的中點，E是線段AB上的一動點．

（1）當(dāng)E是線段AB的中點時，證明：AF∥平面PEC；（2）當(dāng)求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）證明：設(shè)的中點為，連，則且，故四邊形為平行四邊形，，又平面，平面故平面（2）以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則可取平面的法向量，記二面角為