山東省濰坊市央子鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D2.一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為（）A．66km B．96km C．132km D．33km參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】確定△ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故選A．3.若如圖所示框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為28時(shí)，不滿(mǎn)足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S滿(mǎn)足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．4.A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略6.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．7.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A9.若，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A

B

D

參考答案：C略10.．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

12.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A13.寫(xiě)出命題：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù),使=0”的否定

．參考答案：，使

略14.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．15.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過(guò)尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。16.中，若那么角=___________參考答案：17.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線(xiàn)方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.19.（本題滿(mǎn)分10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值以及增區(qū)間和減區(qū)間。參考答案：解：

--------2分最大值為-----4分最小值為------6分增區(qū)間是------8分減區(qū)間是------10分略20.（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線(xiàn)與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)E，則面，∴∴解得……3分過(guò)E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面過(guò)作于，則面∴∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長(zhǎng)

……………3分取BC中點(diǎn)E,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得而是面的一個(gè)法向量∴．而所求二面角為銳角，……6分（2）∵∴點(diǎn)到面的距離為……12分略21.已知圓，Q是x軸上的點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）若，求|MQ|的長(zhǎng)度及直線(xiàn)MQ的方程.（2）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)直線(xiàn)MQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，則，又。。設(shè)，而點(diǎn)，由，得，則，或所以直線(xiàn)的方程為或（2）設(shè)，由幾何性質(zhì)，可知在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減，得，即過(guò)定點(diǎn)22.(本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為(1)求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(