4,(l+x+x2)(l-4)6的展開式中爐的系數(shù)為

太原市2023年高三年級模擬考試(一)

A.9B.10

C.24D.25

數(shù)學(xué)試卷

5.在△4BC中,為垂足'若￡=4肛則c°sB

(考試時間：下午3：00—5：00)

A-4

A-5

B?空

注意事項：

C2仃

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至4頁，第n卷5至8頁。C-'-。?竽

2.回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上。

6.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具.其形長方.周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔二檔中橫以梁，梁上

3.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，

施如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,寫在本試卷上無效。

4.回答第D卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上,寫在本試卷上無效。在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170.若在個、十、百、

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠,再隨機(jī)選擇兩個檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大

空

于200的概率為千百十個

位位位位

第I卷

ALlllllJsUU

軍-I

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

C1Di

￡合題目要求的.miTrnni

17

2

2y%+6x+5,xWT,

1.已知集合4={x\x<1},8=|x|log2?S1},則AU8二

7.已知函數(shù)/(%)=若函數(shù)g(#)=[/(4)F-⑺+2)/(%)+2m恰有

效2(4+1)一

,4>1,

A.(-l,2]B.(OJ)、e

5個零點,則實數(shù)項的取值范圍為

葡C.(-8j]D.(-OO,2]

A.(-l,2)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(z-i)=1+方(i為虛數(shù)單位)，則z=

D?,2)

捺C.嗎)

A.±V2iB.±x/2i

8.已知廣(*),g〈x)分別為定義在R上的函數(shù)/(#)和g(*)的導(dǎo)函數(shù)，且〃/-g，(*)=1,

€：.-1-1或1+?江-1+1或1-1

/(?)+g'(2-x)=1,若g⑺是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是

3.已知等比數(shù)列{0}的前2項和為24,02-=6,則鈾=

A.函數(shù)/(*)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱

A.1B.；B.函數(shù)/(n)的圖象關(guān)于直線*=1對稱

C.g'(O)=O

C.1D.1

48D./(-3)=l

高三數(shù)學(xué)第1頁(共8頁)高三數(shù)學(xué)第2頁(共8頁)

時

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的

得0分.

9.已知函數(shù)/（x）=|$in%|+|cosx|,則下列結(jié)論正確的是

A./Q）的最小正周期為1T

B./（4）的值域為[1,0?]

C./G）的圖象是軸對稱圖形

D./Q）的圖象是中心對稱圖形

10.已知雙曲線C:：-f=1的左、右焦點分別為F,,F?.過點K的直線與雙曲線C的右支

交于兩點,且4F,_L4B,則下列結(jié)論正確的是

A.雙曲線C的漸近線方程為y=±苧，

B.若P是雙曲線C上的動點，則滿足忸吊|=5的點尸共有兩個

S-

C.|4F,|=2+VT4

D.4ABF、內(nèi)切圓的半徑為'/14-2

11.已知正方體4BCD-4B,G5的棱長為4,E為側(cè)面BCC,8,的中心.F為棱G"的中點,

煨

P為線段BD,上的動點,Q為上底面A,B,GD,內(nèi)的動點,則下列結(jié)論正確的是

A.三棱錐P-8,EF的體積為定值

格

B.若EP〃平面4CQ,則EP=￡產(chǎn)

蕉

C.若FQ_LDP,則線段FQ的最大值為2/9

D.當(dāng)OQ與。4,的所成角為45。時，點Q的軌跡為雙曲線的一部分

12.已知函數(shù)/（x）=靖,g（x）=xlnx,若直線y=6與曲線y=/（*）和y=g（工）分別相交于點

4（即/3））.8（處/區(qū)））.。（如，€（*,））,。（％，8（%））,且即＜小,如＜初,則下列結(jié)論正確的是

A.X|X）=#244B.X|X2=4344

=

C.In（如欠2）=%+4，D.?j+x2ln（x3x4）

高三數(shù)學(xué)第3頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)第4頁（共8頁）

18.(本小題滿分12分)

太原市2023年高三年級模擬考試(一)

在△48C中,Q,6,C分別為內(nèi)角4&C的對邊，點。在8c上,8O=2CDMO=2.

(1)從下面條件①、②中選擇一個條件作為已知，求心

數(shù)學(xué)試卷(2)在(1)的條件下,求△48C面積的最大值.

-2\/3

條件①:sii?8+sin2c=sin4(---sinBsinC+sin4);

第n卷(非選擇題共勉分)條件②:cos?A-cos%+sin2c=sinBsinC.

注:若條件①和條件②分別解等，則按第一個解答計分.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知|a|二La+6=(2,MJ)，則。與b的夾角為.

IV

14.已知#>0,y>0.—+y=2,則一的最小值為_______.

Ky

酬15.已知拋物線C:/=2px(p>0)的焦點為F,過點尸的直線交。于兩個不同點,

若麗?麗=-3,|"1?|8川=6,則直線48的斜率為.

K16已.知函數(shù)/(z)=e*r-尸"+asinEt有唯一的零點，則實數(shù)a的最大值為.

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P-A3C0中,48〃。。*8,40,且48=4。=2(?。=4,24=2,"48=60。,

-K17.(本小題滿分10分)

已知等差數(shù)列｛4｝中,4=1,S.為｛凡｝的前幾項和，且｛6｝也是等差數(shù)列.直線PA與平面48co的所成角為30。,E,尸分別是BC和PD的中點.

(1)證明：EF〃平面E4B；

然(1)求4；

(2)求平面P4B與平面R40夾角的余弦值.

(2)設(shè)6.=-^―(neN*).求數(shù)列｛6.｝的前n項和T..

演

捺

高三數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)高三數(shù)學(xué)第6頁(共8頁)

20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)

某制藥公司研發(fā)一種新藥,需要研究某種藥物成份的含量4單位:mg)與藥效指標(biāo)值已知橢圓C：［+1=1(Q>6>0)的右頂點為力，上頂點為反其離心率e=g,直線4B與

aD2

y(單位：m)之間的關(guān)系,該公司研發(fā)部門進(jìn)行了20次試驗，統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)

圓*2+/=與12相切.

(如幻(i=1,2,…,20),其中陽,％分別表示第i次試驗中這種藥物成份的含量和相應(yīng)的藥效

2

指標(biāo)值，且看產(chǎn)60,￡y尸12OO,￡X,=260.6/=81000,%%=4400.(1)求橢圓C的方程；

i■I?*I<-It■Ii=I

(2)過點MR,/)的直線與橢圓C相交于P,Q兩個不同點，過點P作4軸的垂線分別與

(1)已知該組數(shù)據(jù)中y與4之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于#的經(jīng)驗回歸方程彳=良+心

相交于點。和N,證明是PN中點.

(2)據(jù)臨床經(jīng)驗，當(dāng)藥效指標(biāo)值y在［45,75］內(nèi)時,藥品對人體是安全的，求該新藥中此藥

物成份含量工的取值范圍；

(3)該公司要用A與B兩套設(shè)備同時生產(chǎn)該種新藥.已知設(shè)備A的生產(chǎn)效率是設(shè)備B的

倍，設(shè)備生產(chǎn)藥品的不合格率為設(shè)備生產(chǎn)藥品的不合格率為且設(shè)備與

2A0.009,B0.006,AB弊

生產(chǎn)的藥品是否合格相互獨立.

(i)從該公司生產(chǎn)的新藥中隨機(jī)抽取一件，求所抽藥品為不合格品的概率；

'在

(ii)在該新藥產(chǎn)品檢驗中發(fā)現(xiàn)有三件不合格品?求其中至少有兩件是設(shè)備A生產(chǎn)的概率.

一三)(%-y)￡町%一西

參考公式:￡=―—；----------==---------,a=y-

-x)2溷

i?Ii>I22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=ax-(ax+l)liw.

港

(1)若f(%)恰有三個不同的極值點4］?孫，以孫<x2<孫),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)在(1)的條件下，證明:①X］孫m=1;@xt++x3>3(。-1).

格

震

高三數(shù)學(xué)第7頁(共8頁)高三數(shù)學(xué)第8頁(共8頁)

太原市2023年高三年級模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

、選擇題：ACDBACDC

二、選擇題：9.BC10.ACD11.AC12.AD

1U

三、填空題：13.30°14.115.±V2

71

四、解答題：17.解：（1）設(shè)｛/｝的公差為d,?.?｛]5：｝是等差數(shù)列，；.2醫(yī)=店+店，

2j2+d=1+J3+3d,d—2,an=In-1（〃eN）；..........5分

(2)由(D得S“=幽y2=〃2,

工_.晨(4〃2-1)+1JI1………g分

anan+x(2M-1)(2?+1)4(2?-1)(2M+1)482?-l2〃+l

."■T=b\+b2H----也=2+1[(1-」)+(1一4)-1---1-(------------)]=——■......10分

"I?"483352/1-12〃+14/7+2

n巧

18.解：(1)選擇條件①：sin2B+sin2C=sinA(sinBsinC+sinA),

由題意可得sin25+sin2C-sin2A=^^-sinAsinBsinC,

3

由正弦定理得b2+c2—q2=區(qū)3岳sin/,..........3分

3

由余弦定理b2+c2-a2=2hccosA可得——sinA=cosA,tan/=,

3

0<A<7r,A=60°；.....6分

選擇條件②：cos2/-cos?5+sin2C=sin5sinC,

由題意可得1-sin?yl-l+sin2B+sin2C=sin5sinC,

即sin254-sin2C-sin2=sin5sinC，由正弦定理得/+c2-a2-be,..........3分

由余弦定理得cosA='+c--a-=1,

2bc2

0<A<7T,：.A=60°；.....6分

—,■1—*2—*

(2)由(1)得力=60。，???8D=2CD,+—

33

----*21—?2.,1—“24—>24—k—k

AD=(—4B+—4C)2=—4B+-AC+-ABAC

33999

=—c2+—Z?2-\--bccosA=—c2+—62+—fee=4,?????????9?

999999

/.36=c24-4b2+2bc>4bc+2bc=6bc,be46,

SMBC=~bcsmA^—bc<萬,

當(dāng)且僅當(dāng)6=JJ,c=2當(dāng)時，△NBC的面積取最大值地

12分

19解：(1)取/￡)的中點G,連接EG,EG,

?.?萬是尸。的中點，，6/〃)「,

?.?/尸＜=平面乃18,EGcZ平面

GF〃平面R4B,

同理可得GE〃平面BI8,3分

???GEr\GF=G,GEu平面GEb，GFu平面GEE，

：.平面GEF〃平面PAB,EFU平面PAB；6分

(2)以點/為原點，AB,所在的直線分別為x軸,y軸，建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系，由題意可得40,0,0),8(4,0,0),。(0,4,0),C(2,4,0),

PA=2,直線Ri與平面的所成角為30。，點尸的豎坐標(biāo)z=l,

又?.?/RIB=60。，.?.點尸的橫坐標(biāo)x=l,縱坐標(biāo)y=JI,.(1,6,1),8分

m±AB,

設(shè)加=(x”必,zj是平面以8的一個法向量，則.

InLAP,

4"[令必=],則Z1=_五,二m=(0,1,—J^),

Xj+y/2yi+Z]=0,

nI40

設(shè)“(》2，%/2)是平面均。的一個法向量，貝！'

n±AP,

令七=1,則%=-1n(1,0-1)，10分

%)+,2必+Z[=0,

mnV2V3

...COS<"1,">=~=；二一=--j=-r==------，

|/M||?|A/3-V23

73

平面E46與平面E40夾角的余弦值為12分

3

2020120_120

一之巧=y=一

20.W：(1)v￡天=60,￡y,=1200,：.X=3,X60,

20白-20勺%

i=i

20

gx仍-20xy4400_20x3x60,---

/.h=-----------=-------------%—=10,a=y—bx=60-10x3=30,

/2260-20x32，

),Xj-20x

<=i

.??y關(guān)于x的線性經(jīng)驗回歸方程為/=10x+30；…“3分

(2)由(1)W^=10x+30,v45<10x+30<75,/.1.5<x<4.5,

該新藥中此藥物成份含量x的取值范圍為[1.5,4.5]；…-5分

(3)(i)設(shè)/="隨機(jī)抽取一件新藥，是設(shè)備A生產(chǎn)的"，則/="隨機(jī)抽取一件新藥,

是設(shè)備B生產(chǎn)的"，B="隨機(jī)抽取一件新藥為不合格品”，

2-1-

由題意得尸(⑷=§,尸(/)=]，P(B|/)=0.009,P(5|J)=0.006,

尸(3)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)-x0.009+-x0.006=0.008；8分

33

(ii)設(shè)。="抽到一件不合格的新藥，它是設(shè)備A生產(chǎn)的”,

P(AB)_P(A)P(B|J)20.009_3

則P(C)=P(*B)---------=------------------——x--------=—10分

P(B)P(B)30.0084

3

設(shè)X表示三件不合格新藥來自設(shè)備A生產(chǎn)的件數(shù)，則X?5(3,-),

31727

所求事件的概率為NX22)=AX=2)+/X=3)=或x(*)2x*+C；x(a)3=石.……12分

Y

21.解：(1)由題意可得直線48的方程為一+y_.1,即bx+ay—ab=0,

a~b'

,o12ab憐，."/吟12(1+〃),

?,直線ZB與圓x+y=—相切，/r=-.—

7777^5/7

7私2=1"+/),

a2=4,

°】2i2222由可得

,?￡=—=—,a=h+ca--b,片=》24

a23b2=3、

,橢圓C的方程為工+二=1；…“4分

43

(2)由題意可設(shè)尸(X|，H),Q(x2,y2),。(七,為)，N(xt,y4),

由(1)得42,0),5(0,73),則直線N8的方程為］+卡■=1，.?.%=6(1一5)，

直線40的方程為丁=上一。一2),...”=(五二2)藝,,

%2—2xz—2

設(shè)直線尸。的方程為歹=曲》一2)+百，k>0,

y=k(x-2)+43,

22

由x2y2得(3+4k)x+弘(石一2k)x+1_也k)=0,

43

8kQk-5邱2_尿)

:.x+x=---------o-，X1%2=------------08分

}23+4左2'-3+4公

.?.弘+J4—2%=乂+a—2皿_6(2_須)=a—2)%+3—2)y+百(玉—2)6-2)

x2-2x2-2

區(qū)一2)%+。2-2)必+A/3(X1-2)(X2-2)=x,y2+x2yx-2(y,+必)+為(石一2)(為一2)

=X,[k(x2-2)+73]+x2[^(x,-2)+73]-2(^+^)+73(%,-2)