3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）.冪函數(shù)：(xn)/

nxn1一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)(u±v)/＝u/±v/.

（3）．函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)（）

/=(v≠0)。（2）．函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)

(uv)/＝u/v+v/u.2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)(u函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)二、復(fù)習(xí)引入:函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。

以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下,比較f(x1)<f(x2)與的大小,在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》ppt課件三、新課講解:

我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).

從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像可以看到:yxo11－1

在區(qū)間(2,+∞)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即>0時(shí),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)為增函數(shù).

在區(qū)間(-∞,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即<0時(shí),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)內(nèi)為減函數(shù).三、新課講解:我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結(jié)論:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0例1:確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解:由2x-2>0,解得x>1,因此,當(dāng)時(shí),f(x)是增函數(shù);令2x-2<0,解得x<1,因此,當(dāng)時(shí),f(x)是減函數(shù).例2:討論f(x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性,并畫出f(x)草圖.解:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,當(dāng)或時(shí),f(x)是增函數(shù).令3x2-12x+9<0,解得1<x<3,因此,當(dāng)時(shí),f(x)是減函數(shù).例1:確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),故f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(1,3)內(nèi)是減函數(shù).10331yx而f(1)=1,f(3)=-3可得函數(shù)的大致圖象故f(x)在(-∞,1)和10331yx而f(1)=1,f《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》ppt課件練習(xí)1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間.答案:遞增區(qū)間是和

;遞減區(qū)間是(-2,1).練習(xí)2:求函數(shù)y=3x2-6lnx的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)3:求函數(shù)y=xex的單調(diào)區(qū)間.答案:遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是(0,1).答案:遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是.練習(xí)1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間.答案《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》ppt課件解:函數(shù)的定義域是(0,+∞),(1)f(x)=x/2-lnx+1由即得x<0或x>2.注意到函數(shù)的定義域是(0,+∞),故f(x)的遞增區(qū)間是(2,+∞);由解得0<x<2,故f(x)的遞減區(qū)間是(0,2).說明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義域,

在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義域求兩者的交集.四、綜合應(yīng)用:例1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

解:函數(shù)的定義域是(0,+∞),(1)f(x)=x/2-四、綜合應(yīng)用:

(2)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函數(shù)的定義域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的遞增區(qū)間是:

遞減區(qū)間是:四、綜合應(yīng)用:(2)f(x)=x/2+sinx例2:設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值范圍,并求其單調(diào)區(qū)間.解:若a>0,對一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a=0,此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a<0,則,易知此時(shí)f(x)恰有