第五章：曲線運動

第6節(jié)：向心力第五章：曲線運動第6節(jié)：向心力11.知道勻速圓周運動是變速運動，具有指向圓心的加速度—向心加速度。2.知道向心加速度的表達(dá)式，能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式，并會用來進(jìn)行簡單的計算。3.會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關(guān)系，理解加速度與速度、速度變化量的區(qū)別。4.體會勻速圓周運動向心加速度方向的分析方法。5.知道變速圓周運動的向心加速度的方向和加速度的公式。1.知道勻速圓周運動是變速運動，具有指向圓心的加速度—向心2前一節(jié)我們從速度與力的關(guān)系出發(fā)，得到了物體做圓周運動會有向心加速度，并得到了向心加速度的計算公式，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體有向心加速度，肯定會有一個產(chǎn)生向心加速度的力，那么這個力就是向心力，接著討論物體向心力的來源問題。

首先我們通過做實驗，讓同學(xué)感受到向心力的存在，然后利用向心加速度的表達(dá)式和牛頓第二定律得到向心力的計算公式，最后，分析各種情況下，物體做圓周運動向心力的來源。前一節(jié)我們從速度與力的關(guān)系出發(fā)，得到了物體做31、做勻速圓周運動的物體一定有加速度嗎？為什么？2、做勻速圓周運動的物體的加速度有什么特點？寫出向心加速度的公式。3.做勻速圓周運動的物體受力有什么特點？受力的方向和大小如何確定？1、做勻速圓周運動的物體一定有加速度嗎？為什么？2、做勻速圓做勻速圓周運動物體的加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度an。an哪來的？即an是如何產(chǎn)生的？根據(jù)牛頓第二定律可知物體一定受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力。方向始終指向圓心做勻速圓周運動物體的加速度指向圓心，這個加速51.定義：做勻速圓周運動的物體所受到的指向圓心的合力，叫向心力。4.效果：只改變v

的方向，不改變v

的大小。3.方向：始終指向圓心(與v

垂直)，是變力。2.符號：Fn一、向心力vvvOFnFnFnF合＝manF合＝Fn

v2r5.大?。篎n=mω2r

v2r1.定義：做勻速圓周運動的物體所受到的指向圓心的合力，叫6vvvOFnFnFn向心力是不是一種新的性質(zhì)力？即向心力是不是與重力、彈力、摩擦力一樣都是按照某種性質(zhì)來命名的力？vvvOFnFnFn向心力是不是一種新的性質(zhì)力7OF引F合＝F引＝Fn向心力來源分析OmgFNFfFn＝FfOF引F合＝F引＝Fn向心力來源分析Om8FTGF合向心力來源分析OmgFNFn＝FN+mgFn＝F合FTGF合向心力來源分析OmgFNFn＝FN+mgFn＝F91.向心力是按照效果命名的力，并不是物體額外受到的一個力；受力分析時,不能多出一個向心力。F合＝Fn2.向心力的來源：物體所受的合力提供了物體做勻速圓周運動所需的向心力。（可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)力的合力）1.向心力是按照效果命名的力，并不是物體額外受到的一個力10FNmgF靜幾種常見的勻速圓周運動受力分析rmgF靜OFN滾筒轉(zhuǎn)盤FNmgF靜幾種常見的勻速圓周運動受力分析rmgF靜OFN滾11OθO'FTmgF合圓錐擺幾種常見的勻速圓周運動受力分析OrmgFNF合圓臺筒OθO'FTmgF合圓幾種常見的勻速圓周運動受力分析Ormg12例1.小球做圓錐擺時，細(xì)繩長L，與豎直方向成θ

角，求小球做勻速圓周運動的角速度ω

。O′OmgFTFθL小球做圓周運動的半徑R=LsinθR解：小球的向心力由FT和G

的合力提供即：mgtanθ

=mω2Lsin

θF向

=

mω2RF向

=

F=mgtanθ例1.小球做圓錐擺時，細(xì)繩長L，與豎直方向成θ角，13例2.如圖，半徑為r

的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小橡皮塊緊帖在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使小橡皮不落下，則圓筒的角速度至少多大？解：小橡皮受力分析如圖。小橡皮恰不下落時，有：Ff

=mg其中：Ff

=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：GFfFN例2.如圖，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小橡皮塊14用圓錐擺粗略驗證向心力的表達(dá)式1.實驗的基本原理？2.實驗需要的器材？rO'OθlhFTGF合3.實驗需要測量的數(shù)據(jù)有哪些？如何測量？F合＝mgtanθ從運動學(xué)的角度求得Fn從受力的角度求得F合將Fn和F合進(jìn)行比較鋼球、細(xì)線、畫有同心圓的白紙、天平、秒表、直尺m、r、h、轉(zhuǎn)n

圈所用時間

t小球所需向心力：

v2r用圓錐擺粗略驗證向心力的表達(dá)式1.實驗的基本原理？2.15rO'Oθlh1.h

并不等于紙面距懸點的高度。2.小球與紙面不能接觸。3.測

t

時不能太久。4.啟動小球時應(yīng)確保小球做的是勻速圓周運動。rO'Oθlh1.h并不等于紙面距懸點的高度。2.16二、變速圓周運動和一般的曲線運動FO鏈球的運動二、變速圓周運動和一般的曲線運動FO鏈球的運動17OvOFnFtF合vF合勻速圓周運動變速圓周運動變速圓周運動所受的合力不指向圓心F合提供向心力一個分力提供向心力切向力Ft

：垂直半徑方向的分力向心力Fn

：指向圓心的分力勻速圓周運動所受的合力提供向心力，方向始終指向圓心產(chǎn)生向心加速度，改變速度方向產(chǎn)生切向加速度，改變速度大小OvOFnFtF合vF合勻速圓周運動變速圓周運動變速圓周運動18

把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧，而這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在注意到這點區(qū)別之后，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法對一般曲線運動進(jìn)行處理了。r1r2處理一般曲線運動的方法把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小193.向心力的大小2.向心力的作用效果：1.向心力的方向：4.變速圓周運動中的合力并非向心力指向圓心改變速度的方向在勻速圓周運動中合力充當(dāng)向心力3.向心力的大小2.向心力的作用效果：1.向心力的方向201.下列關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正確的是（）A.物體除受到其他的力外還要受到一個向心力B.物體所受的合外力提供向心力C.向心力是一個恒力D.向心力的大小一直在變化B1.下列關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正212.做勻速圓周運動的物體，其加速度的數(shù)值必定()

A.跟其角速度的平方成正比B.跟其線速度的平方成正比C.跟其運動的半徑成反比D.跟其運動的線速度和角速度的乘積成正比D2.做勻速圓周運動的物體，其加速度的數(shù)值必定(223.甲乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過4

周，乙轉(zhuǎn)過3

周。則它們的向心力之比為()

A.

1∶4

B.

2∶3

C.

4∶9

D.

9∶16C3.甲乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)234.一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)側(cè)槽內(nèi)做圓周運動，如圖所示，則關(guān)于小球加速度的方向的說法中正確的是()A.一定指向圓心B.一定不指向圓心C.只有在最高點和最低點時指向圓心D.不能確定是否指向圓心Cv4.一個小球在豎直放置的光