第二章波浪理論

空間描述時(shí)間描述波浪的描述H,L,d或H,T,d波浪理論：用流體力學(xué)基本規(guī)律揭示水波運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在本質(zhì)第二章波浪理論12-1勢(shì)函數(shù)及其遵循的規(guī)律理想流體：無粘、無旋

無旋

不可壓縮流體：連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：一、Laplace方程

2-1勢(shì)函數(shù)及其遵循的規(guī)律理想流體：無粘、無旋2二、Bernoulli方程代入由于得：即：若求得通過Bernoulli方程可得流場(chǎng)中壓力

可得船體所受流體作用力和力矩（載荷）

二、Bernoulli方程可得船體所受流體作用力和力矩（載荷3三邊界條件

流體邊界：自由面海底（物面）無窮遠(yuǎn)（虛擬）

1、自由面條件波面：a不可穿透條件：對(duì)上式求全微分：由導(dǎo)得三邊界條件4由Bernoulli方程

在自由面上可得：由Bernoulli方程52、海底條件3、物面條件2、海底條件64遠(yuǎn)方條件（輻射條件）其它形式無窮遠(yuǎn)條件

4遠(yuǎn)方條件（輻射條件）74求解水域波浪問題的定解問題

在流體域內(nèi)

在無窮遠(yuǎn)處4求解水域波浪問題的定解問題82-2線性波理論對(duì)于XZ平面內(nèi)的二維波海底為平面，水深為d，波浪沿X正向傳播邊值問題：2-2線性波理論對(duì)于XZ平面內(nèi)的二維波9一自由面條件線性化

攝動(dòng)展開：假定波高波長(zhǎng)比H/L=為小參數(shù)

代入自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件得n=1時(shí)：

波面方程：一自由面條件線性化10二、線性邊值問題的分離變量法定解問題:求解引入周期性關(guān)系式令二、線性邊值問題的分離變量法11則Laplace方程必須變?yōu)椋簃為任意常數(shù)，令當(dāng)時(shí)，（2-24）式為：

其通解為：表示波浪沿z軸方向傳播，不合物意。則Laplace方程必須變?yōu)椋?2只有（2-23）（2-24）式寫為：相應(yīng)的通解為：即的通解為：只有13海底條件：海底條件：14自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：通常以余弦函數(shù)來表示波形，處自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：15三幾個(gè)特征量1波浪周期2波長(zhǎng)和波數(shù)3波浪頻率4波速5色散關(guān)系三幾個(gè)特征量16[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件17四水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度分布或時(shí)，時(shí)，z較大時(shí)，四水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度分布18五水質(zhì)點(diǎn)位移五水質(zhì)點(diǎn)位移19水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一橢圓水平方向?yàn)殚L(zhǎng)軸，垂直方向?yàn)槎梯S1時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)水平振動(dòng),長(zhǎng)軸為2時(shí)，短軸長(zhǎng)軸，短軸為：

長(zhǎng)軸為：水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一橢圓20六動(dòng)壓力一階動(dòng)壓力二階動(dòng)壓力六動(dòng)壓力21七波能1動(dòng)能2勢(shì)能七波能222-3stokes波線性波理論微幅有限振幅波波幅有限振幅有限波stokes波理論橢圓余弦波理論流函數(shù)波理論擺線波理論孤立波駐波理論破波理論不規(guī)則波2-3stokes波線性波理論231概述1847年，stokes提出來決定波形

波面：峰窄谷坦

水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡：不再為封閉的橢圓軌跡線運(yùn)動(dòng)，波傳播浪方向有位移，稱為“質(zhì)量遷移”。其運(yùn)動(dòng)近似于橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡，Stokes二階波1概述Stokes二階波24波形水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡波形252二階stokes波分析定解問題（參考竺艷蓉《海洋工程波浪力學(xué)》）

2二階stokes波分析26假定Z=0假定27[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件28二階stokes波由線性波和二階波組成,另有一水面下沉量3一階動(dòng)壓力二階動(dòng)壓力動(dòng)壓力二階stokes波由線性波和二階波組成,另有一水面下沉量294波長(zhǎng)：二階stokes波長(zhǎng)與線性波波長(zhǎng)相同

[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件305水質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

質(zhì)量遷移：一個(gè)周期

平均遷移速度

5水質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡31深水時(shí)：在水面，表明：遷移速度在自由水面處最大，平均遷移速度隨深度按指數(shù)規(guī)律減小。深水時(shí)：326破波極限波陡增加，波峰越尖銳，波陡增至某一極限時(shí)，波峰附近出現(xiàn)波面破碎，出現(xiàn)浪花。

波峰附近水質(zhì)點(diǎn)最大水平速度和波速相等時(shí)出現(xiàn)破碎。米西給出極限波陡：此時(shí)波峰頂角為120度。

實(shí)際觀測(cè)深水極限波陡

6破波極限331波面方程a為依賴于波高H和kd的參數(shù)，由下式確定：

Stokes三階波1波面方程Stokes三階波342速度勢(shì)2速度勢(shì)353波速和波長(zhǎng)

三階波波長(zhǎng)比線性和二階波波長(zhǎng)大三階波波速比線性和二階波波速大

3波速和波長(zhǎng)36五階波相應(yīng)系數(shù)據(jù)公式計(jì)算或查表（五階stokes波系數(shù)表）五階波37波長(zhǎng)：波面抬高波長(zhǎng)：38

5階stokes波算例已知：水深d=16m，波高H=4.91m，周期T=11m，試確定stokes5階波波長(zhǎng)L和波速c，波面，水質(zhì)點(diǎn)最大水平速度和最大水平加速度沿垂線的分布。解如下方程：得波長(zhǎng)L=130.35m，系數(shù)波速c=，波數(shù)相對(duì)水深：根據(jù)相對(duì)水深查stokes5階波系數(shù)表或據(jù)系數(shù)公式計(jì)算各系數(shù)5階39t=0時(shí)波面抬高[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件40X/L每隔0.05取值，波形X/L每隔0.05取值，波形41kx-wt=0時(shí)，[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件42S取不同的值，得u隨s的分布同理，隨s的分布S取不同的值，得u隨s的分布43[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件442-4橢余波1概述波形不僅與有關(guān)，還與水深有關(guān)水深減小，海底對(duì)波形的影響增加。淺水波理論：Ursell判據(jù)：結(jié)合兩個(gè)參數(shù)和2-4橢余波1概述45其中：適于淺水波理論：橢余波理論

適于stokes波理論適于線性波理論其中：46適用范圍[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件47非線性趨勢(shì)：線性波<stokes波<橢余波<孤立波[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件482波長(zhǎng)3波形和波速2波長(zhǎng)49K=0時(shí)，為線性波K=1時(shí)，為孤立波[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件504速度加速度分布4速度加速度分布51橢余波圖譜波長(zhǎng)L波速c波形ys，yt波剖面形狀繪制速度，加速度分布橢余波圖譜波長(zhǎng)L522-5波浪理論的適用性2-5波浪理論的適用性53[教育學(xué)]第二章-波浪理論ppt課件54Dean給出圖譜（1974）Dean給出圖譜55《海洋移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)建造規(guī)范》圖譜《海洋移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)建造規(guī)范》圖譜56深水淺水虛線深水波破波極限淺水波破波極限(1)橢余波與Stokes波間界限(2)橢余波與孤立波界限(3)線性波界限(4)二階波(5)三階波遠(yuǎn)未達(dá)到破碎波高的波浪

深水淺水虛線57其它圖譜和理論適用范圍Komar,P.D.(1978)工程圖譜其它圖譜和理論適用范圍58竺艷蓉建議適用范圍：

線性波理論

stokes波理論