數(shù)學(xué)建模常用統(tǒng)計(jì)方法介紹

呂佳

延安大學(xué)

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模常用統(tǒng)計(jì)方法介紹

呂佳

延安大學(xué)

數(shù)學(xué)與計(jì)數(shù)學(xué)建模需要的隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí):概率論（probabilitytheory）數(shù)理統(tǒng)計(jì)（mathematicalstatistics）隨機(jī)過(guò)程(stochasticsprocesses)回歸分析(regressionanalysis)多元統(tǒng)計(jì)分析（multivariatestatisticalanalysis)時(shí)間序列分析（timeseriesanalysis)隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)（stochasticsoperationresearch)數(shù)學(xué)建模需要的隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí):概率論（probability數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：概率基礎(chǔ)方法（分布，數(shù)字特征等）隨機(jī)模擬法(蒙特卡洛方法，MCM)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)方法（統(tǒng)計(jì)描述，統(tǒng)計(jì)推斷等）回歸分析法方差分析方法聚類(lèi)分析方法判別分析方法主成分分析方法數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：概率基礎(chǔ)方法（分布，數(shù)字特征等）數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：馬爾可夫（MARKOV)過(guò)程方法時(shí)間序列分析方法排隊(duì)論方法存儲(chǔ)論方法決策論方法數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：馬爾可夫（MARKOV)過(guò)程方法

ExcelMATLABR

SAS

SPSS

C++隨機(jī)數(shù)學(xué)建模常用軟件ExcelSAS隨機(jī)數(shù)學(xué)建模常用軟件Matlab:

1.Matlab主包：數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)；2.各種可選Toolbox”工具包”.下面簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)工具箱（statisticstoolbox):

Matlab:(1)Probabilitydistributions（概率分布）：分布，參數(shù)估計(jì)，隨機(jī)數(shù)等；(2)Descriptivestatistics（描述統(tǒng)計(jì)）：樣本的各種描述統(tǒng)計(jì)量；(3)Linearmodels（線(xiàn)性模型）：線(xiàn)性回歸分析，方差分析；(4)Nonlinearmodels（非線(xiàn)性模型）：非線(xiàn)性回歸，Logistic回歸；(5)Hypothesistest（假設(shè)檢驗(yàn)）：參數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)，分布檢驗(yàn)；(1)Probabilitydistributions（(6)Multivariatestatistics（多元統(tǒng)計(jì)）：聚類(lèi)分析，判別分析，主成分分析，因子分析等；(7)Statisticsplots（統(tǒng)計(jì)圖）：各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖形；(8)Statisticalprocesscontrol（統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制）：(9)Designofexperiments（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）：(10)Hiddenmarkovmodels（隱馬爾可夫模型）：(6)Multivariatestatistics（多元統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）回歸分析—對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法（一元線(xiàn)性回歸、多元線(xiàn)性回歸、非線(xiàn)性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（線(xiàn)性回歸）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二項(xiàng)式回歸）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非線(xiàn)性回歸）統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）回歸分析—對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)統(tǒng)計(jì)方法（逐步回歸分析）逐步回歸分析—從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量作用的顯著程度，從大到小依次逐個(gè)引入回歸方程當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步對(duì)于每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含作用顯著的變量這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS統(tǒng)計(jì)方法（逐步回歸分析）逐步回歸分析—從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自統(tǒng)計(jì)方法（聚類(lèi)分析）聚類(lèi)分析—所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類(lèi)的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類(lèi)系統(tǒng)聚類(lèi)分析—將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類(lèi)，一類(lèi)包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類(lèi)合并成為一個(gè)新類(lèi)，依此類(lèi)推。最終可以按照需要來(lái)決定分多少類(lèi)，每類(lèi)有多少樣本（指標(biāo)）統(tǒng)計(jì)方法（聚類(lèi)分析）聚類(lèi)分析—所研究的樣本或者變量之間存在程統(tǒng)計(jì)方法（系統(tǒng)聚類(lèi)分析步驟）系統(tǒng)聚類(lèi)方法步驟：計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離構(gòu)成n個(gè)類(lèi)，每類(lèi)只包含一個(gè)樣品合并距離最近的兩類(lèi)為一個(gè)新類(lèi)計(jì)算新類(lèi)與當(dāng)前各類(lèi)的距離（新類(lèi)與當(dāng)前類(lèi)的距離等于當(dāng)前類(lèi)與組合類(lèi)中包含的類(lèi)的距離最小值），若類(lèi)的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3畫(huà)聚類(lèi)圖決定類(lèi)的個(gè)數(shù)和類(lèi)。統(tǒng)計(jì)方法（系統(tǒng)聚類(lèi)分析步驟）系統(tǒng)聚類(lèi)方法步驟：聚類(lèi)分析系統(tǒng)聚類(lèi)法是聚類(lèi)分析中應(yīng)用最為廣泛的一種方法，它的基本原理是：首先將一定數(shù)量的樣品或指標(biāo)各自看成一類(lèi)，然后根據(jù)樣品（或指標(biāo)）的親疏程度，將親疏程度最高的兩類(lèi)進(jìn)行合并。然后考慮合并后的類(lèi)與其他類(lèi)之間的親疏程度，再進(jìn)行合并。重復(fù)這一過(guò)程，直至將所有的樣品（或指標(biāo)）合并為一類(lèi)。

聚類(lèi)分析系統(tǒng)聚類(lèi)法是聚類(lèi)分析中應(yīng)用最為廣泛的一種方法，它系統(tǒng)聚類(lèi)分析用到的函數(shù)函數(shù)功能pdist計(jì)算觀測(cè)量?jī)蓛芍g的距離

squareform將距離矩陣從上三角形式轉(zhuǎn)換為方形形式，或從方形形式轉(zhuǎn)換為上三角形式

linkage創(chuàng)建系統(tǒng)聚類(lèi)樹(shù)

dendrogram輸出冰柱圖

cophenet計(jì)算Cophenetic相關(guān)系數(shù)

cluster根據(jù)linkage函數(shù)的輸出創(chuàng)建分類(lèi)

clusterdata根據(jù)數(shù)據(jù)創(chuàng)建分類(lèi)

inconsistent計(jì)算聚類(lèi)樹(shù)的不連續(xù)系數(shù)

系統(tǒng)聚類(lèi)分析用到的函數(shù)函數(shù)功能pdist統(tǒng)計(jì)方法（判別分析）判別分析—在已知研究對(duì)象分成若干類(lèi)型，并已取得各種類(lèi)型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類(lèi)型的樣品進(jìn)行判別分類(lèi)。距離判別法—首先根據(jù)已知分類(lèi)的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類(lèi)的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類(lèi)的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法—利用已知類(lèi)別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類(lèi)差別較小、不同類(lèi)差別較大），按照判別式的值判斷新個(gè)體的類(lèi)別Bayes判別法—計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來(lái)自概率最大的總體統(tǒng)計(jì)方法（判別分析）判別分析—在已知研究對(duì)象分成若干類(lèi)型，并判別分析判別分析是利用原有的分類(lèi)信息，得到體現(xiàn)這種分類(lèi)的函數(shù)關(guān)系式（稱(chēng)之為判別函數(shù)，一般是與分類(lèi)相關(guān)的若干個(gè)指標(biāo)的線(xiàn)性關(guān)系式），然后利用該函數(shù)去判斷未知樣品屬于哪一類(lèi)。

對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，用classify函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性判別分析，用mahal函數(shù)計(jì)算馬氏距離。判別分析判別分析是利用原有的分類(lèi)信息，得到體現(xiàn)這種分類(lèi)的函數(shù)判別分析（DiscriminatoryAnalysis）的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類(lèi)明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯(cuò)判的事例最少，進(jìn)而對(duì)給定的1個(gè)新樣品，判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。判別分析判別分析（DiscriminatoryAnalysis）的因子分析因子分析是一種降