5.6函數y=Asin(ωx+ψ)（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·全國·高一專題練習）將函數圖象上所有點的橫坐標都伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的倍得到的解析式.【詳解】將函數圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的倍，可得到函數的圖象，因為，所以．故選：C．2．（2022·河南信陽·高一期末）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】根據平移變換的定義判斷．【詳解】，因此將函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到函數的圖象.故選：C.3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】由三角函數圖象變換判斷．【詳解】，因此將函數的圖象向右平移個單位．故選：D．4．（2022·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的函數解析式，利用對稱性可得的最小值.【詳解】因為函數的圖象向左平移個單位長度后，所得函數解析式為；由函數的圖象關于軸對稱，所以，即，因為，所以當時，取到最小值.故選：B.5．（2022·天津南開·高一期末）為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】先將兩函數轉化為的形式，計算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因為，，且，所以由的圖像轉化為需要向右平移個單位.故選：D.6．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數（）的圖像的相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，則的值是（

）A． B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由題意求出，再由，即可求出.【詳解】因為函數（）的圖像的相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，所以，所以，所以.故選：C.7．（2022·陜西·延安市第一中學高一期中）函數的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數的部分圖象以及五點法作圖，求出的解析式，再計算的值．【詳解】解：由函數，，的部分圖象知，，，解得，再由五點法作圖可得，解得；，．故選：A．8．（2022·全國·高一專題練習）把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據三角函數的圖象變換得到，得到，結合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變可得函數的圖象，將該圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，所以，對于A中，當時，，故A錯誤；對于B中，當時，，故B錯誤；對于C中，當時，，故C錯誤；對于D中，當時，，故D正確．故選：D．二、多選題9．（2022·湖北宜昌·高一階段練習）已知函數的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到函數的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關于點對稱 D．在上單調遞減【答案】ABD【分析】利用函數圖像先把解析式求出來，然后逐項分析即可【詳解】由圖像可知函數的最大值為2，最小值為，所以，，又又所以又，所以所以，故A正確，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得，故B選項正確，由所以的圖像關于點對稱，故C錯誤.由即所以選項D正確故選：ABD.10．（2022·全國·高一單元測試）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象D．若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是【答案】ABC【分析】先通過部分圖像求出函數解析式，通過賦值法可知AB錯誤；根據圖像平移的左加右減原則，可知C錯誤；求出在上的單調區(qū)間以及最值，可知D正確.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以．當時，，故A中說法錯誤；當時，，故B中說法錯誤；將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，故C中說法錯誤；當時，，則當，即時，單調遞減，當，即時，單調遞增，因為，，，所以方程在上有兩個不相等的實數根時，的取值范圍是，所以D中說法正確．故選：ABC．三、填空題11．（2022·安徽·渦陽縣第九中學高一期末）函數的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為______．【答案】2【分析】觀察圖像，利用正弦函數圖像的性質求解即可.【詳解】設函數的最小正周期為，由圖像可知，，所以.故答案為：2.12．（2022·北京市第五中學高一階段練習）函數，的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為_____________．【答案】【分析】由圖可得，，即可求出，再根據函數過點求出，即可求出函數解析式；【詳解】解：由圖可知，，所以，又，所以，所以，又函數過點，所以，所以，解得，因為，所以，所以；故答案為：13．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）己知函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若實數，滿足，則的最小值為______．【答案】##【分析】首先根據題意得到，根據題意得到，從而得到，，，即可得到答案.【詳解】，因為實數，滿足，所以.所以，，解得，，，，解得，，所以，，.所以.綜上：.故答案為：14．（2022·浙江杭州·高一期中）有下列說法:①函數的最小正周期是;②終邊在軸上的角的集合是;③把函數的圖像上所有的點向右平移個單位長度得到函數的圖像;④函數在上是減函數.其中，正確的說法是__________.（填序號）【答案】①③【分析】由余弦函數性質判斷①，由角的定義判斷②，由三角函數的平移變換判斷③，由誘導公式和余弦函數性質判斷④．【詳解】①函數的最小正周期是，正確；;②終邊在軸上的角的集合是，錯誤；;③把函數的圖像上所有的點向右平移個單位長度得到圖象的函數解析式為，正確；④，它在上是增函數，錯誤．故答案為：①③．15．（2022·全國·高一單元測試）有下列說法：①函數的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線有三個公共點；④把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象；⑤函數在上是減函數．其中，正確的說法是______．（填序號）【答案】①④【分析】①根據最小正周期的求解公式得到；②舉出反例；③由三角函數線可判斷；④根據左加右減進行平移得到解析式；⑤根據誘導公式得到，從而求出在上是增函數.【詳解】對于①，的最小正周期，故①正確；對于②，當時，，角的終邊在軸非負半軸上，故②錯誤；對于③，當時，在單位圓中，角所對的弧長即為，由三角函數線可得，當時，；同理當時，；所以當且僅當時，，所以函數的圖象和直線僅有一個交點，故③錯誤；對于④，將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，故④正確；對于⑤，，其在上為增函數，故⑤錯誤．故答案為：①④四、解答題16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數．(1)求函數的單調遞減區(qū)間及其圖象的對稱中心；(2)已知函數的圖象經過先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過程．【答案】(1)單調遞減區(qū)間為，，對稱中心為，．(2)答案見解析【分析】（1）整體法求解三角函數的單調區(qū)間和對稱中心；（2）先通過向右平移個單位長度，再進行伸縮變換得到答案.（1）令，，得，，因此函數的單調遞減區(qū)間是，．令，，得，，因此函數圖象的對稱中心是，．（2），先將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，接著把圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，最后把圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象．17．（2022·全國·高一課時練習）已知函數是奇函數.(1)求的值；(2)若將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍，得到函數的圖象，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用奇函數求參數.（2）由（1）得，根據圖象平移過程寫出解析式.【詳解】（1）因為是奇函數，所以，即.又，所以，檢驗符合.（2）由（1）得：.將的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍，得到的圖象.故.18．（2022·河北張家口·高一階段練習）已知.(1)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求的對稱軸.【答案】(1)最小正周期為，(2)【分析】（1）根據二倍角公式結合輔助角公式化簡可得，進而求得周期，并代入單調遞減區(qū)間求解即可；（2）根據函數圖象平移的性質可得，再代入正弦函數的對稱軸方程求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期為.由，解得，所以的單調遞減區(qū)間為.（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，所以所以函數的對稱軸為，解得【能力提升】一、單選題1．（2022·江西省萬載中學高一階段練習）把函數的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用平移求得，再由三角函數對稱性即可求解【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數，∵所得函數圖象關于軸對稱，即=，∴，∵，∴當時，的最小值為故選：C2．（2022·陜西師大附中高一期中）函數，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數；②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數的圖像可由函數的圖像向左平移個單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將函數進行化簡，結合三角函數的圖像和性質即可求函數圖像的單調區(qū)間、對稱軸、平移、值域．【詳解】，求函數的單調減區(qū)間：由，得，時，有在區(qū)間上是減函數，①正確；求函數的對稱軸：由，得，時，是函數圖像的一條對稱軸，②正確；由向左平移個單位后得到，③不正確；當時，，有，所以的值域為，④不正確．故正確的是①②，正確的命題個數是2個.故選：B3．（2022·全國·高一課時練習）函數在區(qū)間上的零點個數為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】先轉化原問題轉化為求兩個函數的圖象的交點的個數的問題，然后畫出圖像，確定圖象的交點個數即可.【詳解】函數在上零點的個數即方程在上解的個數，方程化簡可得，所以方程方程的解的個數為函數與函數的圖象交點的個數，其中，在同一坐標系中作出函數與函數的圖象如圖所示，由圖可知在區(qū)間上，兩函數圖象有4個交點，故函數在區(qū)間上的零點個數為4，故選：C．二、多選題4．（2022·浙江·高一期中）函數圖象與軸交于點，且為該圖像最高點，則（

）A．B．的一個對稱中心為C．函數圖像向右平移個單位可得圖象D．是函數的一條對稱軸【答案】AB【分析】利用待定系數法分別求出，注意，從而可求出函數的解析式，再利用代入檢驗法結合正弦函數的對稱性即可判斷BD；根據平移變換的原則即可判斷C.【詳解】解：因為為該圖像最高點，所以，又函數的圖象與軸交于點，則，又，所以，則，則，所以，由圖可知，所以，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以的一個對稱中心為，故B正確；對于C，函數圖像向右平移個單位可得圖象，故C錯誤；對于D，不是最值，所以不是函數的一條對稱軸，故D錯誤.故選：AB.5．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知函數，直線和點是的圖象的一組相鄰的對稱軸和對稱中心，則下列說法正確的是（

）A．函數為偶函數 B．函數的圖象關于點對稱C．函數在區(qū)間上為單調函數 D．函數在區(qū)間上有23個零點【答案】ABD【分析】根據三角函數的性質結合條件可得，然后根據正弦函數的性質逐項分析即得.【詳解】由題可知的最小正周期為，所以，由，，，又，所以，，所以為偶函數，故A正確；因為，為一個對稱中心，故B正確；當時，，所以函數區(qū)間上不單調，故C錯誤；由，，可得，所以，，即函數在區(qū)間上有23個零點，故D正確．故選：ABD.6．（2022·浙江·杭州高級中學高一期末）下列說法正確的是（

）A．若，則的范圍為B．若在第一象限，則在第一、二象限C．要得到函數的圖像，只需將函數向右平移個單位D．在中，若，則的形狀一定是鈍角三角形【答案】ACD【分析】A選項：利用不等式的性質求范圍即可；B選項：根據題意將的范圍表示出來，再通過的范圍得到的范圍，即可判斷的位置；C選項：根據函數圖象平移的結論平移即可；D選項：利用正切的和差公式表示出來，再分類討論即可.【詳解】A選項：因為，所以，又，，所以，所以，故A正確；B選項：因為在第一象限，所以，所以，在第一、二象限或軸正半軸上，故B錯；C選項：因為，所以向右平移個單位得到，故C正確；D選項：，因為，所以，由題意知，當時，則或小于零，此時或為鈍角，為鈍角三角形；當時，，所以為銳角，為鈍角，為鈍角三角形，故D正確.故選：ACD.7．（2022·四川省內江市第六中學高一階段練習）函數（，，）的部分圖像如圖所示，下列結論中正確的是（

）A．直線是函數圖像的一條對稱軸B．函數的圖像關于點，對稱C．函數的單調遞增區(qū)間為，D．將函數的圖像向由右平移個單位得到函數的圖像【答案】BCD【分析】根據給定的函數圖象結合“五點法”作圖，求出函數的解析式，再逐項分析判斷作答.【詳解】觀察圖象得：函數的周期，有，即，則，由得：，而，則，因此，對于A，，即直線不是函數圖像的一條對稱軸，A不正確；對于B，由得：，函數的圖像關于點，對稱，B正確；對于C，由得：，函數的單調遞增區(qū)間為，，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD三、填空題8．（2022·全國·高一專題練習）已知函數，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】確定函數的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個零點得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，則，，則,只有當時，不等式組有解，此時，故，故答案為：9．（2022·全國·高一專題練習）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．若是函數的一個零點，則的最小值是______.【答案】【分析】直接利用函數的關系式變換和函數的圖象的平移變換的應用求出函數，再利用函數的零點是方程的根和三角函數的性質求出的最小值.【詳解】由題意，可知函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數的圖象，所以.因為是函數的一個零點，所以，即，所以，因此有或，解得或.因為，所以當時，的最小值是；當時，的最小值是.綜上，的最小值是.故答案為：.10．（2022·四川省內江市第六中學高一階段練習）函數（，，）的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個單位長度得到函數的圖像，則__________．【答案】【分析】根據最高點求出A,周期求出，代入求出，得到，利用相位變換求出.【詳解】由題圖可知：，，又，所以．又，，又，所以令，得.所以，所以．故答案為：.11．（2022·湖南·長沙一中高一期末）已知函數的部分圖象如圖所示，將該函數的圖象向左平移t（）個單位長度，得到函數的圖象．若函數的圖象關于原點對稱，則t的最小值為________．【答案】【分析】由圖象可得時，函數的函數值為0，可以解出的表達式，再利用平移的知識可以得出的最小值．【詳解】解：由圖象可得時，函數的函數值為0，即，，，將此函數向左平移個單位得，，又為奇函數，，，的最小值是．故答案為：.12．（2022·全國·高一專題練習）已知函數，若為偶函數，在區(qū)間內單調，則的最大值為_________.【答案】4【分析】根據為偶函數，可得直線為函數圖像的一條對稱軸，進而可得，根據在區(qū)間內單調，可得，進而可求解.【詳解】由于函數為偶函數，則滿足，故直線為函數圖像的一條對稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當時，在單調遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.故答案為：4四、解答題13．（2022·湖北·襄陽四中高一階段練習）已知函數.(1)求函數在區(qū)間上的單調減區(qū)間；(2)將函數圖像向右移動個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到的圖像，若在區(qū)間上至少有100個最大值，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，再利用正弦函數的性質即可得到答案；（2）先利用題意的圖象變換得到，再根據的性質得到不等式即可求解【詳解】（1）依題意可得，當時，，則由得，即在上單調遞減，所以函數在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間是；（2）由（1）知，，將函數圖像向右移動個單位所得函數為，于是得，因為，，又在軸右側的第50個最大值點為，在軸左側的第50個最大值點為，故，解得，所以.所以的取值范圍.14．（2022·山東東營·高一期中）已知函數圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為(1)求函數的單調遞增區(qū)間和其圖象的對稱軸方程;(2)先將函數的圖象各點的橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變得到曲線C，再把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象，若，求x的取值范圍.【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，對稱軸方程為；(2)【分析】(1)由條件可得函數的最小正周期，結合周期公式求，再由正弦函數性質求函數的單調遞增區(qū)間和對稱軸方程；(2)根據函數圖象變換結論求函數的解析式，根據直線函數性質解不等式求x的取值范圍.【詳解】（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，所以的最小正周期為，所以，，所以，由，可得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，由得，所以所求對稱軸方程為（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到曲線，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫降膱D象，由得，所以，，所以，，所以x的取值范圍為15．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知點，是函數圖象上的任意兩點，函數f(x)的圖象關于直線x=對稱，且函數f(x)的圖象經過點，當時，的最小值為．(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(3)當x∈時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據給定的條件，結合正弦型函數的圖象性質求出周期，進而求出作答.（2）由（1）的結論，利用正弦函數的單調性求解作答.（3）求出函數在給定區(qū)間上的取值集合，再分離參數求解作答.【詳解】（1）由知，函數在處的函數值一個是最大值，另一個是最小值，又的最小值為，于是得函數的周期T=，即=，則，有，又函數f(x)的圖象關于直線對稱，因此，而，于是有，所以函數f(x)的解析式是．（2）由（1）知，，由，得，所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為．（3）當時，，有，則，即有，因此，顯然，則當時，取得最大值，從而得，所以實數m的取值范圍是.16．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再將所得函數圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．(1)求函數的解析式；(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】(1)，(2).【分析】（1）先根據函數圖象求出的解析，再利用圖象變換規(guī)律可求出的解析式；（2）由，得，從而可得，然后分，和求解即可.【詳解】（1）由的圖象可得，，所以，所以，得，所以，因為的圖象過，所以，所以，所以，得，因為，所以，所以，將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，可得，再將所得函數圖象向右平移個單位長度，得，所以（2）由，得，所以，所以，所以，當時，恒成立，當時，則由，得，因為函數在上為增函數，所以所以，當，則由，得，因為函數在上為增函數，所以所以，綜上，即實數m的取值范圍為.17．（2022·山東·費縣實驗中學高一期末）已知函數．(1)若存在，，使得