四川省南充市南部縣東壩中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（07年全國卷Ⅰ理）是第四象限角，，則A．

B．

C． D．參考答案：答案：D解析：是第四象限角，，則－2.已知,若在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=﹣f（x），當0≤x≤時，f（x）=cosx﹣1，則﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2π，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應用即可得到結論【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期是2π，若﹣≤x≤0，則0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函數(shù)的周期是2π，∴當＜x≤2π時，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，當＜x≤π時，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，當π＜x≤時，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故選A．4.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A．252B．264C．512D．528參考答案：B必須滿足，項的系數(shù)選B．5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞，|φ|＜），其圖象相鄰兩個對稱中心的距離為，且f（x+）=f（﹣x），下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）對稱C．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增D．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】確定函數(shù)的解析式，即可得出結論．【解答】解：由題意，T=π=，∴ω=2，∵f（x+）=f（﹣x），∴函數(shù)關于x=對稱，∴sin（+φ）=±1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），對照選項，可得C正確．故選C．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．6.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個對稱中心可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對應的函數(shù)為y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標，從而得出結論．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故選：C．7.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，幾何體ABCDEC1的側視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)側視圖和俯視圖特征判定幾何體，找出正投影，即可得解.【詳解】結合俯視圖和側視圖，根據(jù)幾何體特征，該幾何體為圖中，正投影為，與不在同一平面，所以正視圖為A選項的圖形.故選：A【點睛】此題考查三視圖的識別，關鍵在于根據(jù)俯視圖側視圖結合幾何體辨析正視圖，易錯點在于對幾何體的棱BE考慮不準確.9.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A10.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在2013年3月15日那天，長沙縣物價部門對星沙的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：40略12.設正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

．參考答案：613.函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為

。參考答案：14.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．16.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為

.分數(shù)54321人數(shù)2010303010參考答案：答案：

17.將直線繞著其與軸的交點逆時針旋轉得到直線m，則m的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱上的動點.（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）若直線與平面成角為，求的值；（Ⅲ）寫出點到直線距離的最大值及此時點的位置（結論不要求證明）參考答案：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則D(0,0,0),A（1，0，0），

B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設E(1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）證明：，所以DA1⊥ED1.----4分（Ⅱ）設平面CED1的一個法向量為,則

，而，

所以取z=1,得y=1,x=1-m，

得.

因為直線DA1與平面CED1成角為45o，所以

所以，所以，解得m=.-----10分（Ⅲ）點E到直線D1C距離的最大值為，此時點E在A點處.------12分19.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cos（θ+）．（1）求圓心C的直角坐標；（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由圓C的極坐標方程ρ=2cos（θ+），展開化為ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直線l上的點向圓C引切線長=，化簡整理利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：（1）由圓C的極坐標方程ρ=2cos（θ+），化為，展開為ρ2=，化為x2+y2=．平方為=1，∴圓心為．（2）由直線l上的點向圓C引切線長==，∴由直線l上的點向圓C引切線長的最小值為2．點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、圓的標準方程、勾股定理、圓的切線的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題．20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=e2，當x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由此根據(jù)a≤0，a＞0進行分類討論，結合導數(shù)性質(zhì)求出當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=（x＞0），①當a≤0時，由于x＞0，故ax﹣1＜0，f'（x）＜0，所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），②當a＞0時，由f'（x）=0，得x=，在區(qū)間（0，）上，f'（x）＜0，在區(qū)間（，+∞）上，f'（x）＞0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），綜上，當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）a=e2時，f（x）=e2x﹣lnx，f′（x）=（e2x﹣1），（x＞0），∵e2＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，∴f（x）min=f（）=3．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)的最值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：年

份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；②當（）為何值時，銷售額最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．參考答案：（1）由題，，，，．所以，又，得，所以y關于t的線性回歸方程為． 6分（2）①由（1）知，當時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸．②當年產(chǎn)量為y時，銷售額（萬元），當時，函數(shù)S取得最大值，又因，計算得當，即時，即2018年銷售額最大. 12分22.某單位委托一家網(wǎng)絡調(diào)查公司對單位1000名職員進行了QQ運動數(shù)據(jù)調(diào)查，繪制了日均行走步數(shù)（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示運動量在[4，6）之間（單位：千步））．（1）求單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）若將頻率視為概率，從本單位隨機抽取3位職員（看作有放回的抽樣），求日均行走步數(shù)在[10，14）的職員數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）依題意及頻率分布直方圖先求出單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的頻率，由此能求出日均行走少數(shù)在[6，8）的人數(shù)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[8，10）內(nèi)，設中位數(shù)為x，列方程能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）單位職員日均行走步數(shù)在[10，14）的頻率為（0.125+0.075）×2=0.4，由題意知X～B（3，0.4），由此能求出日均行走步數(shù)在[10，14）的職員數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）依題意及頻率分布直方圖知，單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的頻率為0.100×2=0.2，則日均行走少數(shù)在[6，8）的人數(shù)為0.2×1000=200人