江西省贛州市小幕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A2.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．3.（5分）共點(diǎn)力F1=（lg2，lg2），F(xiàn)2=（lg5，lg2）作用在物體M上，產(chǎn)生位移s=（2lg5，1），則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 求出共點(diǎn)力的合力F=F1+F2，再求合力F對(duì)物體做的功W．解答： 根據(jù)題意，得；共點(diǎn)力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；對(duì)物體做的功為W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的意義進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故選B5.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿(mǎn)足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

7.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C9.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B10.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為_(kāi)_____；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因?yàn)橛袃山猓浴军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略13.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有3個(gè).上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))參考答案：①②略14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式為_(kāi)________.參考答案：略16.函數(shù)的極大值為_(kāi)________。參考答案：，易知，且為極大值點(diǎn)，故極大值為.

17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的有:

▲

．①f(x)的值域?yàn)閇－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：

③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；（3）說(shuō)明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來(lái)．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求（2）當(dāng)，f（x）取最小值為﹣2；（3）利用圖象變換規(guī)律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T(mén)=π；…4分（2）當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最小值為﹣2；…8分（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象．…12分．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識(shí)和必備能力．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．21.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車(chē)輛數(shù)為， 所以這時(shí)租出了88輛車(chē)． （Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類(lèi)問(wèn)題，非常值得研究． 22.2018年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車(chē)制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2018年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)以及利潤(rùn)的計(jì)算寫(xiě)出的解析式，注意定義域；（2）對(duì)的每一段函數(shù)求解最值