山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．2.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對(duì)任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過(guò)觀察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到結(jié)果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故選：B．3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)的定義，求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由于直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以角的終邊在第一、三象限，若角的終邊在第一象限時(shí)，在角的終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，若角的終邊在第三象限時(shí)，在角的終邊上一點(diǎn)，可得，又由三角函數(shù)基本關(guān)系式可得原式=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.對(duì)于函數(shù)，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱參考答案：B5.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)

A．棱臺(tái)

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對(duì)參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，那么這個(gè)數(shù)列是(

) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負(fù)即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．a(chǎn)n＞0．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)試題．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.（4分）圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則向量與的夾角為

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.三個(gè)平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案：略14.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：［,］略15.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)________和_________．參考答案：24,2317.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α?xí)r，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；若α∥β，c⊥α，因?yàn)橐粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個(gè)答案.(2)時(shí)，寫出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí),不等式的解集為(2)若時(shí)，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得即可得（2）由（1）知?jiǎng)t由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：，整理得，所以在上的增區(qū)間為，

20.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：22.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如