第第頁2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市某校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列命題中，是假命題的是()

A.兩點之間，線段最短B.對頂角相等

C.直角的補角仍然是直角D.同旁內(nèi)角互補

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

3.為了了解我市名學(xué)生的視力情況，抽查了解名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是()

A.名學(xué)生是總體B.樣本容量是名

C.每名學(xué)生是總體的一個樣本D.名學(xué)生的視力是總體的一個樣本

4.不等式組的解集為()

A.無解B.C.D.

5.已知點在第二象限，到軸的距離是，到軸的距離是，點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.如圖，在中，，平分，且，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.某校為了解學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的情況，隨機抽取了名七年級學(xué)生，調(diào)查學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需的平均時間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，完成課外作業(yè)所需時間在小時的頻數(shù)是()

A.B.C.D.

8.若點是第一象限內(nèi)的點，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等．并滿足方程組，則的值是()

A.B.C.D.

9.疫情期間，某單位采購了包口罩和瓶消毒液，一共花費元，其中消毒液的單價比口罩的單價多元，求口罩的單價和消毒液的單價設(shè)口罩的單價為元，消毒液的單價為元，依題意可列方程組為()

A.B.

C.D.

10.若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.在，，，中，能使不等式成立的數(shù)有______個

12.如圖，在數(shù)軸上，，兩點之間表示整數(shù)的點有______個．

13.如圖，直線、相交于點，平分，，則的度數(shù)為______．

14.某校七年級三個班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為：，各班的男，女學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則班的學(xué)生人數(shù)是______．

15.若方程組的解為，則．

16.“祝融號”飛天之際，某校組織了一次航天科普知識競賽，一共有道題，規(guī)定答對一題得分，答錯或不答一題扣分．小明同學(xué)的成績超過分，則他至少答對______道題．

17.小明、小穎、小亮玩飛鏢游戲，他們每人投靶次，中靶情況如圖所示，規(guī)定投中同一圓環(huán)得分相同，若小明得分分，小亮得分分，則小穎得分為______．

18.如圖，在中，，將以每秒的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為設(shè)平移時間為秒若在，，三個點中，其中一個點到另外兩個點的距離之間存在倍的關(guān)系，則的值可能為______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解下列方程組：

；

．

20.本小題分

解下列不等式組：

；

．

21.本小題分

已知關(guān)于，的方程組的解也是方程的解，求的值．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；

直接寫出，，的坐標(biāo)；

求的面積．

23.本小題分

某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“噸噸”部分的圓心角度數(shù)；

如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸，那么該地萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

24.本小題分

已知：如圖，，和互余，于點求證：．

25.本小題分

為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度，污水處理廠決定購買臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，每臺的價格分別為萬元，萬元，每月處理污水量分別為噸，噸．已知購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多萬元，購買臺型設(shè)備比購買臺型設(shè)備少萬元．

求，的值；

廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認為有哪幾種購買方案；

在的條件下，若每月要求處理污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設(shè)計一種最省錢的購買方案．

26.本小題分

如圖，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．

作圖：將沿軸正方向平移個單位，得到其中，，三點的對應(yīng)點分別為，，，延長交軸于點，過點作于點；

在的條件下，求證：；

求的運動過程中線段掃過的圖形的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、兩點之間，線段最短是真命題；

B、對頂角相等是真命題；

C、直角的補角仍然是直角是真命題；

D、如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補，所以同旁內(nèi)角互補是假命題；

故選：．

根據(jù)線段、對頂角、補角、平行線的性質(zhì)判斷即可．

此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

2.【答案】

【解析】解：、，

是有理數(shù)，

故A不符合題意；

B、，

是有理數(shù)，

故B不符合題意；

C、是有理數(shù)，故C不符合題意；

D、是無理數(shù)，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了無理數(shù)，立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意

名學(xué)生的視力情況是總體，

名學(xué)生的視力是樣本，

是樣本容量，

每個學(xué)生的視力是總體的一個個體．

故選：．

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，理清概念是關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

故選D．

5.【答案】

【解析】解：位于第二象限，到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為，

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點到軸的距離是點的縱坐標(biāo)，點到軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，可得答案．

本題考查了點的坐標(biāo)，第二象限內(nèi)點到軸的距離是點的縱坐標(biāo)，點到軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

平分，

，

．

故選：．

由，，平分，可推出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道課外作業(yè)所需時間在小時的頻數(shù)是．

故選：．

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道課外作業(yè)所需時間在小時的頻數(shù)．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；

8.【答案】

【解析】解：由于是第一象限內(nèi)的點，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

所以

又因為

所以，．

把，代入，

得，

解得．

故選：．

由題意，先判斷、的關(guān)系，然后和方程得到、的值．再代入求出的值．

本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的特點及方程組的解法．題目難度不是很大，綜合性較強．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點在第一象限且到兩坐標(biāo)軸的距離相等得到．

9.【答案】

【解析】解：由題意得：．

故選：．

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：包口罩的花費瓶消毒液的花費元，消毒液的單價口罩的單價元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

10.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集是，

，

，

故選：．

按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

解得：，

故符合題意的有：，，，共個．

故答案為：．

直接解不等式，進而得出符合題意的個數(shù)．

此題主要考查了不等式的解集，能夠正確解不等式是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，

在數(shù)軸上，，兩點之間表示整數(shù)的點有，，，一共個．

故填空答案：．

因為大于的最小整數(shù)為，小于的最大整數(shù)為，由此可確定，兩點之間表示整數(shù)的點的個數(shù)．

本題主要考查了利用數(shù)軸估算無理數(shù)的大小，注意應(yīng)先判斷所給的無理數(shù)的近似值然后解題．

13.【答案】

【解析】證明：對頂角相等，平分，

，

平角是，

故答案為：．

根據(jù)對頂角性質(zhì)可求得，再根據(jù)平分即可求得，由平角的定義，可得．

本題考查了對頂角的性質(zhì)、角平分線的定義，識別圖形中角與角之間的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】人

【解析】解：由條形圖知，七年級共有女生人．

因為七年級男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為：，

所以七年級共有男人人．

所以班有男生人．

所以班共有學(xué)生人．

故答案為：人．

先根據(jù)條形圖，計算出七年級的女生數(shù)，再根據(jù)已知條件算出該年級的男生人數(shù)和班的男生數(shù)，最后計算出班的學(xué)生人數(shù)．

本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂圖從圖中找出解決問題的有用信息是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：將代入方程組，

得，

解得，

．

故答案為．

將代入方程組求出、的值，再代入所求式計算即可．

本題考查了二元一次方程的解，要熟練掌握二元一次方程組的解法，解題時要根據(jù)方程組的特點進行有針對性的計算．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)小明答對了道題，則答錯或不答道題，

依題意，得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

的最小值為．

故答案為：．

設(shè)小明答對了道題，則答錯或不答道題，根據(jù)小明同學(xué)的競賽成績答對題目數(shù)答錯或不答題目數(shù)結(jié)合小明同學(xué)的競賽成績超過分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】分

【解析】解：設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)題意得：

，

解得：，

分，

即小穎得分為分，

故答案為：分，

設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)所給圖信息列一個二元一次方程組，解出即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】或或

【解析】解：三角形以每秒的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形，

，

當(dāng)，即，解得；

當(dāng)，即，解得；

當(dāng)，即，解得；

綜上所述，的值為或或，

故答案為：或或．

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，討論：當(dāng)，即；當(dāng)，即；當(dāng)，即，然后分別解方程即可．

本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行或共線且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．

19.【答案】解：，

，得，

解得，

把代入，得，

故原方程組的解為；

原方程組整理得，，

，得，

解得，

把代入，得，

故原方程組的解為．

【解析】方程組利用加減消元法求解即可；

方程組整理后，利用加減消元法求解即可．

本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，

，

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：．

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

得：，

關(guān)于，的方程組的解也是方程的解，

，

．

【解析】把方程組中的兩個方程相減，得到，然后根據(jù)同解方程的定義，列出關(guān)于的方程，解答即可．

本題主要考查了求二元一次方程組中的參數(shù)，解題關(guān)鍵是理解同解方程的定義．

22.【答案】解：如圖所示：

，，；

的面積．

【解析】根據(jù)要求畫出圖形即可．

根據(jù)，，的位置寫出坐標(biāo)即可．

利用分割法求出三角形的面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：戶，

此次調(diào)查抽取了戶用戶的用水量數(shù)據(jù)；

用水“噸噸”部分的戶數(shù)為戶，

據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

扇形統(tǒng)計圖中“噸噸”部分的圓心角度數(shù)為；

萬戶．

該地萬用戶中約有萬戶居民的用水全部享受基本價格．

【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“噸噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)．

求出用水“噸噸”部分的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖．由用水“噸噸”部分的戶所占百分比乘以即可求得扇形統(tǒng)計圖中“噸噸”部分的圓心角度數(shù)．

根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù)．

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計總體．

24.【答案】證明：因為，

，

，

，

又和互余，

即，

，

．

【解析】此題考查的知識點是平行線的判定，注意平行線的三個判定定理的運用根據(jù)平行線的判定進行解答．

25.【答案】解：根據(jù)題意得：，解得：．

答：的值為，的值為．

設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺，

根據(jù)題意得：，

解得：，

可取的值為，，．

故有種購買方案，方案：購買型設(shè)備臺；方案：購買型設(shè)備臺，型設(shè)備臺；方案：購買型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．

當(dāng)時，每月的污水處理量為：噸，

，

不合題意，舍去；

當(dāng)時，每月的污水處理量為：噸，

，

符合題意，此時購買設(shè)備所