14.3.1等腰三角形探究

如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,剪去陰影部分,再把它展開,得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)?

對于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識？ACB問題：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形！（1）大家剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,填寫表格.重合的線段重合的角?思考請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACDB請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACBD請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACBD請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACBD請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACBD請同學(xué)們觀察下面的動畫：ACBD請同學(xué)們觀察下面的動畫：ABDC請同學(xué)們觀察下面的動畫：ABDC請同學(xué)們觀察下面的動畫：ABDc請同學(xué)們觀察下面的動畫：ABDc請同學(xué)們觀察下面的動畫：ABDC（1）大家剪出的等腰三角形是軸對稱圖嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對出其中重合的線段和角,填寫表格.

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想.

教學(xué)流程重合的線段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?ACB12ACBD1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）ABCD12∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）BD=CD=90°證明：作頂角的平分線AD∴∠1=∠2∠ADB=∠ADC已知：△ABC中AB=AC求證:∠B=∠C等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）注意：在三角形中,等邊對等角。一個

一個

用符號語言表示為：

在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對等角CAB在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示為：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ例1.如圖,在△ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠B,∠C的度數(shù)解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等邊對等角)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，求另兩個角的度數(shù).例２：如圖，這是正在修建的南充嘉陵江三橋設(shè)計效果圖，橋梁支架與橋面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一點(diǎn)D，測得BD＝BC＝AD，求△ABC

中∠A的度數(shù).ACBD

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教學(xué)流程

等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離有什么關(guān)系?你可以將等腰三角形ABC沿對稱軸AD折疊,觀察DE與DF的關(guān)系.AEFBCD

教學(xué)流程討論小結(jié)與作業(yè)1小結(jié)知識這節(jié)課我們主要學(xué)