廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略2.若集合，，則＝

參考答案：略3.對函數(shù)作代換，則不會改變函數(shù)的值域的代換是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是_____;參考答案：6.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知直線：與直線：垂直，則點(diǎn)(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C8.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個元素，則集合A有2n﹣1個真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．9.下列說法正確的是 （）A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：D10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：3012.計算：=__________.參考答案：略13.已知，則

．參考答案：014.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則＝

；參考答案：317.已知,且,則

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表：(1)至多有2人排隊的概率是多少?

(2)至少有2人排隊的概率是多少?

參考答案：解：設(shè)商場付款處排隊等候付款的人數(shù)為0，1，2，3，4及5人以上的事件依次為且彼此互斥，則P（至多有人排隊）則P（至少有人排隊）

略19.已知函數(shù)f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當(dāng)t＝1時，取得最小值0；t＝－1時，取得最大值4.∴f（x）的值域?yàn)閇0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設(shè)y＝t2－at－2a－1，20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，數(shù)列{bn}滿足，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，求得，得到數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即可求解．(2)由，化簡得，得到數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，求得，即可求解．（3）由（2）得，利用乘公比錯位相減法，求得，再由（1）得，又由對，都有恒成立，得恒成立，即可求解．【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，，兩式相減得，又，所以，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)由兩邊同除以，得，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（3）由（2）得，于是，所以，兩式相減得，所以，由（1）得，因?yàn)閷?，都有，即恒成立，所以恒成立，記，所以，因?yàn)?，從而?shù)列為遞增數(shù)列，所以當(dāng)時，取最小值，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的與的關(guān)系的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等．21.將等差數(shù)列{}：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列{}，求的值.參考答案：解析：由于，故若是3或5的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)。現(xiàn)將數(shù)軸正向分成一系列長為60的區(qū)間段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一個區(qū)間段中含有{}的項(xiàng)15個，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，3