2019年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷)時間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(共12小題，每小題3分，計(jì)36分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)1.計(jì)算(－1)3的結(jié)果是()A.－1B.1C.－3D.32.某幾何體的俯視圖如下左圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()第2題圖3.若一組數(shù)據(jù)為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.9，9B.10，9C.9，9.5D.11，104.若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值等于0，則x的值為()A.±1B.0C.－1D.15.下列運(yùn)算正確的是()A.a3＋(－a)3＝－a6B.(a＋b)2＝a2＋b2C.2a2·a＝2a3D.(ab2)3＝a3b56.若點(diǎn)P(m－1，5)與點(diǎn)Q(3，2－n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則m＋n的值是()A.1B.3C.5D.77.若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的兩實(shí)根，且eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝－eq\f(2,3)，則m等于()A.－2B.－3C.2D.38.下列命題中假命題是()A.對頂角相等B.直線y＝x－5不經(jīng)過第二象限C.五邊形的內(nèi)角和為540°D.因式分解x3＋x2＋x＝x(x2＋x)9.如圖，AD是⊙O的直徑，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，若∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是()A.40°B.50°C.60°D．70°第9題圖第10題圖10.將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC(圖中陰影部分)，若∠ACB＝45°，則重疊部分的面積為()A．2eq\r(2)cm2B.2eq\r(3)cm2C.4cm2D．4eq\r(2)cm211.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，則線段CD的長為()A.2eq\r(3)B.3eq\r(2)C.2eq\r(6)D．5第11題圖第12題圖12.如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對稱，EH的延長線與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在AD的延長線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2.則下列結(jié)論錯誤的是()A.S1＋S2＝CP2B.AF＝2FDC.CD＝4PDD．cos∠HCD＝eq\f(3,5)第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)13.有理數(shù)9的相反數(shù)是____________．14.將實(shí)數(shù)3.18×10－5用小數(shù)表示為____________．15.如圖，直線a∥b，直線m與a，b均相交，若∠1＝38°，則∠2＝____________．第15題圖第17題圖第18題圖16.若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是____________．17.如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為2eq\r(3)，若扇形OAB恰好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為____________．18.我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且b2－4ac＞0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當(dāng)－1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＝－1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是____________．三、解答題(共8小題，計(jì)66分．解答應(yīng)寫出過程)19.(本題滿分10分，每小題5分)(1)計(jì)算：eq\r(4)－(eq\r(3)－3)0＋(eq\f(1,2))－2－4sin30°；(2)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x－2＞2（x－4），,\f(2,3)－\f(3－x,2)≤－\f(x,3)，))并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．20.(本題滿分5分)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出△DEF，使△DEF≌△ABC.第20題圖21.(本題滿分6分)如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D(4，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，直線y＝eq\f(2),\s\do5(3))x＋b經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面積．第21題圖22.(本題滿分8分)為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(x分)的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)(人)頻率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81bn81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合計(jì)1001第22題圖(1)填空：a＝________，b________，n＝________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)該校對考試成績?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1∶3∶6，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)．23.(本題滿分8分)為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．(1)求這兩年藏書的年均增長率；(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？24.(本題滿分8分)如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OE⊥OA交CD邊于點(diǎn)E，對角線AC與半圓O的另一個交點(diǎn)為P，連接AE.(1)求證：AE是半圓O的切線；(2)若PA＝2，PC＝4，求AE的長．第24題圖25.(本題滿分11分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為A(4，3)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，－5)，對稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)動點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．第25題圖26.(本題滿分10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E.(1)如圖①，當(dāng)∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F.①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′＋EC＝EF；(2)如圖②，在(1)的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個動點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝eq\r(2)，求線段PA＋PF的最小值．(結(jié)果保留根號)第26題圖

2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的、請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.1．A【解析】（﹣1）3表示3個（﹣1）的乘積，所以（﹣1）3＝﹣1．2．B【解析】從正面看去，一共兩排，左邊有2排，右邊是1排．3．C【解析】將數(shù)據(jù)重新排列為8，9，9，9，10，10，11，11，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為＝9.5．4．D【解析】＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解．5．C【解析】a3+（﹣a3）＝0，A錯誤；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B錯誤；（ab2）3＝a3b5，D錯誤．6．C【解析】∵點(diǎn)P（m﹣1，5）與點(diǎn)Q（3，2﹣n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，則m+n＝﹣2+7＝5．7．B【解析】α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩實(shí)根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3．8．D【解析】A．對頂角相等；真命題；B．直線y＝x﹣5不經(jīng)過第二象限；真命題；C．五邊形的內(nèi)角和為540°；真命題；D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命題．9．B【解析】∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50．10．A【解析】如解圖，過B作BD⊥AC于D，則∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重疊部分的面積為×2×2＝2（cm2）．第10題解圖11．C【解析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y(tǒng)，∴＝，∴CD＝2．12．D【解析】∵正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，∴S1＝CD2，S2＝PD2，在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，∴S1+S2＝CP2，故A結(jié)論正確；如解圖，連接CF，∵點(diǎn)H與B關(guān)于CE對稱，∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，在△BCE和△HCE中，，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，∴CH＝CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中，∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH＝∠FCD，F(xiàn)H＝FD，∴∠ECH+∠FCH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG，∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，∴△FEG∽△CEB，∴＝＝，∴FG＝2EG，設(shè)EG＝x，則FG＝2x，∴CG＝2x，CF＝2x，∴EC＝3x，∵EB2+BC2＝EC2，∴BC2＝9x2，∴BC2＝x2，∴BC＝x，在Rt△FDC中，F(xiàn)D＝＝＝x，∴3FD＝AD，∴AF＝2FD，故B結(jié)論正確；∵AB∥CN，∴＝，∵PD＝ND，AE＝CD，∴CD＝4PD，故C結(jié)論正確；∵EG＝x，F(xiàn)G＝2x，∴EF＝x，∵FH＝FD＝x，∵BC＝x，∴AE＝x，作HQ⊥AD于Q，HS⊥CD于S，∴HQ∥AB，∴＝，即＝，∴HQ＝x，∴CS＝CD﹣HQ＝x﹣x＝x∴cos∠HCD＝＝＝，故結(jié)論D錯誤．第12題解圖二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．9【解析】9的相反數(shù)是﹣9；14．0.0000318【解析】3.18×10﹣5＝0.0000318；15．【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．第15題解圖16．【解析】隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為＝．17．【解析】如解圖，連接AB，過O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝.第17題解圖18．4【解析】①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x＝1，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為x＝﹣1或x＝3，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)x＜﹣1或x＞3，函數(shù)值要大于當(dāng)x＝1時的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正確的；第18題解圖三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x﹣2＞2（x﹣4），得：x＞﹣，解不等式﹣≤﹣，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：如解圖，△DEF即為所求．第20題解圖21．解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝16，將點(diǎn)C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直線y＝x﹣2與x軸交點(diǎn)為（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；22．解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案為：10，25，0.25；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）2500××＝90（人），答：全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)90人．第22題解圖23．解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．24．（1）證明：∵在矩形ABCD中，∠ABO＝∠OCE＝90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴＝，∵OB＝OC，∴，∵∠ABO＝∠AOE＝90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO＝∠OAE，如解圖，過O作OF⊥AE于F，∴∠ABO＝∠AFO＝90°，在△ABO與△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF＝OB，∴AE是半圓O的切線；（2）解：如解圖，連接PB，∵以BC邊為直徑作半圓O，∴BP⊥AC，∴AB2＝AP?AC＝2×6＝12，∴AB＝2，∴BC＝＝2，∴BO＝OC＝，∴AO＝＝3，∵∠AOE＝∠ABO＝∠ECO＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△AOB∽△OEC，∴，∴＝，∴OE＝3，∴AE＝＝3．第24題解圖25．解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣4）2+3，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），則點(diǎn)M（2，﹣1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx﹣5，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直線AB的表達(dá)式為：y＝2x﹣5；（3）設(shè)點(diǎn)Q（4，s）、點(diǎn)P（m，﹣m2+4m﹣5），①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時，當(dāng)點(diǎn)Q在A的下方時，點(diǎn)A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M，同樣點(diǎn)P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2個單位、向下平移4個單位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，1）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，﹣3），故當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方時，AQ＝MP＝2，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），②當(dāng)AM是平行四邊形的對角線時，由中點(diǎn)定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣