山東省臨沂市第三高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B2.下列命題正確的是（

）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D4.如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】由題意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點不共線，利用橢圓的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B．【點評】本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關(guān)鍵．5.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個點，從中任取三個，能夠成銳角三角形的個數(shù)為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個等分點共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做8﹣2個直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個等分點∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，∴可做4×6=24個直角三角形，從8個點中任取三個點可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個，∴銳角三角形或鈍角三角形的個數(shù)是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個端點與同側(cè)三點中的任意兩個及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個點可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個數(shù)是24個，∴銳角三角形的個數(shù)是32﹣24=8，故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．6.拋物線的焦點為（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）參考答案：B7.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．8.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)是2．故選B．9.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C10.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：12.過點P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是

．參考答案：13.已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略14.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動點在表面上從點到點經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動點，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①③④.15.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則

參考答案：略16.雙曲線:的左右焦點分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題17.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】當(dāng)公比q=1時，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:關(guān)于x方程有實數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)命題為真命題可得即或；設(shè)命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識點有根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷各個命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡單題目.19.已知復(fù)數(shù)Z滿足（其中i為虛數(shù)單位）(1)求Z；(2)若為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值。參考答案：（1）設(shè)，由于則：解得：

（2）由（1）知又為純虛數(shù)，20.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；高考資源網(wǎng)(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，