::難點(diǎn)之九：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、難點(diǎn)突破策略〔一〕明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)產(chǎn)生洛倫茲力的條件：①電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用．②電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行．洛倫茲力大小：當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力f=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，f=qυB；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有夾角θ時(shí)，洛倫茲力f=qυB·sinθ洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則推斷洛倫茲力不做功．〔二〕明確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：θ＝0°或180°υ做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即θ＝90°時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度υ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．qvBmv2①向心力由洛倫茲力供給： RRmv②軌道半徑公式： qBT2R2m m③周期：

v qB，可見(jiàn)Tq有關(guān)，與v、R無(wú)關(guān)?！踩吵浞诌\(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)〔尤其是幾何中的圓學(xué)問(wèn)，切線(xiàn)、弦、相交、相切、磁場(chǎng)的圓、軌跡的圓〕構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型，歸納帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目類(lèi)型，總結(jié)得出求解此類(lèi)問(wèn)題的一般方法與規(guī)律?！皫щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的根本型問(wèn)題定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的根底，t T或tT 有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α之間的關(guān)系〔兩種方法。

360 2 〕作為關(guān)心。圓心確實(shí)定，通常有以下①入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心〔9-1中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。9-11:..9-29-3②入射方向和出射點(diǎn)的位置，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心〔9-11:..9-29-32:..:9-6:9-6半徑確實(shí)定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并留意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)：①粒子速度的偏向角等于盤(pán)旋角α，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角〔弦切角θ〕的2倍，如圖9-3所示。即：＝＝2t。②相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ/互補(bǔ)，即θ＋θ/＝180o。運(yùn)動(dòng)時(shí)間確實(shí)定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示t T或tT360 2 。留意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。出射速度方向與邊界的夾角相等；②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。19-4y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從Oxyx軸正向的夾角為θ，假設(shè)粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子電量與質(zhì)量之比。圖9-4 圖9-5【審題】此題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從一側(cè)射入，肯定從邊界射出，只要依據(jù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律①畫(huà)出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于盤(pán)旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解。【解析】依據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂線(xiàn)，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：①帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由解得 ②①②聯(lián)立解得【總結(jié)】在應(yīng)用一些特別規(guī)律解題時(shí)，肯定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡是關(guān)鍵。例2：電視機(jī)的顯像管中，電子〔質(zhì)量為m，帶電量為e〕束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖9-6所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？【審題】此題給定的磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳A形，粒子入射方向，則由對(duì)稱(chēng)性，出射方向肯定沿徑向，而粒子出磁場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線(xiàn)即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場(chǎng)區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解?！窘馕觥咳鐖D9-7所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線(xiàn)，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：

eU

mv22::3:..對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)〔設(shè)軌道半徑為R〕有：

evBmv2Rtanr由圖可知，偏轉(zhuǎn)角θ與r、R的關(guān)系為： 2 RB1 2mU

tan聯(lián)立以上三式解得：

r e 2【總結(jié)】此題為根本的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，題目中入射方向，出射方向要由粒子射出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)打到P點(diǎn)推斷出，然后依據(jù)第一種確定圓心的方法即可求解?！皫щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的范圍型問(wèn)題39-8所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-qCD成θ角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？【審題】如圖9-9所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫(huà)出臨界軌跡，借助幾何學(xué)問(wèn)即可求解速度的臨界值；對(duì)于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可。AEFA并與EF9-10所示，作出A、P點(diǎn)速度的垂線(xiàn)相交于O/即為該臨界軌跡的圓心。圖9-8 圖9-9 圖9-10R RCosθd R d臨界半徑R0由0 0

有:

1Cos；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R≥R0Rmv0 d

v qBd即: qB 1Cos 有: 0 m(1Cos) 。由圖知粒子不行能從P點(diǎn)下方向射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；A進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不行能從AGEF中有粒子射出的區(qū)域?yàn)镻G，PGRSindcot dSin dcot且由圖知: 0

1Cos 。【總結(jié)】帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探究出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得解；對(duì)于范圍型問(wèn)題，求解時(shí)關(guān)鍵查找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑RR與R0的大小關(guān)系確定范圍。49-11S360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向放射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)布滿(mǎn)垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；①假設(shè)電子的放射速率為V0，要使電子肯定能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件？②假設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使S放射出的電子能到達(dá)檔板，則電子的放射速率多大？2eBL③假設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從S放射出的電子的速度為m，則檔板上消滅電子的范圍多大？圖9-11 圖9-12【審題】電子從點(diǎn)S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于電子從點(diǎn)S射出的方向不同將使其SSO成銳角且位于SO上方放射出的電子才可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向放射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)?！窘馕觥竣僖闺娮涌隙芙?jīng)過(guò)點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，RL

mv0L

B2mv0則電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿(mǎn)足

2，由eB 2 得： eL

RL

mv0L②要使電子從SO

2，由eB 2v eBL有：0 2m

2eBL R/

mv2L③當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為m 時(shí)，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑 qB作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對(duì)SP1弧由圖知OP1 L作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；

3L(4L)2L2SP2(4L)2L2

15L【總結(jié)】此題利用了動(dòng)態(tài)園法查找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑RRR0的大小關(guān)系確定范圍?！皫щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的極值型問(wèn)題查找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。5：圖9-13中半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場(chǎng)B＝0．33T垂直于紙面對(duì)內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面對(duì)各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子；αm=6.6×10-27kgq=3.2×10-19c，則α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏::轉(zhuǎn)角θ及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t各多少？【審題】此題α粒子速率肯定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑肯定，由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角θ不同，要使α粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作【解析】α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：R【解析】α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：Rmv0.2m2rqBα粒子從點(diǎn)O入磁場(chǎng)而從點(diǎn)P出磁場(chǎng)的軌跡如圖圓O/所對(duì)應(yīng)的圓弧所示，該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ。由上面計(jì)算知△SO/P必為等邊三角形，故θ＝60°9-139-13此過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【總結(jié)】當(dāng)速度肯定時(shí)，弧長(zhǎng)〔或弦長(zhǎng)〕越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。6：一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。AB進(jìn)入磁場(chǎng)而從BC射出磁場(chǎng)的PQ場(chǎng)的最小區(qū)域必為以直線(xiàn)PQ為直徑的圓如圖中實(shí)線(xiàn)圓所示?！窘馕觥坑深}意知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中實(shí)線(xiàn)所示的圓的面積。2rPQ2rPQ2RCos則：3mv0qBSr 23mv2 20故最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為4q2B2 。9-14【總結(jié)】依據(jù)軌跡確定磁場(chǎng)區(qū)域，把握住“直徑是圓中最大的弦“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的多解型問(wèn)題抓住多解的產(chǎn)生緣由：帶電粒子電性不確定形成多解。磁場(chǎng)方向不確定形成多解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解。運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。79-15所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bmq的帶電粒子在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0x軸夾角θ=60o，試分析計(jì)算：帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？9-159-155:..9-16::【解析】粒子運(yùn)動(dòng)半徑：9-16，有帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為〔1〕假設(shè)粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角A點(diǎn)與O【解析】粒子運(yùn)動(dòng)半徑：9-16，有帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為〔1〕假設(shè)粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角A點(diǎn)與O點(diǎn)相距假設(shè)粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角B點(diǎn)與O點(diǎn)相距〔2〕假設(shè)粒子帶負(fù)電，它從O〔2〕假設(shè)粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為假設(shè)粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為A.B.C.D.例8mq的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速A.B.C.D.【審題】依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。因此分兩種狀況應(yīng)用牛頓其次定律進(jìn)展求解。，得此種狀況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為，得此種狀況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有，得6:.當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有，得::BqvBqvv2由于0m0r所以即:當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點(diǎn)，半徑為。9-17由幾何關(guān)系可得:此種狀況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為應(yīng)選A、C。此種狀況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為【總結(jié)】此題中只告知了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必需要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成雙解。小為B，方向垂直紙面對(duì)里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感9小為B，方向垂直紙面對(duì)里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線(xiàn)的方向射入磁場(chǎng)。求在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？【解析】如圖9-17乙所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中O1點(diǎn)，半徑。因此粒子從左邊射出必需滿(mǎn)足。線(xiàn)的方向射入磁場(chǎng)。求在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？【解析】如圖9-17乙所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中O1點(diǎn)，半徑。因此粒子從左邊射出必需滿(mǎn)足。因此粒子從右邊射出必需滿(mǎn)足的條件是，即所以當(dāng)或時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出?！究偨Y(jié)】此題只問(wèn)帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，因此粒子從右邊射出必需滿(mǎn)足的條件是，即所以當(dāng)或時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出。109-18所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直紙面對(duì)里。在x軸上有一點(diǎn)P，離原點(diǎn)的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為m，從y軸上某點(diǎn)由靜止開(kāi)頭釋放，要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？〔重力作用無(wú)視不計(jì)〕9-18P點(diǎn)，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)可能經(jīng)過(guò)的半圓個(gè)數(shù)不確定，導(dǎo)致多解。〔1〕粒子從y軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)……半圓到達(dá)P點(diǎn)，故 ①設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有:7:..圖9-19::10:..③②由①、②、③式有③②【總結(jié)】帶電粒子在局部是磁場(chǎng)，局部是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。帶電粒子在幾種“有界磁場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)〔1〕帶電粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例11：核聚變反響需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)〔否則不行能發(fā)生核反響，通常承受磁約束的方法〔托卡馬克裝置。如圖9-19所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子R1=0.5磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，假設(shè)被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。全部粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度?！緦忣}】此題也屬于極值類(lèi)問(wèn)題，尋求“臨界軌跡”是解題的關(guān)鍵。要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的臨界軌跡必需要與外圓相切；要使全部粒子都不穿越磁場(chǎng)，應(yīng)保證沿內(nèi)圓切線(xiàn)方向射出的粒子不穿越磁場(chǎng)，即運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)、外圓均相切。r1〔1〕9-20r1由圖中知r2

(R r2，解得r

0.375m1 1 2 1 1V2 Bqrr1BqV m 1 V r1由 1 得1

11.5107m/sm所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為

圖9-20。V 1.5107m/s。1OO2〔2〕當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的粒子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖9-21OO2

則以V1速度沿r由圖中知2

R2

R10.25m2V2 BqrBqV m 2 V 2 r 2由 2得

21.0107m/sm

圖9-21所以全部粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度V2

1.0107m/s【總結(jié)】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界“相切”往往是臨界狀態(tài)，對(duì)于解題起到關(guān)鍵性作用。帶電粒子在有“圓孔的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)129-22所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫aSSU應(yīng)是多少？〔不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中〕a 【審題】帶電粒子從S點(diǎn)動(dòng)身，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)S S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d.只要穿d o c

過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)?！窘馕觥咳鐖D9-23所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，依據(jù)動(dòng)能定理，有qU

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