第第頁2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

4.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.B.C.D.

5.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，正九邊形外接圓的半徑是，則這個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，在矩形中，，，以為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交，于，兩點(diǎn)；再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)；再以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形連接，若平分，且正方形的面積為，則正方形的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.的平方根是______．

10.要使式子有意義，則的取值范圍是______．

11.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．

12.如圖，正八邊形中，延長(zhǎng)對(duì)角線與邊交于點(diǎn)，則的大小為______．

13.如圖，是的內(nèi)接三角形，，則______．

14.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是______．

15.九章算術(shù)中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷畣柎笕萜?、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為斛：古量器名，容量單位．

16.等邊邊長(zhǎng)為，是中點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，連接，在下方作等邊，則周長(zhǎng)的最小值為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）

17.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項(xiàng)目為：唐詩；宋詞；論語；三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

四、解答題（本大題共9小題，共85.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計(jì)算：

計(jì)算：；

化簡(jiǎn)：

19.本小題分

解方程：；

解不等式組：．

20.本小題分

為了迎接徐州市中考體育測(cè)試，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中解答下列問題：

樣本中喜歡項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是______；

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

已知該校有人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡的人數(shù)是多少？

21.本小題分

如圖，、分別是的邊、上的中點(diǎn)．

求證：≌；

當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形．

22.本小題分

某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜元，且用元購買的甲種類型的數(shù)量與用元購買的乙種類型的數(shù)量一樣，求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．

23.本小題分

如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，的半徑為，求陰影部分的面積．

24.本小題分

徐州新區(qū)歡樂世界摩天輪高約米最高點(diǎn)到地面的距離如圖，點(diǎn)是摩天輪的圓心，是其垂直于地面的直徑，小明在地面處用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪最高點(diǎn)的仰角為，測(cè)得圓心的仰角為，求摩天輪的半徑結(jié)果保留根號(hào)

25.本小題分

綜合與實(shí)踐

問題情境：在中，，，直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，，猜想證明：

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

問題解決：

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求出線段的長(zhǎng)．

26.本小題分

如圖，已知拋物線為常數(shù)，且與軸從左至右依次交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)為線段上一點(diǎn)不含端點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？

若為線段垂直平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接、，若不小于，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、旋轉(zhuǎn)角是，只是每旋轉(zhuǎn)與原圖重合，而中心對(duì)稱的定義是繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，新圖形與原圖形重合．因此不符合中心對(duì)稱的定義，不是中心對(duì)稱圖形．

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

3.【答案】

【解析】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

5.【答案】

【解析】解：如圖所示，設(shè)每個(gè)小三角形的面積為，

則陰影的面積為，正六邊形的面積為，

將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

故選：．

如圖，將整個(gè)圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．

6.【答案】

【解析】解：如圖所示，

過作于點(diǎn)，則，

此多邊形是正九邊形，

，

，

在中，，

．

故選：．

過作于點(diǎn)，則，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：在矩形中，，，

，，

由作法得平分，，

點(diǎn)到和的距離相等，

：：：：，

：：：，

，，

在中，，

．

故選：．

先利用勾股定理計(jì)算出，再利用基本作圖得平分，，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)到和的距離相等，接著利用面積法得到：：，所以，，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊是，短直角邊是，

正方形的邊長(zhǎng)是，

正方形的面積為，

，

，

平分，

，

，，

≌，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

∽，

：：，

：：，

，

，

，

，

，

，

正方形的面積是．

故選：．

設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊是，短直角邊是，得到，由≌，得到，由≌，得到，因此，由∽，得到，即可求出，的值，由勾股定理即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是求出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，由勾股定理即可解決問題．

9.【答案】

【解析】解：，

的平方根是，

故答案為：．

運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．

此題考查了實(shí)數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得．

故答案為：．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計(jì)算即可得解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

該圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．

【解答】

解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，

根據(jù)題意得，

解得，

即該圓錐的母線長(zhǎng)為．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：八邊形是正八邊形，

，

，

，

平分，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)正求出多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，計(jì)算即可．

本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其中將，代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于與的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入反比例解析式，求出的值，代入一次函數(shù)解析式，得出的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，把及的值代入即可求出值．

【解答】

解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，

將，代入反比例解析式得：，即，

代入一次函數(shù)解析式得：，即，

則，

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，

根據(jù)題意得：，

故答案為：．

設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)“大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷淮笕萜鱾€(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷奔纯傻贸鲫P(guān)于、的二元一次方程組．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于、的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

、都是等邊三角形，

，，，

，

，

≌，

，

如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則，，

當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段長(zhǎng)，且時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

，

．

周長(zhǎng)：．

故答案為：．

連接，由條件可以得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明≌，從而可以得出，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則，依據(jù)當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段長(zhǎng)，可得的周長(zhǎng)最?。?/p>

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．

17.【答案】解：她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為，

所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是．

【解析】直接利用概率公式求解；

先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

18.【答案】解：；

；

．

【解析】先化簡(jiǎn)，再算去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可；

先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可．

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：方程，

分解因式得：，

所以或，

解得：，；

，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為．

【解析】方程利用因式分解法求出解即可；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：樣本中喜歡項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是，

故答案為：；

被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，

項(xiàng)目人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

人，

答：根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡的人數(shù)是人．

用乘以項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比即可得出答案；

先根據(jù)項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去、、項(xiàng)目人數(shù)求得的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中項(xiàng)目人數(shù)所占百分比即可．

本題主要考查利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

、分別是的邊、上的中點(diǎn)，

，，

．

在和中，

，

≌；

．

【解析】解：見答案

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．

四邊形是平行四邊形，

，，

、分別是、的中點(diǎn)．

，

四邊形是平行四邊形，

，為中點(diǎn)，

，

四邊形是菱形，

故答案為：．

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，然后利用判定≌即可；

首先證明四邊形是平行四邊形，再添加，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得，從而可判定四邊形是菱形．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

22.【答案】解：設(shè)甲類型筆記本的單價(jià)為元，則乙類型筆記本的單價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：甲類型筆記本的單價(jià)為元，乙類型筆記本的單價(jià)為元．

【解析】設(shè)甲類型筆記本的單價(jià)為元，則乙類型筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)用元購買的甲種類型的數(shù)量與用元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．列出分式方程，解方程即可．

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：如圖所示，連接，

，

，

，

，

，

，，

，

是的半徑，

是的切線；

解：如圖所示，連接，

，

∽，

，

，的半徑為，

，

．

是的直徑，，

，

，

∽，

，

即，

，

在中，，

，

，，

，

，

，

．

【解析】連接，證明是的切線，關(guān)鍵是證明；

連接，根據(jù)中得∽，從而求出的長(zhǎng)，再根據(jù)∽求出的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，利用求出陰影部分的面積．

本題考查了切線的判定與不規(guī)則面積的求法，求不規(guī)則圖形的面積，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用即把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積和差的形式．

24.【答案】解：如圖，

延長(zhǎng)與地面所在直線交于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知：

，

，

，

，

，

在中，，

，

即，

解得米．

答：摩天輪的半徑為米．

【解析】延長(zhǎng)與地面所在直線交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，及仰角度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出摩天輪的半徑．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．

25.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：

點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

四邊形是矩形；

如圖，過點(diǎn)作于，

，，