重慶鋼城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略2.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是A、

B、

C、

D、1

參考答案：D3.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

)A．B．C．D．的符號不確定參考答案：C4.若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5，則在區(qū)間(－∞,0)上（

）A．有最小值-1

B．有最大值-3

C.有最小值-5

D．有最大值-5參考答案：A設(shè)，∵f(x),g(x)均為R上的奇函數(shù)，則h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函數(shù),且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根據(jù)對稱性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，則F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故選：A.5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．6.（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個選項，只有A符合條件，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。8.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B9.在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的直棱柱成為“塹堵”.某個“塹堵”的高為2，且該“塹堵”的外接球表面積為12π，則該“塹堵”的表面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范圍，利用二次函數(shù)的圖象得解.【詳解】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,由題得.由題得該“塹堵”的表面積為.因為.所以令，所以當(dāng)t=4時，S最大為.故選：B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.選B.點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用這個結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級抽取學(xué)生100人測量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級抽取______人.參考答案：30略12.

．參考答案：略13.一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個長方體，且正四棱柱的底面邊長為，設(shè)高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì)，正四棱柱的表面積的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為

.

參考答案：15.已知，，則等于

.參考答案：16.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，，,為的中點，以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于，連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略17.數(shù)列滿足：=

▲

.參考答案：-20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標(biāo)系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設(shè)平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分∴二面角A—PC—D的大小為.

略19.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計算的坐標(biāo)，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當(dāng)x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x=0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．20.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡形式，根據(jù)有對任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問題，分析兩個因式的符號，根據(jù)符號確定角的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計算得到結(jié)果．【解答】解：依題意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，則=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．21.假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為，小王離家去工作的時間為。（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.22.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2