廣西壯族自治區(qū)桂林市華江中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組[10,30)[30,50)[50,70)頻率0.10.60.3

則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為40；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為

眾數(shù)為：40設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.5.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C6.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命題是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．解答： 解：作出不等式組表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1錯誤；區(qū)域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確，區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，區(qū)域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤．綜上所述p2，p3正確，故選：A點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．7.若數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A8.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.已知，則（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略12.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點評】本題考查圓的一般式方程的應用，不等式的解法，考查計算能力．13.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．15.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略17.某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史，下圖中的（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形，則f（5）=，f（n）=．參考答案：41,2n2﹣2n+1.【考點】F1：歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）這n﹣1個式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．當n=5時，f（5）=41．故答案為：41；2n2﹣2n+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)的最大值.參考答案：19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調(diào)遞增，.實數(shù)的取值范圍為.20.已知，設(shè)命題成立,命題q:方程表示雙曲線.如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍.

參考答案：若p為真：對?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，設(shè)f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值為－3，∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p為真時：≤m≤；………………2分若q為真,則…………………4分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，…………5分當p真q假時，……………………7分當p假q真時，…………………9分綜上所述，m的取值范圍是………10分21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當時等號成立，因為不等式有解，∴，∴，∴或，即或，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記絕對值不等式的解法，合理用絕對值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔