河北省滄州市黃驊官莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C略2.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．3.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A4.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．5.函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）

（2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說(shuō)明命題①錯(cuò)誤；②由f（）=0說(shuō)明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個(gè)減區(qū)間的子集說(shuō)明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說(shuō)明命題④錯(cuò)誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．7.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0＜a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，須滿足，即，即0＜a＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過(guò)x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點(diǎn)，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱∴直線l的斜率為﹣1，且過(guò)（0，1）點(diǎn)，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.計(jì)算的結(jié)果等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：12.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 13.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．14.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個(gè)單位而得，要使圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則至多向左平移一個(gè)單位（即向右平移個(gè)單位），所以.15.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為。考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).17.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍；（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）(2)最大值是12，此時(shí)x=2；最小值是,此時(shí).略19.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)臺(tái)，還需增加可變成本萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)．（）試寫(xiě)出第一年的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：見(jiàn)解析（）由題意可得，，即，．（）設(shè)工廠所得純利潤(rùn)為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．20.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率Q與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系,（其中a為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）運(yùn)用每天的贏利為P（x）＝日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）與x的函數(shù)式；（2）當(dāng)a＜x≤11時(shí)，求得P（x）的最大值；當(dāng)1≤x≤a時(shí)，設(shè)12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9時(shí)，等號(hào)成立，故可分類討論得：當(dāng)1＜a＜3時(shí)，當(dāng)x＝11時(shí)，取得最大利潤(rùn)；3≤a＜9時(shí)，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x＝a時(shí)取得最大利潤(rùn)；當(dāng)9≤a≤11時(shí)，當(dāng)日產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，取得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，（其中a為常數(shù)，且）.（2）當(dāng)時(shí)，，其最大值為55萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，此時(shí)，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，為13.5萬(wàn)元.令，得，解得（舍去）或，則（i）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為11萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.（ii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)可看成是由函數(shù)與復(fù)合而成的.因?yàn)?，所以，故在上為減函數(shù)又在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)故當(dāng)日產(chǎn)量為a萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.（iii）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)13.5萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用基本不等式求得函數(shù)的最值問(wèn)題，也考查分類討論思想方法，是難題．21.（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，,沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案：（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以------2分因?yàn)?/p>

--------------------------4分

----------------------5分所以 ------------6分(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因