河北省石家莊市邱頭鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D2.“a=1"是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝（

）A．－4

B．－3

C．－2

D．－1參考答案：B略4.若，則

A.

B．

C．

D．參考答案：A5.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D6.如圖，已知梯形ABCD中,點E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點，以A、B為焦點;則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為，則雙曲線是以，為焦點.∴，將代入到雙曲線的方程可得：，即.∴設(shè)，則.∵∴∴，，則.將點代入到雙曲線的方程可得，即.∴，即.故選B.

7.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象

A．向左平移個單位長度而得到

B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到

D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A略8.函數(shù)的圖象大致是__________. A． B． C． D．參考答案：A略9.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。12.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：13.二項式展開式中，有理項系數(shù)之和為24，則a的值為

。參考答案：14.函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為

。參考答案：15.在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設(shè)cn=，則數(shù)列{cn}的前2017項和為

．參考答案：4034【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數(shù)列{cn}為常數(shù)數(shù)列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數(shù)列{cn}的前2017項和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．16.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：-2考點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查17.對于任意實數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如．定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為

▲

．參考答案：-4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點，為的中點，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長,若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【知識點】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

，，

設(shè)平面的法向量為，，

，，

平面的法向量即為平面的法向量．

由圖形可知所求二面角為銳角，

(Ⅲ)設(shè)在線段上存在點，，

使線段與所在平面成角，

平面的法向量為，，

，解得，適合

在線段上存在點，當(dāng)線段時，與所在平面成角．19.已知函數(shù)的周期為，其中．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．參考答案：略20.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點的極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點的極坐標(biāo)（）.參考答案：21.已知集合,(1)若求實數(shù)m的值;(2)設(shè)全集為R,若,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)m=5(2)m>7或m<-2略22.（本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且右頂點為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，當(dāng)以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點時，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓C的離心率，因為,得．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.

由方程組

得．（1）………………6分

因為方程（1）有兩個不等的實數(shù)根，所以．

所以，得.…………7分

設(shè),，則，.（2）

因為以線段為直徑的圓經(jīng)