河南省商丘市職院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）

A．2 B．4 C． D．參考答案：B2.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足a72﹣a3﹣a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將b7的值代入求出值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0變?yōu)椋篴72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因?yàn)閿?shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以b6b8=a72=4，故選：B．3.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的圖像可由函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）（

）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位C．先向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍D．先向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍參考答案：D略4.已知等差數(shù)列中，，，則A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A5.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，牟合方蓋相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，而俯視圖為一個(gè)正方形，且有兩條實(shí)線的對(duì)角線，選A.考點(diǎn)：三視圖7.設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意知：f（x）﹣lnx為常數(shù)，令f（x）﹣lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零點(diǎn)存在定理驗(yàn)證，【解答】解：由題意知：f（x）﹣lnx為常數(shù)，令f（x）﹣lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判斷：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題．8.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）（A）－4 （B）6 （C）10 （D）17參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查了拋物線方程的求法以及有關(guān)參數(shù)的幾何性質(zhì)，難度小。

因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為，因此，故拋物線的方程為，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點(diǎn)，若，則的值為

．參考答案：12.已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為

．(2)圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為

．參考答案：（1）5（2）本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、幾何概型問(wèn)題，難度較大。（1）由點(diǎn)到直線的距離公式得；（2）圓上到直線L距離為2的點(diǎn)所在的弦長(zhǎng)為，此弦所對(duì)的圓心角為，所以所求概率為。13.已知且,則使方程有解時(shí)的的取值范圍為______.參考答案：14.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：15.已知函數(shù)，若的四個(gè)根為，且,則=

．參考答案：216.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于．若,則_________．參考答案：217.設(shè)m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個(gè)運(yùn)算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)令q=(x,y),由題意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),則x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,則q=(-2,1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n的值.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2－a．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因?yàn)閚∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，已知每日的利潤(rùn)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求此最大值．參考答案：（1）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤(rùn)的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤(rùn)和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元考點(diǎn)：1.函數(shù)建模問(wèn)題；2.基本不等式．20.（14分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AP⊥平面PCD，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)．求證：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)可證AP⊥CD，又ABCD為矩形，AD⊥CD，利用線面垂直的判定定理可證CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可證平面PAD⊥平面ABCD．（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OF，由ABCD為矩形，O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，可證OE∥PA，進(jìn)而可證OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通過(guò)證明平面OEF∥平面PAD，即可證明EF∥平面PAD．【解答】證明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∵ABCD為矩形，∴AD⊥CD，…2分又∵AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，…4分∵CD?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD…6分（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OF，∵ABCD為矩形，∴O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，…8分同理可得：OF∥平面PAD，…10分∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面PAD，…12分∵EF?平面OEF，∴EF∥平面PAD…14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，線面平行的判定與面面平行的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

………2分即所以對(duì)一切恒成立，所