省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)．若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B2.已知一組樣本點(diǎn)其中根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是則下列說(shuō)法正確的是A.若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上

C.對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量

（），的值與有誤差D.若斜率則變量與正相關(guān)參考答案：D3.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略4.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱(chēng)“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A5.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D6.從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為(

).A． B． C． D．參考答案：D7.若展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270參考答案：答案：B8.某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷(xiāo)售，一個(gè)月恰好賣(mài)500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣(mài)10個(gè)，商店為使該商品利潤(rùn)最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C9.甲乙兩人從4門(mén)課程中各選修兩門(mén)，則甲乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有(

)種． A．30 B．36 C．60 D．72參考答案：A考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合．分析：“至少1門(mén)不同”包括兩種情況，兩門(mén)均不同和有且只有1門(mén)相同，再利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求得結(jié)論．解答： 解：甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法可以分為兩類(lèi)：1、甲、乙所選的課程中2門(mén)均不相同，甲先從4門(mén)中任選2門(mén)，乙選取剩下的2門(mén)，有C42C22=6種．2、甲、乙所選的課程中有且只有1門(mén)相同，分為2步：①?gòu)?門(mén)中先任選一門(mén)作為相同的課程，有C41=4種選法；②甲從剩余的3門(mén)中任選1門(mén)乙從最后剩余的2門(mén)中任選1門(mén)有C31C21=6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C41C31C21=24種．綜上，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有6+24=30種．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，合理分類(lèi)、正確分步是解題的關(guān)鍵．10.若數(shù)列

為等差數(shù)列，且，則

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是平面上兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：略12.已知，則=

。參考答案：413.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)

常數(shù)的取值范圍是

；參考答案：得，即恒成立.因?yàn)?，即在恒成立，令，則，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得.當(dāng)，左邊的最小值在處取得，此時(shí)，不成立，綜上的取值范圍是，即.14.設(shè)、分別是曲線(xiàn)和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是______參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a，其中a＞0，若只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別畫(huà)出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，則存在兩個(gè)整數(shù)，使得y=|x2﹣2x|在直線(xiàn)y=ax+a的下方，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a＜0，則|x2﹣2x|＜ax+a，分別畫(huà)出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，如圖所示，∵只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）＜0，當(dāng)x=1時(shí)，y=|12﹣2|=1，∴2a=1，解得a=，此時(shí)有2個(gè)整數(shù)，結(jié)合圖象可得a的取值范圍為（0，]，故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題分段函數(shù)的問(wèn)題，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．16.設(shè)，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則的最小值是________.參考答案：=1，，.故答案為.

17.將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_(kāi)______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.自治區(qū)有甲、乙兩位航模運(yùn)動(dòng)員參加了國(guó)家隊(duì)集訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)诩?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384 乙：9295807583809085（I）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)中的位數(shù)；（II）現(xiàn)要從中派一人參加國(guó)際比賽，從平均成績(jī)和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）莖葉圖如下：∴學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)為84（II）派甲參加比較合適，理由如下：因?yàn)?，∴甲的成?jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有極小值，求該極小值的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,所以，記，則，由得，所以，所以函數(shù)的極小值的取值范圍是

20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.(1)求及；(2)若，求的前2n項(xiàng)的和.參考答案：（1）由得，，即，所以.

（2分）又，所以以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以，故.

（4分）所以當(dāng)時(shí)，，所以.

（5分）（2）由（1）知，所以，

（9分），所以.

（12分）21..已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)?當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）由題意，，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.略22.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線(xiàn)與函數(shù)