3.數(shù)的運算（二）

——解決問題解決實際問題的一般步驟數(shù)的運算（二）

——解決問題多步計算的實際問題的常見類型及解題方法簡單實際問題的常見類型歸一問題歸總問題行程問題和差、和倍、差倍、倍比問題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題按比分配問題比例問題“雞兔同籠”問題加、減、乘、除解決實際問題的一般步驟弄清題意，找出已知條件和所求問題；分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；列式計算；檢驗并寫出答案。簡單實際問題的常見類型簡單的加法實際問題根據(jù)加法的意義，求兩個數(shù)的和。求比一個數(shù)多幾的數(shù)。簡單的減法實際問題根據(jù)減法的意義，求剩余。求兩數(shù)相差的數(shù)。求比一個數(shù)少幾的數(shù)。求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）多少的問題。簡單的乘法實際問題求幾個相同加數(shù)的和。求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少。簡單的除法實際問題都有哪些類型？已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。求一個數(shù)里面包含幾個另一個數(shù)。已知一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數(shù)。簡單的除法實際問題求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。多步計算的實際問題的常見類型及解題方法

歸一問題解題方法：單一量不變數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)＝單一量（1份的量）單一量×所占份數(shù)＝所求幾份的量（另一總量）另一總量÷單一量＝所求份數(shù)求單一量（即1份的量）求出所要求的量以單一量為標(biāo)準(zhǔn)歸總問題解題方法：總量不變數(shù)量關(guān)系：每份的量×份數(shù)＝總量總量÷每份的量＝份數(shù)總量÷份數(shù)＝每份的量先求總量求出所要求的量根據(jù)總量幸福街小學(xué)準(zhǔn)備校慶，需要租一些花籃。（1）租5天應(yīng)付多少錢？租3天應(yīng)付90元。歸一問題歸總問題（2）180元夠租幾天？在練習(xí)本上做一做。

行程問題數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程路程÷時間＝速度路程÷速度＝時間兩地相距600米，小華和小川同時從兩地出發(fā)，相向而行，小剛每分鐘走65米，小明每分鐘走55米，幾分鐘后兩人相遇？

相遇問題數(shù)量關(guān)系：兩人每分鐘共行的路程×相遇時間＝總路程總路程÷兩人每分鐘共行的路程＝相遇時間兩地相距600千米，甲車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米。行駛2小時后，乙車也從A地出發(fā)，每小時行駛80千米，幾小時后乙車追上甲車？追及問題數(shù)量關(guān)系：兩車每小時行駛的路程差×追及時間＝路程差路程差÷兩車每小時行駛的路程差＝追及時間甲、乙兩港間的水路長208千米，一艘船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。行船問題數(shù)量關(guān)系：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速和差、和倍、差倍、倍比問題和差問題甲、乙兩數(shù)的和是80，差是40，求甲、乙各是多少？數(shù)量關(guān)系：（和－差）÷2＝較小數(shù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)

和倍問題甲、乙兩數(shù)的和是80，甲是乙的3倍，求甲、乙各是多少？數(shù)量關(guān)系：較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)兩數(shù)和÷（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù)或兩數(shù)和－較小數(shù)＝較大數(shù)

差倍問題甲、乙兩數(shù)的差是40，甲是乙的3倍，求甲、乙各是多少？數(shù)量關(guān)系：較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)或較小數(shù)＋兩數(shù)差＝較大數(shù)倍比問題一輛汽車6小時行270千米，用同樣的速度，求15小時行多少千米？數(shù)量關(guān)系：另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一個總量總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題解題方法找準(zhǔn)單位“1”的量分析數(shù)量關(guān)系確定解答方法單位“1”的量已知用乘法計算單位“1”的量未知用除法或方程計算分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題數(shù)量關(guān)系單位“1”的量＝比較量÷分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）＝比較量÷單位“1”的量與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題都有哪些類型？常見類型求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾（百）分之幾兩個數(shù)的差÷另一個數(shù)已知甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾（百）分之幾，求甲數(shù)乙數(shù)×（1±幾分之幾）乙數(shù)×（1±百分之幾）常見類型已知甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾（百）分之幾，求乙數(shù)甲數(shù)÷（1±幾分之幾）甲數(shù)÷（1±百分之幾）已知本金、利率和時間，求利息利息＝本金×利率×?xí)r間常見類型現(xiàn)價、原價、折扣數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系原價×折扣數(shù)＝現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣數(shù)＝原價原價÷現(xiàn)價＝折扣數(shù)按比分配問題兒童體內(nèi)水分和其他物質(zhì)的比是7∶3，小明的體重為40千克，小明體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各是多少千克？

解題方法總份數(shù)各部分占總份數(shù)的幾分之幾用分?jǐn)?shù)乘法計算總份數(shù)一份的量各部分量是多少一份的量×份數(shù)方法一：方法二：比例問題正比例關(guān)系式：xy＝k（一定）反比例關(guān)系式：xy＝k（一定）

解題方法從題目中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量看兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律判斷它們成什么比例根據(jù)正比例或反比例的意義列出比例關(guān)鍵“雞兔同籠”問題

解題方法《孫子算經(jīng)》今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？列舉法圖示法假設(shè)法在練習(xí)本上做一做。最常用的的方法——假設(shè)法假設(shè)全部是一種動物根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)推算出另一種的只數(shù)假設(shè)全是兔：（頭數(shù)×4－總腿數(shù)）÷（4－2）＝雞的只數(shù)假設(shè)全是雞：（總腿數(shù)－頭數(shù)×2）÷（4－2）＝兔的只數(shù)快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:①1千克以內(nèi)收費10元②超過1千克的部分，每千克收費5.8元（不足1千克按1千克計算）10＋（7－1）×5.8＝44.8（元）答：需要44.8元郵費。1.洋洋媽媽要郵寄6.25千克的貨物，需要多少元郵費？2.甲地開往乙地的火車平均每小時行120千米，4小時可以到達(dá)；提速后，平均每小時比原來多行40千米，幾小時到達(dá)？120×4＝480（千米）120＋40＝160（千米）答：3小時到達(dá)。480÷160＝3（小時）3.有3個足球，其中有一個是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重，用天平至少稱幾次才能找出次品？12平衡，則是次品。3不平衡，則中有次品。12可將或取下，將放上。1233.有3個足球，其中有一個是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重，用天平至少稱幾次才能找出次品？若平衡，則是次品。132或平衡，則是次品。231若天平不平衡，則輕（重）的那個是次品。答：至少稱2次能找出次品。4.星期六，小白在家畫畫，畫了5分鐘，他聽到座鐘響了一下鈴，過了一段時間，又聽到座鐘響了一下鈴，又過了一段時間，又聽到座鐘響了一下鈴，當(dāng)聽見座鐘響兩下鈴的時候，他的作品完成了。小白畫畫一共用了多長時間？（座鐘響鈴規(guī)律：整幾時響幾下，半時響一下）30×3＋5＝95（分鐘）95分鐘＝1時35分下午2時＝14時14時－12時25分＝1時35分答：小白畫畫一共用了1小時35分鐘。方法一：方法二：5.和平家電商場周年店慶全場九折，友誼商場購物每滿1000元送100元現(xiàn)金。如果買臺標(biāo)價5800元的空調(diào)，在哪個商場購買合算？和平家電商場：5800×90%＝5220（元）友誼商場：5800－100×5＝5300