2021年4月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題1-5：DCCAB，6—8：BCD二、選擇題9.ACD10.ABD11.BD12.BCD三、填空題14.415.，16.336四、解答題17.解：中，由余弦定理知，，由,所以，，(1分)由，即(2分)由正弦定理知，，得,所以，,(3分)即，所以，，(4分)因?yàn)椋?，所以，又，所?(5分)(2)若選擇條件=1\*GB3①，因?yàn)?，所?6分)又,(7分)由正弦定理知，,所以,(8分)又D為BC中點(diǎn)，所以,(9分)在中，由余弦定理知，得.(10分)若選擇條件=2\*GB3②，因?yàn)榈拿娣e，所以，(6分)由余弦定理知，(7分)所以，，由，解得或.(8分)因?yàn)?所以，所以，又D為BC中點(diǎn)，所以,(9分)在中，,所以.(10分)18題評(píng)分細(xì)則：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=1\*GB3①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=2\*GB3②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分令n=1時(shí)，滿足上式┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分注：沒(méi)有驗(yàn)證a2=3a1扣1分（2）證明：┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分注：沒(méi)有結(jié)論扣1分19題.（1）這60人年齡的平均數(shù)為.........1分前兩組所占頻率之和為，前三組數(shù)據(jù)頻率之和為，設(shè)中位數(shù)估計(jì)值為，則，解得.............3分由題意可知，年齡在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為6，[60，70）內(nèi)的人數(shù)為3，X的可能取值有0，1，2，3..........................4分........6分（求概率共2分，錯(cuò)1個(gè)扣1分，扣完為止）X0123P.........7分（若無(wú)求概率過(guò)程直接列表，則表中只要錯(cuò)1個(gè)數(shù)據(jù)就不得分）.................8分由題意隊(duì)伍中男士共75人，女士125人，則40歲以下40歲以上合計(jì)男士304575女士7055125合計(jì)100100200..........10分（若計(jì)算正確，不列聯(lián)表不扣分）....................11分所以，有95％的把握認(rèn)為40歲以下的群眾是否參與健步走活動(dòng)與性別有關(guān)...12分20．評(píng)分細(xì)則：(1)取AC中點(diǎn)D，連接DN，A1D∵AA1＝AC，AD＝CM，∠A1AC＝∠ACM∴△A1AD≌△ACM(1分)∴∠AA1D＝∠CAM又∵∠AA1D＋∠A1DA＝∴∠CAM＋∠A1DA＝∴AM⊥A1D(2分)又∵AM⊥A1B1A1B1＝A1∴AM⊥面A1B1ND(4分)注不寫(xiě)A1B1＝A1扣1分又∵NP?面A1B1ND注不寫(xiě)NP?面A1B1ND不扣分∴AM⊥PN(5分)(2)∵AB＝AC，BC＝2∴AB2＋AC2＝BC2∴AB⊥AC∵AM⊥A1B1，A1B1∥AB∴AM⊥AB又∵AM∩AC＝A∴AB⊥面ACC1A1∴AB⊥AA1以AB，AC，AA1為x，y，z建系(7分)(注：建系過(guò)程無(wú)證明，只得結(jié)果1分)N(1，1，0)M(0，2，1)設(shè)P(t，0，2)t∈[0，2]設(shè)面MNP的法向量＝(x，y，z)令x＝1得y＝，z＝(8分)又面ABC的法向量＝(0，0，1)設(shè)面PMN與面ABC所成角為θ則|cosθ|＝|cos〈〉|＝||＝(9分)令u＝2－t∵t∈[0，2]∴u∈[0，2]|cosθ|＝當(dāng)u＝0時(shí)cosθ＝0∴θ＝不符合舍去當(dāng)u≠0時(shí)|cosθ|＝令m＝|cosθ|＝∵φ(m)＝18m2－6m＋2在[，＋∞)遞增∴φ(m)≥φ()＝∴0＜＝(11分)所以0＜|cosθ|≤又∵θ為銳角∴|cosθ|的范圍為(0，](12分)21.（1）解（2分）（4分）注：1.不寫(xiě)N的軌跡扣一分，不寫(xiě)4>|AB|不扣分2.沒(méi)寫(xiě)a,b,c的值，直接寫(xiě)w的方程，若正確不扣分。3.沒(méi)中間過(guò)程，只有最后結(jié)果只得1分。則G，（6分）同理H（7分）（8分）（9分)(11分）（12分）22.題評(píng)分細(xì)則：，，——————1分，————————2分——————3分注：1）直線方程不化簡(jiǎn)的不扣分無(wú)過(guò)程的只有結(jié)果的只給結(jié)果1分方法一：由得即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立設(shè)即對(duì)恒成立____________4分①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立_______________5分②當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，不合題意———————6分③當(dāng)時(shí)，設(shè)在上為增函數(shù)又所以使即所以，當(dāng)當(dāng)_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有兩處需要取點(diǎn)，若沒(méi)有取點(diǎn)，用趨勢(shì)表達(dá)的不扣分，兩種方式都沒(méi)寫(xiě)的，最后總分中扣1分，若有一處寫(xiě)了，不扣分方法二：由得即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立設(shè)在上為增函數(shù)，則并設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立____________4分①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立_______________5分②當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，不合題意———————6分③當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有一處需要取點(diǎn)，若沒(méi)有取點(diǎn)，用趨勢(shì)表達(dá)的不扣分，兩種方式都沒(méi)寫(xiě)的，最后總分中扣1分。方法三：由得即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立設(shè)在上為增函數(shù)，則并設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立____________4分①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立_______________5分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意———————6分③當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有一處需要取點(diǎn)，若沒(méi)有取點(diǎn)，用趨勢(shì)表達(dá)的不扣分，兩種方式都沒(méi)寫(xiě)的，最后總分中扣1分。方法四：由得即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立設(shè)在上為增函數(shù)，且所以使所以，當(dāng)當(dāng)①當(dāng)時(shí)，，成立設(shè)在上為增函數(shù)，且所以使②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以————————————5分_________________________________6分③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?/p>