第第頁2023年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學三模試卷（含解析）2023年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題。（每小題3分，共計30分）

1．（3分）﹣|﹣2023|的結(jié)果是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

2．（3分）下列計算中，正確的是（）

A．B．

C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．a(chǎn)5+a3＝a8

3．（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．

5．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0無實數(shù)解，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

6．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，矩形OABC的對角線OB和AC交于點E（2，4），則k的值為（）

A．32B．16C．﹣32D．﹣16

7．（3分）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B與點D是對應點，點C與點E是對應點），連接CE，若AD∥BC，∠BAC＝42°，∠ADE＝108°，則∠CED的度數(shù)為（）

A．22°B．23°C．24°D．25°

8．（3分）如圖，BC是⊙O的切線，切點為B，點A是⊙O上一點，連接OA、OC和AB，OC和AB交于點D，CD＝CB，∠BAO＝22°，則∠OCB的度數(shù)為（）

A．42°B．43°C．44°D．45°

9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，連接BE并延長和CD的延長線交于點F，AE＝1，BC＝4，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．

10．（3分）五一期間，小剛和家人乘汽車赴300km外的親屬家串門，前一段路為高速公路，后一段路為鄉(xiāng)村公路，汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）間的關系如圖所示，則小剛?cè)覐某霭l(fā)到親屬家所需的時間是（）小時（全程沒有任何耽誤）．

A．4B．4.5C．5D．5.5

二、填空題。（每小題3分，共計30分）

11．（3分）將數(shù)字5200000用科學記數(shù)法表示為．

12．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．

13．（3分）把4x2﹣16因式分解的結(jié)果是．

14．（3分）計算的結(jié)果是．

15．（3分）不等式組的解集為．

16．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+9的最大值是．

17．（3分）一個扇形的圓心角為100°，面積為10π，則此扇形的弧長為．（結(jié)果保留π）

18．（3分）分別寫有數(shù)字﹣2，，0，，2的五張外觀形狀完全相同的卡片，把卡片背面朝上，從卡片中任意抽一張，那么抽到表示非負數(shù)的卡片的概率是．

19．（3分）在矩形ABCD中，過點A作BD的垂線，垂足為點H，矩形ABCD的兩邊長分別是2和3，則cos∠BAH的值是．

20．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊使點B落在點F處，連接CF和BF，延長BF交CD于點G，AE和BG相交于點H，若∠FCG＝2∠GBC，AB＝5，，則BG的長為．

三、解答題。（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cos45°﹣3tan45°．

22．（7分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙上畫出△BCD，使△BCD與△BCA關于直線BC對稱，點D在方格紙上的頂點上；

（2）在（1）的條件下，把△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFE（點A和點F是對應點，點D和點E是對應點），點E和點F在方格紙上的頂點上，連接DF，直接寫出tan∠BDF的值．

23．（8分）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若參加成果展示活動的學生共有2400人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少？

24．（8分）已知：在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點E，過點D作AC的平行線，在此平行線上取一點F，連接EF交CD于點G，使EF＝CD，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形DECF是矩形；

（2）如圖2，延長FE交AB于點H，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖2中所有平行四邊形（菱形ABCD和矩形DECF除外）．

25．（10分）盛夏來臨，電風扇開始熱銷，某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，銷售3臺A種型號和5臺B種型號的電風扇銷售收入為1800元，銷售4臺A種型號和10臺B種型號的電風扇銷售收入為3100元．

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價各為多少元？

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共30臺，超市銷售完這30臺電風扇后，使這30臺電風扇的利潤能超過1410元，求A種型號的電風扇最少采購多少臺？

26．（10分）已知AB為⊙O的直徑，弦CD和AB相交于點E，．

（1）如圖1，求證：AB⊥CD；

（2）如圖2，在上有一點F，，連接BF，求證：BF＝2OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD和BD，在AB上取一點G，使AG＝AD，GM⊥AD，垂足為點M，連接GD，在AD上取一點H，使DH＝2AH，在CE上取一點K，連接HK和BK，若∠HKB＝90°，∠DAB＝2∠KBE，HK與AB相交于點R，HM＝，求BF的長．

27．（10分）已知在平面直角坐標系中，拋物線y＝a（﹣2x+3）（x+4）交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，OA＝OC．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點D在第四象限的拋物線上，點D的橫坐標為2，連接DO并延長，交拋物線于點E，連接CE和CD，求tan∠CED的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，在AC上有一點G，AB的延長線上有一點F，連接FG，過點G作y軸的平行線交FC的延長線于點M，把∠FMG沿MG翻折，和過點A垂直于x軸的直線交于點N，連接ME和EG，若MN＝FG，F(xiàn)G﹣FO＝2，求△EGM的面積．

2023年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共計30分）

1．（3分）﹣|﹣2023|的結(jié)果是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

【分析】一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離即為這個數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此即可求得答案．

【解答】解：﹣|﹣2023|＝﹣2023，

故選：B．

【點評】本題考查絕對值的定義及性質(zhì)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

2．（3分）下列計算中，正確的是（）

A．B．

C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．a(chǎn)5+a3＝a8

【分析】利用合并同類項的法則，二次根式的化簡的法則，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的法則對各項進行運算即可．

【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故C不符合題意；

D、a5與a3不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；

故選：B．

【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，算術(shù)平方根，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

3．（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

【解答】解：A、B、C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A、B、C不符合題意；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故D符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．

4．（3分）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．

【解答】解：從上面看易得上面一層有2個正方形，下面第二層最左邊有一個正方形．

故選：D．

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

5．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0無實數(shù)解，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

【分析】關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0無實數(shù)解，則Δ＜0，列出不等式解出k的范圍即可．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0無實數(shù)解，

∴Δ＜0，

即4﹣4k＜0，

解得k＞1．

故選：A．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法和根的判別式，熟記一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解與b2﹣4ac的關系：當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac＜0時，方程無解是解決問題的關鍵．

6．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，矩形OABC的對角線OB和AC交于點E（2，4），則k的值為（）

A．32B．16C．﹣32D．﹣16

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點B的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．

【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，

∴點E是OB的中點，

∵E點的坐標是（2，4），

∴點B的坐標是（4，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B（4，8），

∴k＝4×8＝32，

故選：A．

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的解析式的求法，熟練掌握矩形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題的關鍵．

7．（3分）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B與點D是對應點，點C與點E是對應點），連接CE，若AD∥BC，∠BAC＝42°，∠ADE＝108°，則∠CED的度數(shù)為（）

A．22°B．23°C．24°D．25°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝108°，∠CAE＝∠DAB，∠BAC＝∠DAE＝42°，由平行線的性質(zhì)可求∠BAD＝72°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．

【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝108°，∠CAE＝∠DAB，∠BAC＝∠DAE＝42°，

∵AD∥BC，

∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝72°＝∠EAC，

∴∠AEC＝∠ACE＝54°，

∵∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝30°，

∴∠DEC＝24°，

故選：C．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．

8．（3分）如圖，BC是⊙O的切線，切點為B，點A是⊙O上一點，連接OA、OC和AB，OC和AB交于點D，CD＝CB，∠BAO＝22°，則∠OCB的度數(shù)為（）

A．42°B．43°C．44°D．45°

【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)得出∠OBC＝90°，求出∠CBD＝68°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBD＝∠CDB，則可得出答案．

【解答】解：連接OB，

∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠ABO＝22°，

∵BC是⊙O的切線，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC＝90°，

∴∠CBD＝90°﹣∠ABO°＝90°﹣22°＝68°，

∵CD＝CB，

∴∠CBD＝∠CDB，

∴∠OCB＝180°﹣2×68°＝44°，

故選：C．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵．

9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，連接BE并延長和CD的延長線交于點F，AE＝1，BC＝4，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝4，AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，由相似三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝4，AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，

∴＝＝，故選項A不合題意；

∴DF＝3AB，

∴CF＝4AB＝4CD，

∴，故選項B不合題意；

∵AD∥BC，

∴＝，故選項C不合題意；

故選：D．

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．

10．（3分）五一期間，小剛和家人乘汽車赴300km外的親屬家串門，前一段路為高速公路，后一段路為鄉(xiāng)村公路，汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）間的關系如圖所示，則小剛?cè)覐某霭l(fā)到親屬家所需的時間是（）小時（全程沒有任何耽誤）．

A．4B．4.5C．5D．5.5

【分析】根據(jù)圖象可求出汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度，從而求出到達所需時間．

【解答】解：汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），

則小剛?cè)覐某霭l(fā)到親屬家所需的時間為2+（300﹣180）÷60＝4（h）．

故選：A．

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，解題關鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，求出汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度．

二、填空題。（每小題3分，共計30分）

11．（3分）將數(shù)字5200000用科學記數(shù)法表示為5.2×106．

【分析】運用科學記數(shù)法的定義進行求解．

【解答】解：由題意得，

5200000＝5.2×106，

故答案為：5.2×106．

【點評】此題考查了運用科學記數(shù)法表示較大數(shù)的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．

12．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

【解答】解：根據(jù)題意得：﹣5x﹣7≠0，

解得：x≠﹣．

故答案為：x≠﹣．

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

13．（3分）把4x2﹣16因式分解的結(jié)果是4（x+2）（x﹣2）．

【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案．

【解答】解：原式＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）

故答案為：4（x+2）（x﹣2）

【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解的方法，本題屬于基礎題型．

14．（3分）計算的結(jié)果是2﹣2．

【分析】利用二次根式乘法法則及立方根的定義進行計算即可．

【解答】解：原式＝﹣2

＝﹣2

＝2﹣2，

故答案為：2﹣2．

【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

15．（3分）不等式組的解集為x＞．

【分析】先分別求出各不等式的解集，即可得到公共解集．

【解答】解：，

解不等式①，得：x＞﹣5，

解不等式②，得：x＞﹣，

∴該不等式組的解集是x＞﹣，

故答案為：x＞﹣．

【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．

16．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+9的最大值是9．

【分析】根據(jù)實數(shù)平方的非負性即可解答．

【解答】解：∵x2≥0，

∴﹣x2≤0，

∴﹣x2+9≤9．

∴﹣x2+9的最大值為9．

故答案為：9．

【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，這部分內(nèi)容非常重要，是必考的知識點，要理解的基礎上要熟練掌握，靈活運用．

17．（3分）一個扇形的圓心角為100°，面積為10π，則此扇形的弧長為π．（結(jié)果保留π）

【分析】先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后再利用扇形的弧長公式可計算出結(jié)果．

【解答】解：由題可得，

∴r＝6，

∴此扇形的弧長為．

故答案為：．

【點評】此題主要是考查了扇形的面積公式及扇形的弧長公式的運用，能夠根據(jù)面積公式求得扇形的半徑是解答此題的關鍵．

18．（3分）分別寫有數(shù)字﹣2，，0，，2的五張外觀形狀完全相同的卡片，把卡片背面朝上，從卡片中任意抽一張，那么抽到表示非負數(shù)的卡片的概率是．

【分析】根據(jù)概率公式求解可得．

【解答】解：在這5張卡片中非負數(shù)有0，，2這3張，

∴抽到表示非負數(shù)的卡片概率是，

故答案為：．

【點評】本題主要考查概率公式，掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關鍵．

19．（3分）在矩形ABCD中，過點A作BD的垂線，垂足為點H，矩形ABCD的兩邊長分別是2和3，則cos∠BAH的值是．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得到BD＝＝＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAC＝90°，

∵AH⊥BD，

∴∠AHB＝90°，

∴∠BAH＝∠ADB＝90°﹣∠ABD，

∵AB＝2，AD＝3，

在Rt△ABD中，BD＝＝＝，

∴cos∠BAH＝cos∠ADB＝＝＝．

故答案為：．

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．

20．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊使點B落在點F處，連接CF和BF，延長BF交CD于點G，AE和BG相交于點H，若∠FCG＝2∠GBC，AB＝5，，則BG的長為．

【分析】由翻折得點F與點B關于直線AE對稱，∠AEF＝∠AEB，則AE垂平分BF，所以AH＝FH，∠AHB＝∠BHE＝90°，而點E是BC的中點，BC＝2，則BE＝CE＝，CF∥EH，CF＝2EH，則∠BFC＝∠BHE＝90°，所以FE＝CE＝BE，∠CFG＝90°，再證明∠FCG＝∠CEF，由CD∥AB，得∠CGF＝∠ABH，可推導出∠CEF＝∠BAE，而∠EFC＝∠AEF＝∠AEB，則△CEF∽△BAE，所以∠ECF＝∠ABE，則∠AEB＝∠ABE，得AB＝AE＝5，由勾股定理得52﹣AH2＝（）2﹣（5﹣AH）2＝BH2，求得AH＝4，EH＝1，BH＝＝3，所以BF＝2BH＝6，CF＝2EH＝2，再證明△CFG∽△AHB，則＝＝，則GF＝BH＝，所以BG＝BF+GF＝，于是得到問題的答案．

【解答】解：∵將△ABE沿AE折疊使點B落在點F處，

∴點F與點B關于直線AE對稱，∠AEF＝∠AEB，

∴AE垂平分BF，

∴AH＝FH，∠AHB＝∠BHE＝90°，

∴點E是BC的中點，BC＝2，

∴BE＝CE＝BC＝，

∴CF∥EH，CF＝2EH，

∴∠BFC＝∠BHE＝90°，

∴FE＝CE＝BE＝BC，∠CFG＝90°，

∴∠GBC＝∠EFB，∠EFC＝∠ECF，

∴∠CEF＝∠GBC+∠EFB＝2∠GBC，

∵∠FCG＝2∠GBC，

∴∠FCG＝∠CEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CGF＝∠ABH，

∴∠FCG＝90°﹣∠CGF＝90°﹣∠ABH＝∠BAE，

∴∠CEF＝∠BAE，

∵∠EFC＝∠AEF＝∠AEB，

∴△CEF∽△BAE，

∴∠ECF＝∠ABE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE＝5，

∵AB2﹣AH2＝BE2﹣EH2＝BH2，

∴52﹣AH2＝（）2﹣（5﹣AH）2，

解得AH＝4，

∴EH＝5﹣AH＝5﹣4＝1，BH＝＝＝3，

∴BF＝2BH＝6，CF＝2EH＝2，

∵∠CFG＝∠AHB＝90°，∠CGF＝∠ABH，

∴△CFG∽△AHB，

∴＝＝＝，

∵GF＝BH＝，

∴BG＝BF+GF＝6+＝，

故答案為：．

【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題綜合性強，難度較大．

三、解答題。（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cos45°﹣3tan45°．

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式＝（+）

＝

＝，

，

原式＝．

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．

22．（7分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙上畫出△BCD，使△BCD與△BCA關于直線BC對稱，點D在方格紙上的頂點上；

（2）在（1）的條件下，把△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFE（點A和點F是對應點，點D和點E是對應點），點E和點F在方格紙上的頂點上，連接DF，直接寫出tan∠BDF的值．

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．取線段DF的中點H，根據(jù)勾股定理求出DH和BH，由正切三角函數(shù)的定義即可求出答案．

【解答】解：（1）如圖，△BCD即為所求；

（2）如圖，△BFE即為所求．

取線段DF的中點H，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD＝BF，

∴BH⊥DF，

∴DH＝＝，BH＝＝2，

∴tan∠BDF＝＝＝2．

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．

23．（8分）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若參加成果展示活動的學生共有2400人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少？

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中選擇B項目的有36人，占調(diào)查人數(shù)的30%，由頻率＝即可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）求出樣本中選擇E項目的學生人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出樣本中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)所占的百分比，估計總體中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)所占的百分比，進而求出相應的人數(shù)．

【解答】解：（1）調(diào)查學生總數(shù)為：36÷30%＝120（名），

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了120名學生；

（2）選擇“E數(shù)學園地設計”的人數(shù)為：120﹣30﹣30﹣36﹣6＝18（名），

補全統(tǒng)計圖如下：

（3）2400×＝600（人），

答：若參加成果展示活動的學生共有2400人，最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)大約有600人．

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關系是解決問題的前提，掌握頻率＝是正確解答的關鍵．

24．（8分）已知：在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點E，過點D作AC的平行線，在此平行線上取一點F，連接EF交CD于點G，使EF＝CD，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形DECF是矩形；

（2）如圖2，延長FE交AB于點H，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖2中所有平行四邊形（菱形ABCD和矩形DECF除外）．

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DEC＝90°，再證明Rt△CED≌Rt△FDE（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝DF，根據(jù)DF∥EC可知四邊形DECF是平行四邊形，再根據(jù)∠DEC＝90°，即可得證；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)找出所有的平行四邊形即可．

【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，BD⊥AC，

∴∠DEC＝90°，

∵DF∥EC，

∴∠FDE+∠CDD＝180°，

即∠FDB＝90°，

在Rt△CED和Rt△FDE中，

∴Rt△CED≌Rt△FDE（HL），

∴CE＝DF，

∴四邊形DECF是平行四邊形，

∵∠DEC＝90°，

∴四邊形DECF是矩形；

（2）解：平行四邊形有：平行四邊形ADGH、平行四邊形BCGH、平行四邊形AEFD、平行四邊形BEFC，理由如下：

∵四邊形DECF是矩形，

∴DF∥EC，DF＝EC，

在菱形ABCD中，AE＝CE，

∴AE＝DF，

∵DF∥EC，

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

∵四邊形DECF是矩形，

∴FC∥DE，F(xiàn)C＝DE，

在菱形ABCD中，BE＝DE，

∴BE＝FC，

∴四邊形BEFC是平行四邊形；

在菱形ABCD中，AB∥CD，DE＝BE，

∴∠GDE＝∠HBE，

在△GDE和△HBE中，

，

∴△GDE≌△HBE（ASA），

∴DG＝BH，

∵DG＝，CD＝AB，

∴BH＝AB，

∴AH＝BH＝DG＝CG，

∵AB∥CD，

∴四邊形ADGH是平行四邊形，四邊形BCGH是平行四邊形，

綜上所述，平行四邊形有：平行四邊形ADGH、平行四邊形BCGH、平行四邊形AEFD、平行四邊形BEFC．

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．

25．（10分）盛夏來臨，電風扇開始熱銷，某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，銷售3臺A種型號和5臺B種型號的電風扇銷售收入為1800元，銷售4臺A種型號和10臺B種型號的電風扇銷售收入為3100元．

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價各為多少元？

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共30臺，超市銷售完這30臺電風扇后，使這30臺電風扇的利潤能超過1410元，求A種型號的電風扇最少采購多少臺？

【分析】（1）根據(jù)“銷售3臺A種型號和5臺B種型號的電風扇銷售收入為1800元，銷售4臺A種型號和10臺B種型號的電風扇銷售收入為3100元”列方程組求解可得；

（2）根據(jù)“這30臺電風扇的利潤能超過1410元”列不等式求解可得．

【解答】解：（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元，B種型號電風扇的銷售單價為y元．

依題意得：，

解得：．

答：A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為210元；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．

（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＞1410，

解得：a＞21，

∵a為整數(shù)，

∴a的最小值取22．

答：A種型號的電風扇最少采購22臺．

【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意，將相等關系或不等關系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是關鍵．

26．（10分）已知AB為⊙O的直徑，弦CD和AB相交于點E，．

（1）如圖1，求證：AB⊥CD；

（2）如圖2，在上有一點F，，連接BF，求證：BF＝2OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD和BD，在AB上取一點G，使AG＝AD，GM⊥AD，垂足為點M，連接GD，在AD上取一點H，使DH＝2AH，在CE上取一點K，連接HK和BK，若∠HKB＝90°，∠DAB＝2∠KBE，HK與AB相交于點R，HM＝，求BF的長．

【分析】（1）根據(jù)圓心角定理及等腰三角形三線合一求證；

（2）連接OC和BC，過點O作OS⊥BF垂足為點S．由圓心角與圓周角關系定理及圓周角定理可證∠EOC＝∠SBO，進而證得△CEO≌△OSB，所以OE＝SB，進一步結(jié)合垂徑定理求證結(jié)論．

（3）由∠HKB＝90°，∠DAB＝2∠KBE，設∠KBE＝α，可證∠DBK＝∠DKB＝90°﹣a，所以DK＝DB，進一步求證△DHK≌△BGD，從而得HD＝BG；由∠KRE＝∠ARH＝∠AGD＝∠AHR＝90°﹣α，得HR∥DG，于是，得，進一步證得tan∠DAB＝；連接GH和RD相交于點P，RD與MG相交于點N，可證△HDG≌△RGD，得∠HGD＝∠RDG＝45°，∠DPG＝90°，∠HDP＝∠RGP；過點H作HQ⊥AG垂足為點Q，則，進而tan∠MGH＝3，得；證明△GMD≌△DEG，得；解直角三角形得，，，所以．

【解答】（1）證明：如圖，連接OC和OD，

∵，

∴∠COE＝∠DOE，

∵OC＝OD，OE＝OE，

∴△CEO≌△DEO（SAS），

∴∠CEO＝∠DEO＝90°，

∴AB⊥CD；

（2）證明：如圖，連接OC和BC，過點O作OS⊥BF，垂足為點S，連接OF，

∵，

∴∠ABC＝∠CBF，

即∠OBF＝2∠ABC，

∵∠AOC＝2∠ABC，

∴∠EOC＝∠OBS，

∵∠CEO＝∠OSB＝90°，OC＝OB，

∴△CEO≌△OSB（AAS），

∴OE＝SB，

∵OS⊥BF，

∴BF＝2SB，

∴BF＝2OE；

（3）解：連接GH和RD相交于點P，RD與MG相交于點N，過點H作HQ⊥AG垂足為點Q，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝2∠KBE，

∴設∠KBE＝α，則∠DAB＝2α，∠DBA＝∠ADE＝90°﹣2α，

∴∠DBK＝∠DAB+∠KBE＝90°﹣α＝∠DKB，

∴DK＝DB，

∵∠HKB＝90°，

∴∠HKD＝α，

∵AG＝AD，

∴∠ADG＝∠AGD＝90°﹣α，

∴∠GDB＝∠ADB﹣∠ADG＝α＝∠HKD，

∴△DHK≌△BGD（ASA），

∴HD＝BG，

∵∠KRE＝∠ARH＝∠AGD＝∠AHR＝90°﹣α，

∴HR∥DG，AH＝AR，HD＝RG＝BG，

∴，

∵DH＝2AH，

∴，

設AH＝AR＝a，則HD＝RG＝BG＝2a，AD＝AG＝3a，AB＝5a，

∴BD＝＝DK＝4a＝BR，

∴tan∠DAB＝，

在Rt△AHQ中，AH＝a，＝，

∴HQ＝，AQ＝a，

∴GQ＝AG﹣AQ＝3a﹣a＝a，

∴tan∠AGH＝＝，

∵BD＝BR，

∴∠BRD＝∠BDR＝45°+α，

∴∠ADR＝90°﹣∠BDR＝45°﹣α，

∴∠RDG＝90°﹣∠ADR﹣∠BDG＝90°﹣（45°﹣α）﹣α＝45°，

∵HD＝RG，∠HDG＝∠RGD，DG＝DG，

∴△HDG≌△RGD（SAS），

∴∠HGD＝∠RDG＝45°，

∴∠DPG＝180°﹣∠HGD﹣∠RDG＝90°，∠HDP＝∠RGP，

∴tan∠AGH＝tan∠ADR＝，

∵∠NPG＝∠NMD＝90°，∠PNG＝∠MND，

∴∠PGN＝∠MDN，

∴tan∠MGH＝，

∵HM＝，

∴MG＝，

∵DG＝DG，∠MDG＝∠EGD，∠GMD＝∠DEG＝90°，

∴△GMD≌△DEG（AAS），

∴MG＝DE＝，

在Rt△AED中，tan∠DAB＝，

∴＝，

∴，

∵tan∠DAB＝＝tan∠BDE＝，

∴＝，

∴BE＝，

∴AB＝AE+BE＝10，

∴OD＝AB＝5，

在Rt△OED中，OE＝＝＝，

∴BF＝．

【點評】本題考查圓心角定理、圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點；合理添設輔助線，通過全等、三角函數(shù)知識確定相關線段間數(shù)量關系是解題的關鍵．

27．（10分）已知在平面直角坐標系中，拋物線y＝a（﹣2x+3）（x+4）交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，OA＝OC．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點D在第四象限的拋物線上，點D的橫坐標為2，連接DO并延長，交拋物線于點E，連接CE和CD，求tan∠CED的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，在AC上有一點G，AB的延長線上有一點F，連接FG，過點G作y軸的平行線交FC的延長線于點M，把∠FMG沿MG翻折，和過點A垂直于x軸的直線交于點N，連接ME和EG，若MN＝FG，F(xiàn)G﹣FO＝2，求△EGM的面積．

【分析】（1）令y＝0，則a（﹣2x+3）（x+4）＝0，解得x2＝﹣4，點A在點B的左側(cè)，求出點C（0，4）的坐標，代入代入y＝a（﹣2x+3）（x+4）中，解得，即可求得拋物線解析式；

（2）過點E作EP⊥x軸，垂足為點P，過點D作DT⊥x軸，垂足為點T，過點C作x軸的平行線分別交PE的延長線于點K，交DT的延長線于點S，根據(jù)點D（2，﹣2）得DT＝TO＝2，OD＝，即可得