山西省呂梁市汾陽(yáng)東遙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取的12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略3.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A4.直線x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線斜率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率==1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下合計(jì)85～100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由表求出K2的值，查表比較可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系出錯(cuò)率為5%，故選D．6.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，則以斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則的面積為(

)A.20

B.22

C.28

D.24（改編題）參考答案：B8.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．9.

函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的遞增區(qū)間是________參考答案：略12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：113.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，猜測(cè)第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.

參考答案：略14.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則15.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對(duì)應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對(duì)應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時(shí)，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項(xiàng)，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個(gè)數(shù)，故答案為第45行的第16個(gè)數(shù)．17.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點(diǎn)，，求證：（1）平面；（2）平面平面。參考答案：略19.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··································································12分20.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又

∴

又當(dāng)時(shí)，，

∴。時(shí)，

∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，

∴（2）證明：由（1）知，

∴恒成立?！?/p>

由得：

即：∴，即。又當(dāng)時(shí)，成立，即∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。21.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫(xiě)出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可